湖南省岳阳市乌龙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市乌龙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{}中,则该数列前9项和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45参考答案：D2.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为

（

）A.24

B.23

C.22

D.21参考答案：C3.下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°参考答案：C4.已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知sinα=，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故选C．7.已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法．【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在[1，2]上的值域，然后根据f（x）≤4建立关于m的不等式，解之即可．【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增，∴函数f（x）的值域为[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．8.已知。给出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的个数为

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B9.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若＝2，S3＝12，则S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24参考答案：C【分析】根据等差数列的前n项和公式，即可求出.【详解】因为S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于中档题.10.已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量；95：单位向量．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________________参考答案：12.已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是__________.参考答案：13.（4分）（4分）函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答： 由（）x﹣1≥0得（）x≥1，即x≤0，则函数的定义域为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为______________.参考答案：略15.已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，由此求得α的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，再由题意可得f（2）=，即2α==，∴α=﹣，∴y=f（x）=．∴f（9）==，故答案为．16.实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有

条。参考答案：

1200；略17.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是

.．参考答案：-9

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设是定义在上的函数，且对任意实数,有．（1）求函数的解析式;（2）若函数在上的最小值为，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)令得

…..3分化简得即，------------------------------------6分（2）()-------------8分因为，

………….10分

………….12分19.（满分15分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长参考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.

（Ⅱ）设中点为,由,得，所以

①又由余弦定理知，将①代入得

②从而，，故的周长．

20.计算下列各式的值：（1）

；

（2）.参考答案：解：（1）原式＝=

==

-----------（6分）

（2）原式＝＝

＝

-----------（12分）

21.在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.22.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理