江西省上饶市田墩中学高一数学文联考试题含解析

江西省上饶市田墩中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（）A.14 B.18 C.36 D.60参考答案：A【分析】由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．【详解】∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，则，联立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝14．故选：A．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．2.设，化简的结果为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.设，，c，，且则下列结论中正确的是()A．

B．C．

D.参考答案：B4.已知等比数列的的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是()A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值(

)A．总是正数 B．总是负数C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】配方法．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题．6.判断下列命题的真假，其中为真命题的是A．

B．C．

D．参考答案：D7.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A．0

B．1 C.

D．5参考答案：C略8.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略9.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得，，则方程的根落在区间（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,则的值为_________．参考答案：12.已知对任意恒成立，则m的取值范围是_____．参考答案：(1,+∞)【分析】将问题转变为，利用二次函数，的性质可求得，从而得到所求范围.【详解】由得：设，，可知对称轴为：即

，即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求解，涉及到与余弦函数有关的二次函数的最值求解，关键是能够通过分离变量将问题转化为所求参数与函数最值的大小关系上.13.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________参考答案：

14.A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝______________．参考答案：{1，2,3}略15.若，则_______________。参考答案：略16.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．参考答案：12【分析】由题得高一学生数为，计算即得解.【详解】由题得高一学生数为.故答案为：12【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

17.已知函数f(x)＝2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值为－2，则ω的取值范围是：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且

（1）求cotA+cotC的值；（2）设，求a+c的值。参考答案：解析:(1)由a,b,c成等比数列,∴b2=ac∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC①

又②

∴①代入②得

(2)由∴③

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB④∴③代入④得2=a2+c2-3∴a2+c2=5

∴(a+c)2=5+2ac=9又∵a+c>0∴a+c=3

19.已知△ABC中,,,且△ACD的面积为.(1)若,求AC的长；(2)当线段BC的长度最小时,求的值.参考答案：（1）

(2)在中，由正弦定理得

当时，线段的长度最小，此时的面积为得当点D在线段上时，当点D在线段的延长线上时，综上得

20.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）实数a，b，c满足a2++=m，求证：a+b+c≤．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式，利用不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|﹣m，∴当x＜﹣3时，由不等式﹣2x﹣2﹣m＜5，得x＞﹣．…当﹣3≤x≤1时，4﹣m＜5．…当＞1时，由不等式2x+2﹣m＜5，得x＜．…∵不等式f（x）＜5的解集为（﹣4，2），∴{x|﹣＜x＜}={x|﹣4＜x＜2}，∴m=1．…（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a2++=1，…∴（a+b+c）2=（1×a+2×+3×）2≤（12+22+32）（a2++）=14…∴a+b+c≤．…21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===