广东省汕头市潮阳城南中学2022年高一数学文月考试题含解析

广东省汕头市潮阳城南中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式无解，则实数a的取值范围是 (

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A关于的不等式无解，而需要不超过的最小值．又表示到数轴上的距离．表示到的距离，如图所示，∴的最小值为，∴，故选．

2.等差数列{an}中，，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．[）D．（]参考答案：D略3.已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是(

)A.(－∞,－1) B.(－1,3)C.(－3,+∞) D.(－3,1)参考答案：B【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．故选B．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.4.在△ABC中，若，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，若b=2asinB，可得sinB=2sinAsinB，由于sinB＞0，可得sinA=，可得：A=60°或120°．故选：C．5.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间 （

）A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5）

C．（1．5，2）

D．不能确定参考答案：B6.已知=（3，4），=（2，1），则在方向上的投影为（）A．2 B．5 C．2 D．5参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的夹角公式求得与的夹角θ的余弦值，根据一个向量在另一个向量上的投影的定义，求得在方向上的投影为||?cosθ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，则cosθ===，∴在方向上的投影为||?cosθ=5?=2，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，一个向量在另一个向量上的投影的定义，属于基础题．7.给出下列函数:①;②;③;④.其中与函数相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④参考答案：C8.（5分）空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（） A． 垂直且相交 B． 相交但不一定垂直 C． 垂直但不相交 D． 不垂直也不相交参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 取BD中点E，连结AE、CE，由已知条件推导出BD⊥平面AEC．从而得到BD⊥AC．解答： 取BD中点E，连结AE、CE．∵AB=AD=BC=CD，∴AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥平面AEC．又AC?面AEC，∴BD⊥AC．故选：C．点评： 本题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．9.一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（

）

A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③参考答案：A【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A.【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.10.将十进制数31转化为二进制数为A.1111

B.10111

C.11111

D.11110参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集＝__________________.参考答案：（1，3）

略12.已知函数，若对恒成立，则t的取值范围为

．参考答案：(0,1]试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.13.已知，若，则

；参考答案：14.已知数列为等比数列，，，则的值为

▲

．参考答案：略15.满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有

个．参考答案：4【考点】并集及其运算．【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．16.函数的定义域是

参考答案：17.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M上一点A（1，﹣1）关于直线y=x的对称点仍在圆M上，直线x+y﹣1=0截得圆M的弦长为．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线x+y+2=0上的动点，PE、PF是圆M的两条切线，E、F为切点，求四边形PEMF面积的最小值．参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐标，利用直线x+y﹣1=0截得圆M的弦长为，由此可得结论；（2）先表示出四边形PEMF面积，再转化为求圆心到直线的距离即可．【解答】解：（1）由题意，圆心在直线y=x上，设为（a，a），圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，则（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圆∴M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r，四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x+y+2=0的距离，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四边形PEMF面积的最小值为4．19.（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足,其中（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．参考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．略20.（12分）某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格．由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如图：（1）根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图；（2）估计该工人包装的产品的平均质量的估计值是多少．参考答案：考点： 频率分布直方图；众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： （1）利用求出频率分布直方图中各小矩形的纵坐标，画出频率分布直方图．（2）利用频率分布直方图中各个小矩形的横坐标的中点乘以各个矩形的纵坐标求出平均值．解答： （1）频率分布直方图如图（2）所以该工人包装的产品的平均质量的估计值是100.27克点评： 解决频率分布直方图的问题时，一定注意纵坐标的值是21.(12分)函数一段图象如图所示。（1）分别求出并确定函数的解析式；（2）并指出函数的图像是由函数的图像怎样变换得到。

参考答案：解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以T=

，ω=2，因为函数的图象经过

所以，又，所以

；所以函数的解析式为：

（注意其他方法）

（2）将函数的图像向左平移个单位得到的图像，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍得到函数

的图像，接下来横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图像。（注意其他变换方法）略22.（13分）定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x∈时，函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）在的表达式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常数m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）当x∈时，由图象可求得f（x），由y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）=f（﹣x），当时，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，两种情况进行讨论可解方程；（Ⅲ）由条件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可转化为函数的最值解决，而最值可借助图象求得；解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）过（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），当时，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则f（x）