河南省鹤壁市新世纪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河南省鹤壁市新世纪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

2.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．3.化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B4.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，

15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有

A．

>>c

B．

>c>

C．c>>

D．c>

>参考答案：D略5.设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7参考答案：B6.如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于

(

▲)A． B．C．

D.参考答案：A略7.若函数()的部分图象如图所

示，则有（

）A、

B、

C、

D、

。参考答案：C略8.设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7参考答案：B9.已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（）A．x=对称 B．x=对称 C．x=对称 D．x=π对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=sin（x+φ），tanφ=a，通过函数的图象关于x=对称，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+φ），（令tanφ=a）又函数的图象关于x=对称，∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，函数y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，当k﹣k1=1时，对称轴方程为x=故选C．10.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，则x的值为（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．参考答案：1，-1,1，-1，……12.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是．参考答案：k＞2【考点】绝对值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用关于x的不等式的解集不是空集，从而可得实数k的取值区间．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵关于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案为k＞2．13.（4分）直线x+3y+1=0的倾斜角是

．参考答案：150°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答： 解：直线方程化为，∴，∵0≤α＜180°，∴α=150°故答案为：150°．点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．14.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_____．参考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【详解】∵M＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案为：{0，2}【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.在△ABC中，，，,则△ABC的面积S是___________．参考答案：.【分析】根据三角形的面积公式即可求解．【详解】由三角形的面积公式可知故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题．16.已知f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

参考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．17.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且．问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值．参考答案：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、时，成立，所以（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则又，则，故．19.（本题满分12分）已知函数．（1）求证不论为何实数，总是增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域。参考答案：解：（1）∵的定义域为R，任取则∵∴，∴即∴不论为何实数总为增函数，------------------------------------------6分（2）∵为奇函数，∴即

解得--------------------------------------------8分（3）由（2）∵∴

∴∴∴的值域为------------------------------------------------------------12分20.（本小题满分12分）已知向量.（1）若,求实数的值；（2）若,求实数的值．参考答案：（1），

………………4分

…………………6分

（2），

…………8分

即………10分

解得.…………12分21.已知等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.22.已知动圆()被轴所截的弦长为2，被轴分成两段弧，且弧长之比等于