河南省郑州市新郑苑陵中学2022年高一数学文摸底试卷含解析

河南省郑州市新郑苑陵中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）奇函数f（x）在区间[﹣b，﹣a]上单调递减，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在区间[a，b]上是（） A． 单调递增 B． 单调递减 C． 不增也不减 D． 无法判断参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 数形结合．分析： 本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f（x）|的图象，利用图象解答可得．解答： 如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f（x）|的图象（右图），可以得到|f（x）|在区间[a，b]上是增函数．故选：A．点评： 本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误．2.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a>0，且a≠1）．若g（x）＝a，则f（a）＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A4.函数f(x)＝的零点所在区间为()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C略5.已知满足约束条件若目标函数的最小值为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B. C. D.参考答案：B7.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C． D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．8.中，，，的对边分别为，重心为点，若，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在锐角三角形中，分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围(

)A．（-2，2）

B．（，）

C．（，2）

D．（0，2）参考答案：B略10.已知A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}，当k=k0（k0∈Z）时，A中的一个元素与角﹣255°终边相同，若k0取值的最小正数为a，最大负数为b，则a+b=（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣4 D．4参考答案：C【考点】终边相同的角．【分析】写出与角﹣255°终边相同的角的集合，求出最小正角与最大负角，结合集合A的答案．【解答】解：与角﹣255°终边相同的角的集合为{β|β=n×360°﹣255°，n∈Z}，取n=1时，β=105°，此时A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最小正值为2；取n=0时，β=﹣255°，此时A={α|α=k×45°+15°，k∈Z}中的k0取最大负值为﹣6．∴a+b=2﹣6=﹣4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。12.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=

.参考答案：1略13.（8分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），则D点坐标为

．参考答案：（0，9）考点： 平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量．专题： 常规题型；计算题．分析： 设出D的坐标，利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标．解答： 设D（x，y）则又，∴解得∴D（0，9）故答案为：（0，9）．点评： 本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等．14.已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为

．参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得．又正四棱锥底面正方形的对角线长为，∴正四棱锥的侧棱长为．

15.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或116.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，求第四小组的频率为______________.参考答案：0.3试题分析：因为各组的频率和等于1，故第四小组的频率为：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考点：频率分布直方图17.若，则=．参考答案：2【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：若，则===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知向量函数，(Ⅰ)将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象？(Ⅱ)求函数区间上的最大值和最小值；(Ⅲ)若，求的值.参考答案：解：(Ⅰ)

----------------2分将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象.

----------------4分（或将函数的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位，可得到函数的图象）(Ⅱ),所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

--------------6分当，即时，函数有最大值2，当，即时，函数有最小值，

--------------9分(Ⅲ)，即，又

，

--------------12分

--------------16分略20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，点E是PD的中点求证：PB∥平面AEC。

参考答案：略略21.（本小题满分12分）（1）化简；（2），求的值。参考答案：22.(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方