湖南省永州市道县第二中学高一数学文测试题含解析

湖南省永州市道县第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，设=，=，则=（） A． + B． + C． + D． ﹣参考答案：B考点： 向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法与减法的几何意义，求出向量即可．解答： 解：根据题意，画出图形，如图所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故选：B．点评： 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题，是基础题目．2.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中，正确的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】先确定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函数，正切函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A错误，tanB＞tanA，故B错误，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正确，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C错误，故选：D．3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．参考答案：C略4.已知斜率为的直线l过点，则直线l被圆截得的弦长为（

）A.3 B.4 C. D.参考答案：C分析】先由题意得到直线的方程，由圆的方程得到圆心和半径，再由几何法，即可求出结果.【详解】由已知得直线的方程为，又由圆的方程得：圆心坐标为，半径为3，因为圆心到直线的距离为，则所求弦长为.故选:C【点睛】本题主要考查圆的弦长，熟记几何法求解即可，属于常考题型.5.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[来源参考答案：D6.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A.12 B.11 C.10 D.9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在△ABC中，由正弦定理可得化为：即在△ABC中，，故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。7.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：C8.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（CUM）∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：B略10.下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是(

)A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可．【解答】解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x∣|x-1|>1}，则____________。参考答案：[0，2]解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。12.若，则

。参考答案：13.已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

▲

．参考答案：14.在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=参考答案：15.化简：_______________．参考答案：16.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是________．参考答案：417.已知tanα=，，则sinα﹣cosα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)在中，所对的边分别是，不等式对一切实数恒成立．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取最大值，且时，求面积的最大值并指出取最大值时的形状．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，

4分．

5分

6分（Ⅱ）当取最大值时，．

8分由余弦定理得：，，

12分当且仅当时取等号，此时，

13分由可得为等边三角形．

15分略19.（本小题满分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。参考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

20.（10分）（2015秋?天津校级月考）利用定义判断函数求y=在区间[3，6]上的单调性，并求该函数在[3，6]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据单调性的定义，在区间[3，6]上任取两个变量x1，x2，且x1＜x2，通过作差判断y1，y2的关系即可得出该函数在[3，6]上的单调性，而根据单调性即可求出该函数在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：设x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，则：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在区间[3，6]上单调递减；∴该函数在[3，6]上的最大值为，最小值为．【点评】考查函数单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数单调性的过程，以及根据函数单调性求函数的最值．21.化简；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）参考答案：【考点】诱导公式的作用．【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin=sin66°﹣sin66°=0．22.化简或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算