河南省南阳市第二实验中学高一数学文知识点试题含解析

河南省南阳市第二实验中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，则（

）

A．或B．C．D．参考答案：A略2.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），则tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故选：D．点评： 本题主要考察了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．3.若集合，则的关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.若非零不共线向量、满足|﹣|=||，则下列结论正确的个数是(

)①向量、的夹角恒为锐角；②2||2＞?；③|2|＞|﹣2|；④|2|＜|2﹣|．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题．【分析】对于①，利用已知条件，推出向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，判定正误即可；对于②，利用数量积公式，结合已知条件，判断正误；对于③，通过平方以及向量的数量积判断正误．对于④，|2|＜|2﹣|，得到4||cos＜，＞＜||不一定成立，说明正误即可．【解答】解：①因为非零向量、满足|﹣|=||，所以由向量、、﹣组成的三角形是等腰三角形，且向量是底边，所以向量、的夹角恒为锐角，①正确；②：2||2＞?=||?||cos＜，＞?2||＞||cos＜，＞，而||+|﹣|=2||＞||＞||cos＜，＞，所以②正确；③：|2|＞|﹣2|?4||2＞|﹣2|2=||2﹣4||?||cos＜，＞+4||2?4||?||cos＜，＞＞||2?4?||cos＜，＞＞||，而2||cos＜，＞=||，所以4||cos＜，＞＞||，③正确；④：|2|＜|2﹣|?4||cos＜，＞＜||，而4||cos＜，＞＜||不一定成立，所以④不正确．故选C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．5.如图所示，是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有

．参考答案：和6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.

7.函数，的值域为（

）A．R B．[0,1] C．[2,5] D．[5,+∞)参考答案：C由题意得函数在区间上单调递增，∴，即，∴在的值域为．故选C．8.设集合，,则=（

）A． B． C．

D．参考答案：C略9.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有点的（

） A．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位 B． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位 C． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位D．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：B试题分析：横坐标伸长为原来的倍变为，平移时由“左加右减”可知应向右平移个单位可得．考点：三角函数平移问题.10.函数（其中）的图像不可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C（1）当时，，其图象为选项A所示；（2）当时，．若，则图象如选项D所示；若，则图象如选项B所示．综上，选项C不正确．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点,则参考答案：因为，所以，故填.

12.若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为．参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可．【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）．13.函数f(x)=的定义域为____________________.参考答案：(-∞,-4]∪(1,+∞)14.已知直线和直线平行，则的值为

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参考答案：15.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有

人．参考答案：25.16.函数的对称中心的坐标为__________．参考答案：,解得，所以对称中心为.

17.已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可(2)由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即（2）因为且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，属于中档题．19.（10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可．（2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可．解答： （1）任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．20.已知函数.（1）求证：f(x)是R上的奇函数；（2）求的值；（3）求证：f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减；（4）求f(x)在[－1,+∞)上的最大值和最小值；（5）直接写出一个正整数n，满足．参考答案：（1）证明见解析；（2）0；（3）证明见解析；（4）最大值，最小值；（5）答案不唯一，具体见解析.【分析】（1）利用奇偶性的定义证明即可；（2）代值计算即可得出的值；（3）任取，作差，通分、因式分解后分和两种情况讨论的符号，即可证明出结论；（4）利用（3）中的结论可求出函数在区间上的最大值和最小值；（5）可取满足的任何一个整数，利用函数的单调性和不等式的性质可推导出成立.【详解】（1）函数的定义域为，定义域关于原点对称，且，因此，函数是上的奇函数；（2）；（3）任取，.当时，，，，则；当时，，，，则.因此，函数在上单调递增，在上单调递减；（4）由于函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取最大值，即；当时，，所以，当时，函数取最小值，即.综上所述，函数在上的最大值为，最小值为；（5）由于函数在上单调递减，当时，，所以，满足任何一个整数均满足不等式.可取，满足条件.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的证明、利用单调性求最值，同时也考查了函数值的计算以及函数不等式问题，考查分析问题和解决问题能力，属于中等题.21.（本小题14分）（本题14分）设函数.（1）根据图像写出该函数在上的单调区间；（2）方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）参考答案：（1）函数的单调增区间为，函数的单调减区间为.（2）由图像可知当或时方程有两个实数根。22.已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命题，求m的取值范围﹒参考答案：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因为?p是假命题，则p为真命题，…而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或据﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|﹣2＜m≤1}﹒…考点：命题的真假判断与应用；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：（Ⅰ）通过命题“log2g（x）≤1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（Ⅱ）写出命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围﹒解答：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（