2022年山西省晋中市延安中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省晋中市延安中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为来A．

B．C．

D．参考答案：B2.定义区间的长度均为，用表示不超过的最大整数，例如，，记，设，若用表示不等式解集区间的长度，则当时有A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：设t=a﹣ax，则y=为增函数，则函数y=（a＞0，a≠1）为单调函数，当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则loga+loga=loga（?）=log28=3，故选：C．4.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：A考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．解答：解：根据题意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选A．点评：本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集．5.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A6.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，则M∩（?UN）等于（） A． {1，7} B． {2，3} C． {2，3，6} D． {1，6，7}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：∵M={2，3，4，5}，N={1，4，5，7}，∴?UN═{2，3，6}，则M∩（?UN）={2，3}，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A． B． C． D．参考答案：C8.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C10.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________.参考答案：1【分析】由即可求得【详解】【点睛】利用和或差的极限等于极限的和或差，此题是一道基础题。12.若正实数a，b满足，则的最小值是________.参考答案：【分析】将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是

____.①、图象关于直线对称；②、图象关于点对称；③、函数在区间内是增函数；

④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：（1），（2），（3）略14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.15.已知幂函数的图象过点(2，4)，则k+a=_________．参考答案：3略16.已知函数，数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略17.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买________次．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在一个周期内的图象如图，其中（1）求此函数的解析式

（2）求函数的单调增区间参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，再由五点作图的第二点求得，从而得出答案。（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数的单调区间。【详解】（1）由图可知，,所以，又因为，所以由五点作图的第二点求得所以此函数的解析式为（2）由解得所以单调增区间【点睛】本题考查求型函数的解析式和单调区间，由函数图像得到和函数的半周期，再由周期求得，最后代点求，即可求出解析式，属于基础题。19.（本小题满分13分）已知，，，其中．⑴求和的边上的高；⑵若函数的最大值是，求常数的值．参考答案：⑴……1分，……2分，……3分，因为，所以……4分，因为，是等腰三角形，所以……6分注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。……1分，……3分，依题意，，，所以……4分，因为，所以……5分，……6分）⑵由⑴知，，因为，，所以①若，则当时，取得最大值……8分，依题意，解得……9分②若，因为，所以……10分，与取得最大值矛盾……11分③若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾……13分（或：若，当时，取得最大值，最大值为……12分，依题意，与矛盾……13分）综上所述，．略20.(本小题满分10分)已知为定义在上的奇函数，当时，

（1）证明函数在是增函数（2）求在（-1,1）上的解析式参考答案：解：①任取，

上是增函数②当时，

当时，

略21.（本题满分13分）已知函数，