2022-2023学年湖南省永州市骥村中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市骥村中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间的简图是参考答案：A2.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形 B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形状一定是直角三角形．故选：D．4.（5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且a=f（﹣1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比较参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可．解答： ∵f（x）是偶函数，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故选：C点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．5.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．6.函数的周期为A．B．C．D．参考答案：D试题分析：，所以周期为考点：三角函数性质7.已知，则--------------(

)A． B．

C．

D．参考答案：B略8.已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α参考答案：C9.已知，，，，则的最大值为(

) A． B．2 C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可．解答： 解：由题意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC==，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选C点评：本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题10.（4分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题．分析： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是腰长为2的等腰三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为为2，故圆锥的底面半径为1，高为，代入圆锥体积公式即可得到答案．解答： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形∴r=1，h=∴故选：D．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条平行线2x＋3y－5＝0和x＋y＝1间的距离是________．参考答案：答案：12.已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.参考答案：13.已知数列{an}对任意的满足，且，则

，

.参考答案：－12－2n由题意，根据条件得，则，而，所以，…，由此可知，从而问题可得解.

14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0)上时增函数，若，则的解集为

参考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因为在上是增函数，且，所以当时，，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.

15.式子用分数指数幂表示为．参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】把根式化为分数指数幂运算即可．【解答】解：原式====．故答案为．16.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：14π17.－1与＋1的等比中项是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知集合（1）求实数的值及A∪B；

（2）设全集，求.参考答案：(1),

(2)19.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C点在直线上，若⊿ABC的面积为10，求C点的坐标.参考答案：解：设点C到直线AB的距离为d由题意知：………2分………直线AB的方程为：，即……………6分C点在直线3x-y+3=0上，设C…………10分C点的坐标为：或…12分略20.（1）求值：（2）求证：参