三角形全等的判定（SAS）

11.2三角形全等的判定（SAS）◆随堂检测1.如图,OA平分∠BOC，并且OB=OC请指出AB=AC的理由．AABOC2.如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由.3.如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由．BBAOCD图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.Ａ•Ａ••••••••Ｂ(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用…表示；角度用…表示)；(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.◆典例分析例：如图所示，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？解析：若C，D两村到E站的距离相等，则有DE=EC，又因为AD+BC=AE+EB=25km，由此想到收购站应建在距A点10km处，此时则有EB=15km，又因DA⊥AB，CB⊥AB，则△DAE≌△EBC，根据全等三角形的性质知DE=EC．这样通过构造全等三角形就找到了收购站的地址．◆课下作业●拓展提高1.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A、AB=DC; B、OB=OC; C、∠A=∠D; D、∠AOB=∠DOC2.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）A、BC=BD; B、CE=DE;C、BA平分∠CBD;D、图中有两对全等三角形3.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边=边，或∠=∠，或∥,就可以证得△DEF≌△ABC.4．如图，AE=AF，∠AEF=∠AFE，BE=CF，说明AB=AC。5.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.说明：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.●体验中考1.（2009年湖南省娄底市）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE2.（2008年遵义市）如图，，，OEABDC，，则等于（）OEABDCA． B． C． D．参考答案:1、AB=AC.解析：因为OA平分∠BOC，所以，∠BOC=∠COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以，△OAB≌△OAC(SAS)，所以AB=AC.2、小明的思路错误.错解在把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上，SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解:△ADC≌△AEB.因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点，所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,因为AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以△ADC≌△AEB（SSS）3、旋转模式型全等三角形常用SAS证明．∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△OAC≌△OBD（SAS）∴AC=BD.4、随着数学知识的增多，此题的测量方法也会很多，目前我们用全等知识可以解决，方案如图，步骤为：BABACDO（2）在OA的延长线上取一点C，使OC=OA；在BO的延长线上取一点D，使OD=OB；测得DC=a，则AB=a．拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件2、D.解析:由已知条件和公共边AB和AE可证出△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADE，进而再可证得△CEB≌△DEB故选D3、AB=DE；∠ACB=∠DFE；AC∥DF由BE=CF可得BC=EF，当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑SSS或SAS4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：（1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（2）分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件；（3）设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一对边即可∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在△ABF和△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS）∴AB=AC。5、要说明△AEF≌△BCD，根据已知条件AE//BC，可得到∠A=∠B，根据已知条件AD=BF，可得到AF=BD，这时两个三角形满足“SAS”.解：（1）∵AE∥BC∴∠A=∠B.又∵AD=BF∴AF=AD+DF=BF+FD=BD，在△AEF和△BCD中，∵AF=BD，∠A=∠B，AE=BC,∴△AEF≌△BCD.∵△AEF≌△BCD∴∠EFA=∠CDB∴EF∥CD.提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件.体验中考：1、证明：∵AB=A