福建省泉州市东周中学高一数学文联考试题含解析

福建省泉州市东周中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少()A.2人 B.4人 C.5人 D.1人参考答案：A试题分析：由题意抽取比例为，∴30岁以上的员工应抽人，故选A考点：本题考查了分层抽样的运用点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题2.如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A．3.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．故选D．4.在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（

）A．关于轴对称

B．关于原点对称

C．关于轴对称

D．关于直线对称参考答案：D略5.若则的值等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B7.已知，，，点在线段上，，若，则等于（

）A.

B.3

C.

D.参考答案：B8.设,则等于(

)

参考答案：C9.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以，，，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数＝________.

参考答案：112.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为

．参考答案：0或413.求6363和1923的最大公约数是______________.参考答案：314.在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是．参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将cosA＞sinB转化为sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．15._______

参考答案：16.执行如图所示的程序框图,输出的值为（）

参考答案：A17.设函数，则下列结论正确的是______.①函数的递减区间为，②函数的图象可由的图象向右平移得到；③函数的图象的一条对称轴方程为④若，则f(x)的取值范围是参考答案：①④【分析】由求出函数的递减区间，可判断①；根据左加右减原则，可判断②；根据求出函数的对称轴，可判断③；根据三角函数的值域可判断④.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，①正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，②错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，③错误；由于，所以，当时，，当时，.④正确.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，，，.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求AD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，，，所以，即，所以.所以.（2）设，，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化简得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.19.（本小题满分10分）设、是不共线的两个非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求证：A、B、C三点共线；(2)若8＋k与k＋2共线，求实数k的值；参考答案：20.已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．参考答案：【考点】轨迹方程；三角形的面积公式．【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵kON=3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．21.已知集合A=，B=，若，求实数a的值。（8分）参考答案：：，由得，∴

或或………6分当时，；当时，；当时，。…9分故实数的值是0，。……8分20、解：22.已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用单调性的定义即可证明，假设，作差，比较，判断，下结论．（Ⅲ）分离参数m后得到，设t=2x﹣1（t≥1），构造函数，转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a=2．（Ⅱ）任取