河北省石家庄市第八十二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

河北省石家庄市第八十二中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程有两个实数解，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A解析：作出图象，发现当时，函数与函数有个交点2.计算（）．A．－4

B． C．4 D．参考答案：D解：．故选：．3.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.（5分）把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为（） A． 2R B． 3R C． 4R D． 参考答案：C考点： 球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由球的体积公式，可求出3个半径为R的铁球的总体积，进而根据熔化过程中体积不变，代入圆柱体积公式可求出圆柱的高．解答： 3个半径为R的铁球总体积V=3×πR3=4πR3由铸成一个底面半径为R的圆柱时总体积不变故V=πR2H=4πR3解得H=4R故选C点评： 本题考查的知识点是球的体积，圆柱的体积，解答的关键是理解据熔化过程中体积不变．6.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b与a+lb平行,那么k与l满足关系式

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.化简的结果是（

）A. B. C.

D.参考答案：B8.若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．9.已知α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β B．若m?α，n?α，l⊥n，则l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n D．若l⊥α且l⊥β，则α∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，l与α相交、平行或l?α；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由面面平行的性质定理得α∥β．【解答】解：由α、β是两个不同平面，m，n，l是三条不同直线，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，则l与α相交、平行或l?α，故B错误；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故选C；在D中，若l⊥α且l⊥β，则由面面平行的性质定理得α∥β，故D正确．故选：D．10.已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，三边所对的角分别为，若，则＝

▲

参考答案：或12.已知向量,若,则

.参考答案：略13.某商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，则每台彩电原价是_____元.参考答案：225014.已知函数y=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[1．+∞）【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以由函数的值域得到函数解析式满足条件，从而求出实数a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：记f（x）=ax2+2ax+1，∵函数y=的值域为[0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的图象是抛物线，开口向上，与x轴有公共点，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴实数a的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域和内函数图象的关系，本题难度不大，属于基础题．15.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_____________.

参考答案：（1）（2）（3）（4）略16.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略17.三棱锥中，分别是的中点，若，且，

则与所成的角为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.参考答案：显然100-10x＞0,即x＜10,则y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x＜10).当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.

略19.如图，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱长均为2，E为AB中点．点D在侧棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，M为BD中点，过点M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如图，将三棱柱的侧面展开，由题意知当D为BB′中点时，AD+DC′最小，最小值为d=．（Ⅱ）过点E作EM∥AD交BB′于M，所以M为BD中点，过点M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．20.已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程．(3)求经过两点且面积最小的圆的方程参考答案：略21.设函数f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范围;⑵当a=时，求函数f(x)的最大值与最小值及对应的x值．参考答案：解：(I)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综上 (II)由令

当t＝时，，即.，此时(写成也可以)当t=4时，，即.，此时略22.已知函数，；Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.参考答案：解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又∴是奇函数.

……………（4分）

(Ⅱ)设,