山东省滨州市佘家乡中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山东省滨州市佘家乡中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是A.

B.

C.，

D.参考答案：A2.要得到函数y=sin2x+cos2x﹣的图象，只需将y=sinx图象上所有的点（）A．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位B．横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变D．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角恒等变换化简原函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后所得函数的解析式．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），故只需将y=sinx图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（2x+）的图象，故选：D．3.各项均为实数的等比数列的前项和记为（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400参考答案：A略4.已知函数，则的值为（

）．A、1

B、2

C、4

D、5参考答案：D略5.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D6.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）A． B． C．3π D．4π参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，根据图中数据求出几何体的表面积与体积，从而求出其内切球的半径r，再计算内切球的表面积．【解答】解：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，则几何体的表面积为，该几何体的体积为；设其内切球半径为r，则，求得，所以内切球的表面积为．故选：B．8.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（）A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分别代入四个选项的函数的解析式，通过求值比较即可选出答案．【解答】解：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.76相差较大；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，当x=3时，y=0.8，和0.76相差0.04；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），当x取1，2，3所得的y值都与已知值相差甚远；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，当x=3时所得y值相差较大．综合以上分析，选用函数关系y=?2x，较为近似．故选：C．【点评】本题考查了函数的模型的选择与应用，关键是代值验证，是中档题．9.已知，，，且，则与夹角为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C10.已知函数f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，则实数x的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】可判断f（x）在定义域内的单调性，且f（1）=2，由此可去掉不等式中的符号“f”，化为具体不等式，注意函数定义域．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=＞0，∴f（x）单调递增，且f（1）=2，∴f（x2﹣4）＜2，即为f（x2﹣4）＜f（1），则0＜x2﹣4＜1，解得﹣＜﹣2或2，∴实数x的取值范围是，故选D．【点评】本题考查函数的单调性及其应用、抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有

________

(1)

(2)

(3)

(4)(5)和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)12.若函数f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3},则函数的值域为

参考答案：13.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=，=，△ABC的面积为

．参考答案：1，2，．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据向量的模长=可得答案．在根据向量加减的运算求出，可得||，即可求出三角形的面积．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），则=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，则sinB=则△ABC的面积S=acsinB=．故答案为：1，2，．14.已知，则________．参考答案：－6【分析】利用向量内积的坐标运算以及向量模的坐标表示，准确运算，即可求解．【详解】由题意，向量，则，，所以．故答案为：－6【点睛】本题主要考查了向量内积的坐标运算，以及向量模的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15.函数f(x)=的定义域为

。参考答案：（2，3）16.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

参考答案：17.数列{an}前n项和为Sn=n2+3n，则{an}的通项等于

．参考答案：an=2n+2【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用公式可求出数列{an}的通项an．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3=4，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+3n）﹣[（n﹣1）2+3（n﹣1）]=2n+2，当n=1时，2n+2=4=a1，适合上式∴an=2n+2．故答案为2n+2，（n∈N*）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）用定义判断函数f（x）的单调性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）利用函数奇偶性求解即可，对于奇偶性的判断，只须考虑f（﹣x）与f（x）的关系即得；（2）单调性的定义对于单调性的证明，先在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，再比较f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依据函数y=f（x）在R上单调性化掉符号：“f”，将问题转化为关于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范围【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，（2）证明：f（x）==1﹣在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，从而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函数f（x）在R上为单调增函数．（3）由（2）得函数f（x）为奇函数，在R上为单调增函数，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法、函数的值域等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．19.（本小题共8分）已知全集，（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案：（1）解：--------2分，==------6分(2)a≥4------8分

略20.（本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）参考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分从而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分当n≥15时，数列{Sn}单调递增；

同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；…………13分故当n=15时，Sn取得最小值．……………14分注意：本题已知条件“,”可以更换为“”。略21.已知：函数f（x）=+lg（3x﹣9）的定义域为A，集合B={x|x﹣a＜0，a∈R}，（1）求：集合A；（2）求：A∩B≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的定义域；集合关系中的参数取值问题．【分析】（1）被开方数大于等于0，