江苏省泰州市土桥职业中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

江苏省泰州市土桥职业中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）①直线MN与A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣A1BC=．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；再证BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；根据==××a×a×a=a3．可得④正确．【解答】解：∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正确；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正确．故选：B．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．3.不等式组的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略4.（

）A．

B．

C．2

D．4参考答案：D5.若a，b为实数，下列命题正确的是A.若a>|b|，则a2>b2B.若|a|>b，则a2>b2C.若a>b，则a2>b2D.若a2>b2，则a>b参考答案：A6.有以下命题：①对任意的都有成立；②对任意的都有等式成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是钝角的二锐角，则。其中正确的命题的个数是(

)

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.（5分）函数f（x）=的零点在区间（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理判断．解答： 解：当x＜0时，f（x）=＞0，且当x→0+时，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函数f（x）=在（0，+∞）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）．故选B．点评： 本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题．8.定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是（

）A．0 B．1

C．2 D．3参考答案：C9.已知，且，则k等于（

）A.-1 B. C. D.9参考答案：C【分析】利用向量加法、减法的坐标表示得出，的坐标，根据向量垂直，内积为0，计算即可。【详解】，，由，则，所以，由此，解得。故选C【点睛】本题考查了向量坐标的基本运算和向量垂直的坐标关系，属于基础题。10.集合，则

（

）CA、M=N

B、MíN

C、NíM

D、M∩N=?参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是____________.参考答案：12.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中（）;一般地，规定为数列的阶差分数列，其中（）.已知数列的通项公式（）,则以下结论正确的序号为

.①；

②数列既是等差数列，又是等比数列；③数列的前项之和为；

④的前项之和为.参考答案：13.已知函数，则函数的值域为

参考答案：14.函数在上的单调递增区间是___________________.参考答案：15.三棱锥中，分别是的中点，若，且，

则与所成的角为_______.参考答案：略16.若，，则

。参考答案：略17.函数的值域为____________参考答案：[1,4]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内给定三个向量．（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量．参考答案：（1）（2）或19.已知函数其中的周期为，且图像上一个最高点为（1）求的解析式；(2）当时，求的值域.来参考答案：解：(1)由题意可知又因为过则；（2），则所以略20.已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）已知函数即，令，则，即函数的单调递减区间是；由已知，当时，.略21.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有