广西壮族自治区桂林市兴安县溶江高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市兴安县溶江高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于定义在上的函数，下列判断正确的是（

）①若，则函数是偶函数；②若，则函数不是偶函数；③若，则函数不是奇函数；④若，则是奇函数.A.①②③④

B.②③④

C.②

D.①②参考答案：C2.函数,则(

)A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A3.

一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于后面两项之和，则其公比是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HP：正弦定理．【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（+1），所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（+1），又△ABC的周长为2+，则a=（﹣1）、b=、c=（+1），所以△ABC的面积S====，故选：A．5.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.△ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（

）

A、

B、

C、或

D、参考答案：A7.设，则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b D.b＞c＞a参考答案：A略8.（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（） A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： ∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．10.若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（

）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.个正数排成行列:

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=

.参考答案：12.设，使不等式成立的x的取值范围为___________.参考答案：【分析】解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.13.我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和．若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为

．参考答案：3015略14.函数的单调减区间是_____。参考答案：略15.已知物体作直线运动，其速度v与时间t的图象如图，则有

①物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动；

②当t=0时，物体的初速度为0；

③物体加速度分别是3，0，–1.5；

④当t∈（3，5）时，行驶路程是t的增函数.以上正确的结论的序号是

.（要求写出所有正确的序号）

参考答案：①②③④16.最小正周期为，其中，则

参考答案：.10

略17.设函数f（x）=，则f（f（3））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定义域；【解答】解：∵函数，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案为；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.（1）若，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若，边长，角，求△ABC的面积.参考答案：（1）见解析（2）【详解】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径，所以，所以为等腰三角形.⑵因为，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出．（Ⅱ）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值．【详解】解析：（Ⅰ）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（Ⅱ）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值。20.已知定义域为的奇函数满足（1）求函数的解析式；并判断在定义域上的单调性（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1），减函数（2）21.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）与的夹角的余弦值.（10分）参考答案：略22.已知函数f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函数f（x）=x|x﹣2|的大致图象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，求实数k的取值范围．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函数y=f（x）的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）写出f（x）的分段形式，画出图象；（2）由题意可得，函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，通过平移直线y=k，即可得到k范围；（3）对m讨论，分当0＜m≤1时，当1＜m≤1+时，当m＞1+时，三种情况，通过图象和单调性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=x|x﹣2|=，由分段函数的画法，可得如图：（2）若方程f（x）﹣k=0有三个解，即函数f（x）图象与直线y=k有三个交点，由图可得，当0＜k＜1时，有三个交点，即方程f（x）﹣k=0有三个解；（3）当0＜m≤1时，f（x）在（