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文档简介
2022-2023学年河南省商丘市大仵乡联合中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知为锐角,,则=A.B.
C.
D.参考答案:D2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AA1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是(
)A.A1B1 B.BB1 C.B1C1 D.A1D1参考答案:D【分析】根据线线、线面的位置关系判断出结果.【详解】解:根据异面直线的定理:经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线,可得与是异面直线,故A选项不正确;因为,平面,平面,所以平面,所以与平面无公共点,因为平面,所以与不相交,故选项B不正确;同理与不相交,故选项C不正确;因为平面,平面,且不平行于,故与相交,故选D.【点睛】本题考查了空间中两直线的位置关系,判断空间中的两条直线位置关系可以从两直线是否共面角度、线面平行角度等等判断.3.已知
(
)A. B.
C.
D.参考答案:B略4.下列各项中,不可以组成集合的是(
)A
所有的正数
B
等于的数
C
接近于的数
D
不等于的偶数参考答案:C5.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为BC、BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1参考答案:D【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A,B,C的直线都和直线EF异面,而由图形即可看出直线B1C1和直线相交,从而便可得出正确选项.【解答】解:根据异面直线的概念可看出直线AA1,A1B1,A1D1都和直线EF为异面直线;B1C1和EF在同一平面内,且这两直线不平行;∴直线B1C1和直线EF相交,即选项D正确.故选:D.6.设sinα=﹣,cosα=,那么下列的点在角α的终边上的是()A.(﹣3,4) B.(﹣4,3) C.(4,﹣3) D.(3,4)参考答案:C【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】利用三角函数的定义有,从而可知选C.【解答】解:由于sinα=﹣,cosα=,根据,可知x=4,y=﹣3,故选C.7.手表时针走过2小时,时针转过的角度为(
)A、60
B、—60
C、30
D、—30参考答案:B略8.若是第四象限的角,则是
(
)A.第一象限的角
B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
参考答案:C略9.给出下列叙述:①若α,β均为第一象限,且α>β,则sinα>sinβ②函数f(x)=sin(2x﹣)在区间[0,]上是增函数;③函数f(x)=cos(2x+)的一个对称中心为(﹣,0)④记min{a,b}=,若函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[﹣1,].其是叙述正确的是
(请填上序号).参考答案:②④【考点】命题的真假判断与应用.【分析】利用反例判断①的正误;函数的单调性判断②的正误;函数的对称中心判断③的正误;三角函数的最值判断④的正误;【解答】解:对于①若α,β均为第一象限,且α>β,利用α=390°>60°=β,则sinα<sinβ,所以①不正确;②函数f(x)=sin(2x﹣)函数的周期为:π,x=时,f(x)=sin(2x﹣)取得最大值1,所以在区间[0,]上是增函数;所以②正确;③函数f(x)=cos(2x+),x=时,f(x)=cos(2x+)=1,所以函数f(x)=cos(2x+)对称中心为(﹣,0)不正确;④记min{a,b}=,若函数f(x)=min{sinx,cosx}=,根据三角函数的周期性,我们只看在一个最小正周期的情况即可,设x∈[0,2π],当≤x≤时,sinx≥cosx,f(x)=cosx,f(x)∈[﹣1,],当0≤x<或x≤2π时,cosx>sinx,f(x)=sinx,f(x)∈[0,]∪[﹣1,0].综合知f(x)的值域为[﹣1,].则f(x)的值域为[﹣1,].正确.故答案为:②④;【点评】本题考查命题的真假,三角函数的周期,函数的单调性,最值,考查转化思想以及计算能力.10.已知=(sin(x+),sin(x﹣)),=(cos(x﹣),cos(x+)),?=,且x∈[﹣,],则sin2x的值为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算.【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin(2x+)=,根据同角的三角函数的关系,以及两角差的正弦公式,即可求出.【解答】解:∵=(sin(x+),sin(x﹣)),=(cos(x﹣),cos(x+)),?=,∴sin(x+)?cos(x﹣)+sin(x﹣)?cos(x+)=sin(2x+)=,∵x∈[﹣,],∴2x+∈[﹣,],∴cos(2x+)=,∴sin2x=sin(2x+﹣)=sin(2x+)cos﹣cos(2x+)sin=×﹣×=,故选:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(6分)(2015秋淮北期末)已知三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=PC=4,且PA、PB、PC两两垂直,若此三棱锥的四个顶点都在球面上,则这个球的体积为cm3. 