商丘市柘城县新课标人教版七级下期中数学试卷含答案解析初一数学试卷分析

2015-2016学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠ADB的度数是（）A．60° B．50° C．45° D．40°2．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A． B． C． D．3．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．下列命题中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0；⑥的平方根是±4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）7．在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，5） D．（﹣1，5）8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90° B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°二、填空题：每小题3分，共21分．9．如图，在高3米，水平线段BC长为4米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需______元．10．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=______°．11．16的平方根是______，的算术平方根是______．绝对值最小的实数是______．12．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是______．13．点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=______．14．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有______个．15．点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是______．三、解答题：共55分．16．已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．17．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是______（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．19．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．20．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（______）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（______）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是______．应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为______；在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为______；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．2015-2016学年河南省商丘市柘城县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠ADB的度数是（）A．60° B．50° C．45° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】设∠ADB=x，∠BDC=2x，根据平行线的性质得出3x=150°，由此求得x的值．【解答】解：∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴设∠ADB=x，∠BDC=2x，∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°．∵∠C=30°，∴x+2x+30=180，解得：x=50，∴∠ADB=50°，故选：B．2．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A． B． C． D．【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．3．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质求出∠BFE的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠EFG的度数，根据平角的定义即可得出∠1的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠AEF=110°，∴BFE=180°﹣∠AEF=180°﹣110°=70°，∵长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，∴∠EFG=∠BFE=70°，∴∠1=180°﹣∠BFE﹣∠EFG=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．4．下列命题中，①9的平方根是3；②9的平方根是±3；③﹣0.027没有立方根；④﹣3是27的负的立方根；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0；⑥的平方根是±4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得答案．【解答】解：①9的平方根是±3，故①错误；②9的平方根是±3，故②正确；③﹣0.027的立方根是﹣0.3，故③错误；④﹣3是﹣27的立方根，故④错误；⑤一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是0，故⑤正确；⑥的平方根是±2，故⑥错误．故选：A．5．如图，数轴上点P表示的数可能是（）A． B． C． D．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：由＜＜3＜4＜，点P表示的数大于3小于4，故C符合题意．故选：C．6．在平面直角坐标系中，若点P关于x轴的对称点在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（3，2）【考点】点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点在第二象限，可得p点在第三象限；根据第三象限内点到x轴的距离是纵坐标，到y轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点在第二象限，得O在第三象限，由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得（﹣3，﹣2），故选：A．7．在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是（）A．（5，1） B．（﹣1，1） C．（5，5） D．（﹣1，5）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点P′的坐标．【解答】解：点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，纵坐标为3﹣2=1，所以点P′的坐标是（﹣1，1），故选B．8．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3=90° B．∠1﹣∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．二、填空题：每小题3分，共21分．9．如图，在高3米，水平线段BC长为4米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需420元．【考点】生活中的平移现象．【分析】直角三角形的两直角边的长的和就是地毯的长，然后乘以宽求得面积，再乘以售价即可求得．【解答】解：需要的费用最少是：（3+4）××40=420（元）．故答案是：420．10．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=25°．【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【分析】根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后求出∠BOD，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣65°=25°，∴∠AOC=∠BOD=25°．故答案为：25．11．16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【分析】根据开平方，可得平方根；根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：16的平方根是±4，的算术平方根是．绝对值最小的实数是0；故答案为：±4，，0．12．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（1，﹣2）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．故答案填：（1，﹣2）．13．点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=﹣1．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得m=﹣1，故答案为：﹣1．14．在﹣，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有2个．【考点】实数．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：﹣，0是有理数，故答案为：2．15．点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是（30，0）或（﹣30，0）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】根据A、B两点特点，求出线段AB的长度，根据C点特征设出C点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点C的坐标．【解答】解：∵点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），∴AB=1∵点C在x轴上，设C（x，0），∵△ABC的面积为15，∴×AB×|x|=15，即：×1×|x|=15解得：x=±30∴点C坐标是：（30，0），（﹣30，0）．故答案为：（30，0），（﹣30，0）．三、解答题：共55分．16．已知2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根的定义得出2x﹣y的值，利用立方根的定义求出y的值，进而求出x的值，求出﹣2xy的值，即可得到结果．【解答】解：∵2x﹣y的平方根为±4，﹣2是y的立方根，∴2x﹣y=16，y=﹣8，∴x=4，﹣2xy=﹣2×4×（﹣8）=64，∴64的平方根为±8．17．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．【解答】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单．如图所示：（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a=﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．19．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．【分析】根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF=∠AOC=∠BOD，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠AOC=∠BOD，∵∠AOF+∠BOD=51°，∴∠AOF=17°，∠BOD=34°，∵∠AOE=90°，∴∠BOE=180°﹣∠AOE=90°，∴∠DOE=90°+34°=124°．20．已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．【解答】证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．21．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．【解答】解：（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面积=×3×4=6；（3）设点P到x轴的距离为h，则×3h=10，解得h=，点P在y轴正半轴时，P（0，），点P在y轴负半轴时，P（0，﹣），综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．22．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