福建省漳州市白洋中学2022年高一数学文期末试卷含解析

福建省漳州市白洋中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108参考答案：C【分析】利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，然后令得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.【详解】n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，例如，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，令，就可以求出该行的系数之和，第1行为，第2行为，第3行为，以此类推，即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.则杨辉三角形的前n项和为若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则，可得当，去除两端“1”可得，则此数列前55项和为，所以第56项为第13行去除1的第一个数,所以该数列前56项和为，故选C.【点睛】本题主要考查了数列求和，杨辉三角形的的系数与二项式系数的关系以及等比、等差数列的求和公式，属于难题.2.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取AD的中点G，连接EG、FG，由三角形中位线定理得EG∥CD，从而得到∠GEF是EF与CD所成的角，由此能求出EF与CD所成的角的大小．【解答】解：取AD的中点G，连接EG、FG，∵E、F分别为AC、BD中点，∴EG∥CD，且EG==1，FG∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，FG∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF与CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF与CD所成的角为30°．故选：A．【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，理解异面直线夹角的定义利用平移法，构造出满足条件的平面角是解答的关键．3.函数是

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D4.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

参考答案：A5.已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图像为（

）参考答案：D略6.在区间(0,+∞)上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.7.（5分）直线x=tan60°的倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用垂直于x轴的直线的倾斜角为90°即可得出．解答： 直线x=tan60°即x=，由于垂直于x轴，因此其倾斜角为90°．故选：C．点评： 本题考查了垂直于x轴的直线的倾斜角为90°的性质，属于基础题．8.已知两圆相交于A（－1，3）、B（－6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.已知等差数列的前n项和为等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36参考答案：B10.已知函数f（x）=，则函数f（3x﹣2）的定义域为（）A．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】运用偶次根式被开方数非负，求得f（x）的定义域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定义域为[﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，则函数f（3x﹣2）的定义域为[，]，故选：A．【点评】本题考查函数定义域的求法，注意偶次根式的含义和定义域含义，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集,集合,,则(CUA)(CUB)=_______．参考答案：略12.设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角

．参考答案：13.已知参考答案：14.参考答案：2715.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．参考答案：【考点】93：向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．16.函数的单调递增区间为___________．参考答案：试题分析：的定义域为,令,根据复合函数的单调性同增异减,可以得到外层单减,内层单减,在定义域上单调递增,故填.考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题考查学生的是函数的单调性,属于基础题目.函数的单调性的判断方法有定义法,导数法,基本函数图象法,复合函数同增异减,以及增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减的法则等,本题为对数函数与一次函数的复合,通过分解为基本函数,分别判断处对数函数为单调递减函数,一次函数为单调递减函数,因此在定义域内为增函数.17.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，则实数a的值是．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A?B，确定元素之间的关系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，当a=﹣1时，无意义，∴不成立．当a=1时，A={3，1}，满足条件．当a=3时，A={2+，3}，不满足条件，故答案为：1．【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，求（1）函数的最小正周期是多少？（2）函数的单调增区间是什么？（3）函数的图象可由函数的图象如何变换而得到？参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函数的周期公式求函数的周期；（2）给出的函数是复合函数，内层一次函数是增函数，要求该复合函数的增区间，直接由解出x的取值范围即可；（3）把给出的函数变形为=，根据自变量x的变化和函数值的变化即可得到正确结论．【解答】解：（1）由函数，所以，其最小正周期T=．（2）由，得：．所以，函数的单调增区间为[]，k∈Z．（3）由=可知，把函数的图象先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到函数的图象．【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了与三角函数有关的复合函数的单调性，注意掌握“同增异减”的原则，考查了三角函数的图象变换问题，该类问题极易出错，正确解答的关键是看变量x的变化．此题是中档题．19.如图，在△ABC中，，，.P是△ABC内一点，且.（1）若，求线段AP的长度；（2）若，求△ABP的面积.参考答案：解：（1）因为，所以在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以；（2）设，则，在中，，，，所以，在中，，，，，由正弦定理得：，又.

20.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，联立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量与向量共线，常数k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量与向量共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k＞4时，，∴sinθ=时，f（θ）=tsinθ取得最大值，sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为．②4＞k＞0时，＞1．∴sinθ=1时，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，sinθ=﹣1时，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此时函数f（θ）的值域为[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．21.函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围.（2）若的定义域为[－2，1]，求实数的值参考答案：(1）①若，1）当=1时，，定义域为R，适合；2）当=－1时，，定义域不为R，不合；-----