河南省许昌市郾城高级中学高一数学文知识点试题含解析

河南省许昌市郾城高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略2.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】∵正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五边形，线段的取值范围为．故选B．【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.4.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故选：B．5.函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．6.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【详解】由得：本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.8.下列叙述正确的是(

)A．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|＞|b|，则a＞b C．若a＜b，则|a|＞|b| D．若|a|=|b|，则a=±b参考答案：D【考点】分析法和综合法．【专题】计算题；方案型；推理和证明．【分析】直接利用绝对值的几何意义判断即可．【解答】解：若|a|=|b|，则a=b，显然a、b异号不成立；若|a|＞|b|，则a＞b，利用a=﹣3，b=1，满足条件，不满足结果，B不正确；若a=0＜b=5，则|a|＞|b|不成立，C不正确；若|a|=|b|，则a=±b，成立．故选：D．【点评】本题考查绝对值的几何意义，是基础题．9.设全集U=R，M={x|x＜﹣2，或x＞2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩CUM．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩CUM，又CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩CUM={x|1＜x≤2}．故选：C．10.在△ABC中，已知，，，则该三角形（

）A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定参考答案：A【分析】由正弦定理求出即得解.【详解】由正弦定理得.所以A无解，所以三角形无解.故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理，考查三角形解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列四个命题：①函数是奇函数；

②函数满足:对于任意，都有;③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④12.若，且，则与的夹角是

．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.13.（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为

．参考答案：（﹣3，+∞）考点： 指、对数不等式的解法．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 运用指数函数的单调性，可得2x﹣7＜4x﹣1，运用一次函数的解法解得即可得到解集．解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即为2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．则解集为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．点评： 本题考查指数不等式的解法，考查指数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．14.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．15.已知向量，，则A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 参考答案：C16.函数的最小正周期是__________________参考答案：略17.（13）若实数x,y满足的最大值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域.

参考答案：解析：设另一个圆的半径为y，则，，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为因为所以因为所以，所以函数的值域为.19.求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）由二次根式的意义可知：（2）由二次根式和分式的意义可知：，分别解不等式组可得答案．【解答】解：（1）由二次根式的意义可知：，∴定义域为[﹣8，3]．（2）由二次根式和分式的意义可知：∴定义域为{﹣1}．故答案为：（1）定义域为[﹣8，3]，（2）定义域为{﹣1}．20.（本小题满分9分）设函数，且．(I)求的值；(II)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．参考答案：21.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基本知识的考查．22.已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若,≤1,则有f()≥f()+f(x2