山东省烟台市莱州珍珠中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山东省烟台市莱州珍珠中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29π B．30π C． D．216π参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A．2.若正数a，b满足：，则的最小值为（

）A.16B.9C.4D.1参考答案：C3.关于函数f（x）=x3的性质表述正确的是(

)A．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 B．奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减C．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增 D．偶函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，再利用导数值的符号与原函数单调性的关系可判断函数f（x）的单调性，两者结合即可判断选项．【解答】解：函数f（x）=x3的定义域为R，关于原点对称，又∵f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）=x3为奇函数，∵f′（x）=3x2≥0，故函数f（x）=x3在（﹣∞，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明，着重考查导数工具的应用，属于基础题．4.已知两个等差教列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．5.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B6.已知f（x）为R上的减函数，则满足f（||）＜f（1）的实数x的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可得||与1的大小，转化为解绝对值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故选C7.方程的解所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.下列函数是偶函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合，则下列式子中正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义得到结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.10.已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，不等式的解集为

（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则满足不等式的x的取值范围是

．参考答案：当时，，此时，当时，，此时，矛盾，舍去！当时，此时，矛盾，舍去！综上所述，实数的取值范围是.12.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为__________．参考答案：略13.函数在上是增函数，则实数的取值范围是_____。参考答案：(-4,4]略14.在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两点之间的距离是

千米。参考答案：15.若点(1,3)和(－4，－2)在直线2x＋y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是__________．参考答案：（－5，10）16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的面积，则ab的最小值为___________参考答案：

17.（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是

．参考答案：[0，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

19.已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．∴对一切x＞2，均有不等式≥m成立．而=（x﹣1）+﹣2≥，（当x=3时等号成立）．∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．20.（本题满分15分）设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若，且，求直线的l斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设，由，即，可得，又，所以所以椭圆方程为.………6分（Ⅱ）设直线的斜率为（），则直线的方程为.设，由方程组，消去，整理得.解得，或，由题意得，从而.……….8分由（Ⅰ）知，，设，有，.由，得，所以，解得.………………….10分因此直线的方程为.设，由方程组消去，解得.………………….12分在中，，即，……………..………14分化简得，即，解得或.所以，直线的斜率的取值范围为.…….15分

21.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．

（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

（2）若函数的最大值不小于8，求实数的取值范围。参考答案：解析：f(x)=ax2＋bx＋c，则f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．已知共解集为（1，3），，∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．（1）若f(x)＋6a=0有两个相等实根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)∴a=－1即f(x)=－x2＋6x－3（2）由以上可知，∵a<0，22.已知函数,()，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间[]D,使在[]上的值域是[]（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在R上单调递增，区间[]满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间[]使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。ks5u法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为R上增函数、为R