2022-2023学年湖南省常德市临澧新安中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市临澧新安中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。选B。

2.在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．3.设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中正确的是：(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()参考答案：B5.矩形ABCD中，，若在该矩形内随机投一点P，那么使得的面积不大于3的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．6.215°是

（

）（A）第一象限角

（B）第二象限角（C）第三象限角

（D）第四象限角参考答案：C略7.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，则

②若则；

③若则；

④若则；

其中正确命题的个数为（

）A．１个

B.2个 C.3个

D.4个参考答案：B8.已知，以下三个结论：①，②

③，其中正确的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A.c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.a＞b＞c

D.a＞c＞b参考答案：A10.将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第2004层正方体的个数是A、2009010

B、2005000

C、2007005

D、2004参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足，，且时，则

.

参考答案：12.在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学的考试成绩为，若{70，85，88，90，98，100}，且满足则这四位同学考试成绩的所有可能有

种。参考答案：3513.函数的单调增区间是

.参考答案：［2，+∞）14.若函数是奇函数，则

参考答案：15.若，且（），则实数的值为____________.参考答案：λ=

16.圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______．参考答案：【分析】直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中，求出圆柱的侧面积.【详解】因为圆柱的侧面积公式为:，（其中分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线），因为圆柱的高是，所以圆柱的母线也是，因此圆柱的侧面积为.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题.17.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何． 【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF； （2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3； 又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．19.（本小题满分13分）设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值．参考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由

因为A=B，所以，代入得

.........9分

这时

A={1，4}，故A=B成立，

.........13分20.已知函数f（x）=．（1）求f（2）与f（），f（3）与f（）；（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？并证明你的结论；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．参考答案：【考点】数列的求和；函数的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易证f（x）+f（）=1，从而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．【解答】解：（1）f（2）=，f（）=…1分f（3）=，f（）=…2分（2）f（x）+f（）=1…5分证：f（x）+f（）=+=+=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f]=+2012=…12分21.已知集合，(1)若A中只有一个元素，求的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范围．参考答案：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．(2)B＝｛－1，3｝，由A∩B＝A得AB，当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；当A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；当A中只有二个元素时，A＝B＝｛－1，3｝，故－1＋3＝－，解得a＝－1.综上所述，所求a的值为a＞或a＝－122.已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.参考答案：解：（1）若，则

函数图像开口向