广西壮族自治区河池市福龙中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区河池市福龙中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（

）A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件参考答案：A【分析】事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件他还可以选择化学和政治，不是对立事件故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.2.如右图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，测得：，则(

)A．

B．

C．

D．数据不够，无法计算参考答案：A3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为(

) A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算．解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形是直角边长分别为2，3的直角三角形，∴几何体的体积V=××2×3×2=2．故选A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．4.如果lg2=m，lg3=n，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题5.若

A

2

B

4

C

8

D

16参考答案：D6.已知f（x）=，则f[f(-3)]等于A、0

B、π

C、π2

D、9

参考答案：B7.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先用“1”的代换转化，再利用两角差的正切公式的逆用求解.【详解】故选：D【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的逆用及“1”的代换，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.下列四组函数中,表示同一函数的是(

)A.

f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.

f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.

f(x)＝·,g(x)＝参考答案：A9.设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．10.不等式的的解集为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，则的值为

．参考答案：012.在等比数列中,若则--=___________.参考答案：

解析：13.若，，，则与的夹角为

.

参考答案：略14.设偶函数f（x）满足：f（1）=2，且当时xy≠0时，，则f（﹣5）=．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过计算，确定f（n）=，即可得出结论．【解答】解：令x=y=1，可得f（）==1，∴f（）===f（2）==，f（）=，f（3）=，∴f（n）=∴f（5）=，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣5）=f（5）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数，考查赋值法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．15.已知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_____．参考答案：516.若等比数列{an}满足，则q=____参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比数列通项公式，属于简单题。17.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．参考答案：④①③②⑤由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.故答案为④①③②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数奇偶性的性质．专题： 计算题；作图题．分析： （1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可．（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出整个图象．（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域．解答： （1）当x∈（﹣∞，﹣2）时，∵y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分∴解析式为f（x）=﹣2（x+3）2+4，…2分（2）由题意知：当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=﹣2（x+3）2+4，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示．…6分（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大值为4，故函数的值域为：（﹣∞，4]…8分．点评： 本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．19.已知函数对任意满足，，若当时，（且），且．（1）求实数的值；

（2）求函数的值域．参考答案：

略20.（13分）医学上为了研究传染病在传播的过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行实验过程中，得到病毒细胞的数量与时间的关系记录如下表．时间（小时）1234567病毒细胞总数（个）m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过m×108的时候小白鼠将死亡．但有一种药物对杀死此种病毒有一定的效果，用药后，即可杀死其体内的大部分病毒细胞．（1）在16小时内，写出病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式．（2）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，最迟应在何时注射该种药物？（精确到小时，参考数据：lg2=0.3010．）参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据表格提供的数据，即可得到函数关系式；（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物，由m?2n﹣1≤m×108，即可求得结论．解答： （1）由题意病毒细胞总数N关于时间t的函数关系式为y=m?2x﹣1，∵m?216﹣1=m?32768＜m×108，∴病毒细胞的总数y（个）与时间x（小时）的函数关系式为y=m?2x﹣1（1≤x≤15）．（2）设最迟应在第n小时时注射该种药物由m?2n﹣1≤m×108，两边取常用对数得n≤+1≈27.6，即第一次最迟应在第27小时注射该种药物．点评： 本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的阅读能力和计算能力，属于中档题．21.若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为“优”数列．（1）判断是否为“优”数列？并说明理由；（2）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1,且公差不为零的等差数列为“优”数列，正整数满足，求的最小值．参考答案：22.设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求