七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程-水箱变高了课件新版北师大版

3.应用一元一次方程——水箱变高了新课导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现改楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4

m变为多少米？新课探究在这个问题中有一个怎样的等量关系？思考旧水箱的容积=新水箱的容积设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32416π1.6x16π根据等量关系，列出方程：22×4π=1.62πx解得x=因此，水箱的高变成了m.例用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

（2）使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？分析由题意知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×=5（m）.解：（1）设此时长方形的宽为xm，

则它的长为（x+1.4）m.根据题意，得x+x+1.4=10×.解这个方程，得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.（2）设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得x+x+0.8=10×.解这个方程，得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，它所围成的面积为2.9×2.1=6.09（m2），（1）中长方形所围成的面积为3.2×1.8=5.76（m2）.此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09–5.76=0.33（m2）.（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得x+x=10×.解这个方程，得x=2.5.正方形的边长为2.5m，它所围成的面积为2.5×2.5=6.25（m2），比（2）中面积增大6.25–6.09=0.16（m2）.练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？10101010661010101066解：设长方形的长是xcm.根据题意，得x+x+10+10=10+10+10+10+6+6解得x=16答：小颖所钉长方形的长为16cm，宽为10cm.随堂演练

1.一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是3∶2，求长方形的宽.解设长方形的宽为2xcm，则长为3x，

根据题意，得2（2x+3x）=60，解得x=6，2x=12，答：长方形的宽为12cm.2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场?解：这个队共胜了x场，

根据题意，得3x+（14–5–x）=19，

去括号，得3x+14–5–x=19，

移项，合并同类项得2x=10，

两边除以2，得x=5，答：这个队共胜了5场.

3.有一些分别标有4、8、12、16、20、…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小李拿了相邻3张卡片，且这些卡片上的数之和为348。（1）猜猜小李拿到哪3张卡片？（2）小李能否拿到相邻的3张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于93？如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少？如果不能拿到请说明理由。解（1）设小李拿到的3张卡片中间数字为x，

根据题意，得x–4+x+x+4=348，移项，合并同类项得