江西省萍乡市福田中学高一数学文月考试题含解析

江西省萍乡市福田中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A．38

B．20

C．10

D．9参考答案：C3.已知x>0,y>0,,则的最小值是A．3

B.4

C.

D.参考答案：B4.已知实数x，y满足x>0，y>0，且＋＝1，则x＋2y的最小值为()A．2

B．4C．6

D．8参考答案：D解析：选D.因为x>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝时等号成立．故选.5.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是

A．是正三棱锥

B．直线∥平面ACD

C．直线与所成的角是D．二面角为

.

参考答案：B6.函数y=loga（3x﹣2）+2的图象必过定点（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（，2）参考答案：A【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】利用对数概念3x﹣2=1，x=1，loga1=0，y=2，即可得出定点坐标．【解答】解：∵y=loga（3x﹣2）+2，∴3x﹣2=1，x=1loga1=0∴y=2故图象必过定点（1，2）故选：A【点评】本题考察了对数函数的性质，对数的运算，属于容易题．7.圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是

（

）． ． ． ．参考答案：B略8.已知，，点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)参考答案：C解：设点，则∵，，点M到A、B两点的距离相等，∴，∴，∴M点坐标为．故选C．

9.已知函数的定义域为，值域为[0,1]，则的取值范围为（

）A．(0,3]

B．

C.

D．参考答案：D由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，，当时，，所以，故选D.

10.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则的元素个数（

）A.0个

B.2个

C.3个

D.5个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间为

．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间【解答】解：函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）令t=x2﹣2x﹣3，则y=log3t∵y=log3t为增函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数；在（3，+∞）为增函数∴函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为（3，+∞）故答案为：（3，+∞）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+∞）12.已知函数f(x)＝3x2＋mx＋2在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(2)的取值范围是________．参考答案：略13.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则恒有；③在(-∞,0)上是减函数；④若规定，，则对任意恒成立，上述结论中所有正确的结论是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④参考答案：D略14.实数满足，则取值范围是

▲．参考答案：15.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为

▲

.参考答案：16.已知f（x）是R上增函数，若f（a）＞f（1﹣2a），则a的取值范围是

．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可解不等式．【解答】解：因为f（x）是R上增函数，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化为a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范围是a＞．故答案为：a＞．【点评】本题考查函数单调性的应用，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．17.中，为的面积，为的对边，，则

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）△ABC中，是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求角B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：⑴由⑵19.已知二次函数，（Ⅰ）若，且对，函数f(x)的值域为(－∞,0]，求g(x)的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数在R上单调递减，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设，，且f(x)为偶函数，证明.参考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又对，函数的值域为，∴解得

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由时，单调递减故，

………7分解得所以，当时，函数在上单调递减

…………8分（Ⅲ）证明∵是偶函数，∴，

………9分即

………10分因为，不妨令，则又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分20.（本小题满分12分）已知函数（a＞0且a≠1）.（1）若f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差为，求实数a的值；（2）若.当a＞1时，解不等式.

参考答案：解：（1）①当时，

②当时，综上可得，实数的值为或.

……6分（另解：或）（2）由题可得的定义域为，且，所以为上的奇函数；

……7分又因为且所以在上单调递增；……9分所以或

……11分所以不等式的解集为或

……12分

21.已知向量，向量，向量满足．（1）若，且，求的值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知求得及，再由且列式求得k