福建省泉州市就南中学高一数学文测试题含解析

福建省泉州市就南中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.若，则下列不等式成立的是

A-．

B．

C．

D．参考答案：C3.设,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A?B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A?B，∴a≥2．∴a的取值范围是{a|a≥2}．故选：A．5.下列函数是偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（﹣x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，满足f（﹣x）=﹣f（x），不是偶函数；对于B，f（﹣x）=2x2﹣3=f（x），是偶函数；对于C，满足f（﹣x）=﹣f（x），则不是偶函数；对于D，x∈[0，1]，则不是偶函数故选B．【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题．6.已知集合，，则(

)

参考答案：B7.已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略8.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A9.下列说法正确的是（A）幂函数的图象恒过点（B）指数函数的图象恒过点（C）对数函数的图象恒在轴右侧（D）幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C10.下列函\o"欢迎登陆全品高考网!"数中，既是偶函数又在单调递增的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为

．参考答案：。

12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为

参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣113.已知sin(+)=，则cos(+)的值为

。参考答案：14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．15.化简=．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的线性运算的性质判断即可．【解答】解：=++=+=，故答案为：．16.化简=

.参考答案：17.已知，则f[f（10）]=．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的最大值为，最小值为。求函数的周期、最值，并求取得最值时的之值；并判断其奇偶性。参考答案：由已知条件得解得∴，其最大值为2，最小正周期为， 在区间[]（）上是增函数， 在区间[]（）上是减函数．略19.（12分）如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中，且（1）用表示及点的坐标；（2）用表示；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．参考答案：解：（1）由题意得组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得，

……3分（2）由题意得组成一个等比数列，，

……4分

……6分，时，单调递减．又，．或3时，取得最大值20.已知f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x+φ）关于直线x=对称，求|φ|的最小值；（3）当x∈[0，]时，若方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用降幂公式与辅助角公式化简，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间；（2）求出f（x+φ），由y=f（x+φ）关于直线x=对称，可得2φ+=kπ，k∈Z，得φ=，k∈Z．进一步求得|φ|的最小值；（3）画出|f（x）|在[0，]上的图象，数形结合得答案．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1===．由，k∈Z，得，k∈Z．∴函数f（x）在R上的单调递减区间是[]，k∈Z；（2）f（x+φ）=2sin[2（x+φ）+]=2sin（2x+2φ+），∵x=是f（x+φ）的对称轴，∴2φ+=kπ，k∈Z，即φ=，k∈Z．∴|φ|的最小值为；（3）|f（x）|在[0，]上的图象如下：当直线y=m与函数y=|f（x）|的图象有4个不同交点时，就是方程|f（x）|﹣m=0有4个不同的实数根，由图可知，m的取值范围是?．21.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）