浙江省杭州市市行知中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市市行知中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A．当a＞0时，函数F（x）有2个零点 B．当a＞0时，函数F（x）有4个零点C．当a＜0时，函数F（x）有2个零点 D．当a＜0时，函数F（x）有3个零点参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】讨论a，再由分段函数分别代入求方程的解的个数，从而确定函数的零点的个数即可．【解答】解：当a＞0时，由af（x）+1+1=0得，f（x）=﹣＜0，故ax+1=﹣或log3x=﹣，故有两个不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有两个不同的解，故共有四个解，即函数有4个零点；当a＜0时，af（x）+1+1=0无解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（无解）或log3x=，故有﹣个解，故共有一个解，故选B．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用．3.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足且，则下列结论错误的是（）A.和均为Sn的最大值B.C.公差D.参考答案：D试题分析：由可得,故,且,所以且和均为的最大值,故应选D.考点：等差数列的前项和的性质及运用.4.已知数列中，，，则的值为A．50

B．51

C．52

D．53

参考答案：C5.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝0.8x＋3

B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5

D．y＝1.3x＋1.2参考答案：C6.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（） A． B． C．8 D．10参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，比较后可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：四个面的面积分别为：8，4，4，4，显然面积的最大值为4，故选：A点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b等于(

)(A)(7，3)

(B)(7，7)

(C)(1，7)

(D)(1，3)参考答案：A略8.设，，且，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.

函数在点处的切线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则oosβ值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角三角函数基本关系的应用分别求得sinα和sin（α+β）的值，进而根据余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若，且时总有，则称为和谐函数.例如，函数是和谐函数.下列命题：①函数是和谐函数；②函数是和谐函数；③若是和谐函数，，且，则.④若函数在定义域内某个区间D上具有单调性，则一定是和谐函数.其中真命题是

（写出所有真命题的编号）参考答案：③①令得：，所以，，f(x)不是单函数；②因为，所以，故f(x)不是单函数；③与定义是互为逆否命题,是真命题根据①和②知：若函数f(x)在定义域内某个区间D上具有单调性,则f(x)不一定是单函数.所以④是假命题.综上真命题只有:③；故答案应填③

12.设函数f(x)＝cosx，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。参考答案：

略13.（5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′= ．参考答案：考点： 余弦定理的应用；平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答： 解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案为：．点评： 本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．14.已知＝1+2x+2·4x,若>a恒成立，则实数a的取值范围是______________.参考答案：略15.函数的单调递减区间为

参考答案：和16.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为

▲

.参考答案：

设正方形的边长为，由已知可得.

17.如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，.、分别为、的中点，则二面角的正切值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）通过3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t与3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn﹣1，即数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论．【解答】（1）证明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴数列{bn}是一个首项为1、公差为的等差数列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴数列{b2n﹣1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）若1+=，且?=﹣8，求c的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【分析】（I）根据余弦定理与三角形的面积公式，化简题干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函数的关系得到，从而可得角C的大小；（II）根据同角三角函数的关系与正弦定理，化简得到，从而得出A=，由三角形内角和定理算出B=．再由，利用向量数量积公式建立关于边c的等式，解之即可得到边c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根据余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面积，∴由得，化简得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，结合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍负）．20.已知函数(x)=f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且()=16，(1)=8．（1）求(x)的解析式，并指出定义域；（2）试分别判断函数(x)在的单调性并证明；（3）求(x)在的值域.参考答案：略21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，不等式f(x)＞－2x的解集为(1,3)，且方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式．参考答案：略22.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；3K：函数奇偶性的判断．【分析】（1）由分母不能为零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（﹣x）的关系即可，但要注意