辽宁省大连市旅顺实验中学高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省大连市旅顺实验中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是

（）A．y=x3 B．y=﹣x2 C．y=2x D．y=ln|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上单调递增，但为奇函数；y=﹣x2为偶函数，但在（0，+∞）上单调递减；y=2x为非奇非偶函数，在（0，+∞）上单调递增；y=ln|x|为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增；故选D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．2.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，

俯视图是一个圆

，那么这个几何体的侧面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.不等式对于任意的自然数恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)参考答案：B为偶数时，>0,所以因为在上单调递增，所以当时，取得最小值2，故；为奇数时，<0,所以，因为在递减，所以当x=1时，取得最大值，所以故选B

5.在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=(

)A．3

B．4

C．

D．

参考答案：C略6.如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，则M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，则集合M∪N={﹣1，0，1}．故选：D．8.已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由可得，所以的图像是以原点为圆心，为半径的圆的上半部分；再结合图形求解.【详解】由可得，作出两个函数的图像如下：则区域①的面积等于区域②的面积，所以他们的图像围成的区域面积为半圆的面积，即.故选C.【点睛】本题考查函数图形的性质，关键在于的识别.9.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有下列命题：①的最大值为2;②x=是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是

Δ.（把你认为正确命题的序号都写上）．参考答案：①,②,④略12.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是

． 参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1）【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；数量积表示两个向量的夹角． 【分析】由与的夹角为锐角，则＞0，根据向量，我们要以构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围，但要特别注意＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，讨论后要去掉使与同向（与的夹角为0）的λ的取值． 【解答】解：∵与的夹角为锐角 ∴＞0 即2﹣2λ＞0 解得λ＜1 当λ=﹣4时，与同向 ∴实数λ的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣4，1） 【点评】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，由两个向量夹角为锐角，两个向量数量积大于0，我们可以寻求解答的思路，但本题才忽略＞0还包括与同向（与的夹角为0）的情况，导致实数λ的取值范围扩大． 13.设平面向量，，则

.若与的夹角为钝角，则的取值范围是

．

参考答案：，（1）由题意得．（2）∵与的夹角为钝角，∴，解得．又当时，向量，共线反向，满足，但此时向量的夹角不是钝角，故不合题意．综上的取值范围是．

14.已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；

③的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）。参考答案：①③⑤略15.

参考答案：略16.函数的定义域是

.参考答案：17.在△ABC中，若，此三角形面积，则c的值为________参考答案：【分析】根据三角形面积公式求解.【详解】因为【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=6，S5=15．（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）由an=n，，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S3=6，S5=15．∴3a1+d=6，5a1+d=15，解得a1=d=1．∴an=1+n﹣1=n．（2）由an=n，，则．19.(12分)交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝来表示，且它的频率为50，并当时，求：(1)电压的解析式；(2)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．参考答案：20.集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

设在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是

(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；（3），且，所以①当时，在上单调