辽宁省鞍山市前营中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市前营中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，变形可得t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函数，则f（x）在[﹣1，1]上最大值为f（1）=1，若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故选A．2.已知(且)在上是的减函数，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.4.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则t的值为（

）A.40 B.50 C.60 D.70参考答案：C分析：由题意，求得这组熟记的样本中心，将样本中心点代入回归直线的方程，即可求解答案.详解：由题意，根据表中的数据可得，，把代入回归直线的方程，得，解得，故选C.点睛：本题主要考查了回归分析的初步应用，其中熟记回归直线的基本特征——回归直线方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.下列结论中，正确的有(

)①若aα,则a∥平面α

②a∥平面α,bα则a∥b③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b

④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aαA.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A6.若直线与直线平行，则m的值为（

）A．

B．

C．－6

D．6参考答案：D7.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，此几何体为组何体，下面是棱长为的正方体的一半，上面是球体的，且球的半径为，所以该机器零件的体积为，故选A.考点：几何体的三视图及空间几何体的体积【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（

）

A.

B.

C.

D.

ks5u参考答案：B略9.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：B，，零点在区间上.

10.直线与的交点坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示

．参考答案：向东北方向走

8km【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用平行四边形法则求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案为：向东北方向走8km．【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题．12.已知函数，则f(x)=

.参考答案：3x-1

13.已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个；参考答案：2

略14.设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．参考答案：﹣1【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为

▲

.参考答案：略16.已知函数在上为增函数,则实数的取值范围为

.参考答案：略17.化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）

求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得…………6分

（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．………………12分略19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：00550-50（1）求出实数；（2）求出函数的解析式；（3）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原点最近的对称中心.参考答案：解（1）(2)根据表中已知数据，解得所以函数表达式。（3）令可得即图像的对称中心为其离原点O最近的对称中心为.

20.函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性．（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a?2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a?2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1）过点（2，1），函数g（x）=（）x（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若x∈[1，2），求函数f（x），g（x）的值域．参考答案：考点： 函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）由题意得f（2）=loga3=1，从而求a，再求函数f（x），g（x）的解析式；（2）由函数的单调性求函数的值域．解答： （1）f（2）=loga3=1，a=3，f（x）=log3（x+1），；（2）∵f（x）=log3（x+1）在定义域上是增函数，∴x∈[1，2）时，f（x）的值域是[log32，1），∵在定义域上是减函数，∴x∈[1，2）时，g（x）的值域是（，]．点评： 本题考查了函数的解析式与值域的求法，属于基础题．22.已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案