福建省泉州市南安奎霞中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

福建省泉州市南安奎霞中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x，y满足约束条件则z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8参考答案：A略2.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（

）A. B.或C. D.以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.3.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】题目已知数列为等差数列，且知道某两项的比值，要求某两个前项和的比值，故考虑用相应的等差数列前项和公式，将要求的式子转化为已知条件来求解.【详解】，故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式和等差中项的应用.等差数列求和公式有两个，它们分别是，和.在解题过程中，要选择合适的公式来解决.本题中已知项之间的比值，求项之间的比值，故考虑用第二个公式来计算，简化运算.4.某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元（不足1km，按1km计费），若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x（km）之间的函数图象大致为（

）参考答案：C5.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()参考答案：C6.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.已知直线l是平面的斜线，则内不存在与l（

）A.相交的直线 B.平行的直线C.异面的直线 D.垂直的直线参考答案：B【分析】根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略9.定义⊙则a⊙(a⊙a)等于

（

）A

-a

B

C

a

D

参考答案：C10.给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为[

]A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)=logax（a>0且a≠1）在区间[a，3a]上的最大值比最小值大，则a=

。参考答案：9或12.函数满足：，则的最小值为

参考答案：13.（4分）函数f（x）=的单调递减区间为

．参考答案：（1，]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据复合函数“同增异减”判断其单调性，从而得到不等式组，解出即可．解答： 由题意得：，解得：1＜x≤，故答案为：（1，]．点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．14.若函数f(x)=x2+2x+3的单调递增区间是

。参考答案：(—1,+∞)略15.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），则（3,5）在f下的象是

，原象是

。参考答案：（-2,8）（4,1）16.已知函数，则

▲

.参考答案：17.已知指数函数y=f（x）的图象过点（2，4），若f（m）=8，则m=．参考答案：3【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而得到答案．【解答】解：设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵f（m）=8，∴2m=8，解得：m=3，故答案为：3【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解：（1）在上是增函数，又，m=0或m=1而f(x)为偶函数，∴m=1，∴f(x)=x2(2)在（2，3）上为增函数，，由和复合而成，当0<a<1时，是减函数,在（2，3）为增函数，复合为减，不符当a>1时得综上所求:略19.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，．（1）求证：且；（2）设向量，，且，求实数t的值．参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的坐标求出向量模的方法以及向量的数量积即可求解.（2）根据向量垂直，可得数量积等于，进而解方程即可求解.【详解】（1）证明：，，所以，因，所以；（2）因为，所以，由（1）得：所以，解得．【点睛】本题考查了向量坐标求向量的模以及向量数量积的坐标表示，属于基础题.20.已知角的终边落在直线上，求的值。参考答案：解法1：在角的终边上任取一点P（12,5）（≠0）,…………1分则

…………4分当时，

…………5分

……8分

当时，

…………9分…12分解法2：分两种情况，每一种情况取特殊点也可以。略21.已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．参考答案：解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：应用题．分析：由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式．解答：解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得点评：本题考查的知识点是分段函数的求法，其中根据已知中的图形，合理的设置