参考答案:32π【考点】球的体积和表面积. 【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离. 【分析】设过A,B,C的截面圆的圆心为O′,半径为r,球心O到该截面的距离为d,利用PA,PB,PC两两垂直,O′为△ABC的中心,求出截面圆的半径,通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离,求出球的半径,即可求出球的体积. 【解答】解:如图,设过A,B,C的截面圆的圆心为O′,半径为r,球心O到该截面的距离为d, ∵PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=4, ∴AB=BC=CA=4,且O′为△ABC的中心, 于是=2r,得r=, 又PO′==. OO′=R﹣=d=,解得R=2, 故V球=πR3=32π. 故答案为:32π. 【点评】本题是中档题,考查球的体积的求法,球的截面圆的有关性质,考查空间想象能力,计算能力. 12.已知,则
参考答案:13.设全集U=R,集合,,若,则实数的取值范围是________参考答案:14.求值:
.参考答案:15.已知4是2,x的等差中项,则x的值为
.参考答案:6略16.若圆与圆相交于,且两圆在点处的切线互相垂直,则线段的长是__________参考答案:略17.若函数f(x)=,(a>0且a≠1)的值域是[2,+∞),则实数a的取值范围是.参考答案:(1,2]【考点】函数的值域.【专题】分类讨论;转化思想;函数的性质及应用.【分析】当x≤2时,f(x)=﹣x+4≥2;当x>2时,f(x)=1+logax,由于函数f(x)的值域是[2,+∞),可得a>1,1+loga2≥2,解得a范围即可得出.【解答】解:当x≤2时,f(x)=﹣x+4≥2;当x>2时,f(x)=1+logax,∵函数f(x)的值域是[2,+∞),∴a>1,1+loga2≥2,解得1<a≤2.∴实数a的取值范围是(1,2].故答案为:(1,2].【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。(1)求f(x)的解析式;
(2)若,求的值。
参考答案:(1)由已知得:∵为偶函数,即∵
∴∴…………(4分)(2)由得,则有…………(6分)………………(12分19.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA=,B=A+.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求△ABC的面积.参考答案:(1)3[KS;(2)3/220.已知二次函数y=f(x)的图象顶点为A(﹣1,2),且图象经过原点,(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求函数y=f(2x)的值域.参考答案:考点:函数解析式的求解及常用方法.专题:函数的性质及应用.分析:本题(1)设出二次函数的顶点式,利用已知顶点和定点,求出待定系数,得到本题结论;(2)通过换元,将函数y=f(2x)转化为二次函数在区间上的值域,研究二次函数值域,得到本题结论.解答:解:(1)∵二次函数y=f(x)的图象顶点为A(﹣1,2),∴设f(x)=a(x+1)2+2,∵二次函数y=f(x)的图象经过原点,∴a+2=0,a=﹣2.∴f(x)=﹣2x2﹣4x.(2)函数y=f(2x)=﹣2?(2x)2﹣4?2x,令2x=t,则g(t)=﹣2t2﹣4t,(t>0),∵g(t)在(0,+∞)上单调递减,∴g(t)<g(0)=0,∴函数y=f(2x)的值域为(﹣∞,0).点评:本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域,本题难度不大,属于基础题.21.(13分)设函数f(x)=log2(ax﹣bx),且f(1)=1,f(2)=log212.(1)求a,b的值;(2)当x∈时,求f(x)最大值.参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用.【专题】综合题.【分析】(1)由已知f(1)=1,f(2)=log212代入到f(x)中,求得a、b的值即可;(2)利用换元法,由(1)得,令g(x)=4x﹣2x=(2x)2﹣2x,再令t=2x,则y=t2﹣t,可知函数y=(t﹣)2﹣在上是单调递增函数,从而当t=4时,取得最大值12,故x=2时,f(x)取得最大值.【解答】解:∵函数f(x)=log2(ax﹣bx),且f(1)=1,f(2)=log212∴∴∴(2)由(1)得令g(x)=4x﹣2x=(2x)2﹣2x令t=2x,则y=t2﹣t∵x∈,∴t∈,显然函数y=(t﹣)2﹣在上是单调递增函数,所以当t=4时,取得最大值12,∴x=2时,f(x)最大值为log212=2+log23【点评】本题以对数函数为载体,考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力,考查函数的单调性与最值
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