河北省张家口市乡大沟门中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省张家口市乡大沟门中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：

①若α//β，则；

②若

③若，则；

④若

其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C2.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2参考答案：D3.已知，则x的取值范围是（）A．R B． C． D．?参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数式的单调性求解．【解答】解：由，得2x＞21﹣x，即x＞1﹣x，∴x．∴x的取值范围是x．故选：C．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题．4.若全集，则的元素个数（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C5.已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C6.在中，若是的中点，在线段上移动，当最小时，求的比．（）（A）1

（B）3

（C）2

（D）4参考答案：C略7.函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出ω的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果．解答： 解：由函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）的部分图象可得A=2，?=0，且×=4﹣0，∴ω=．∴函数y=2sin（x），且函数的周期为8．由于f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（11）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin+2sin+2sin=2+2，故选C．点评：本题考查根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，属于中档题．8.（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离；简易逻辑．分析： 由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．解答： 解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．点评： 本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题．9.图l是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.若函数对任意x，都有，则（

）A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0参考答案：B【分析】由，得是函数的对称轴，从而得解.【详解】函数对任意x，都有，所以是函数的对称轴，所以-3或3.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝

2

.参考答案：212.如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。参考答案：13.已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.参考答案：14.某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B

两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：915.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（?RA）∩B=．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UA），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可． 【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x2， ∴此时函数f（x）单调递增， ∵f（x）是定义在R上的奇函数， ∴函数f（x）在R上单调递增， 若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 则x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]； 故答案为：（﹣∞，﹣5]； 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质． 17.若集合则集合A的真子集有

个参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.

参考答案：21.(1)解:由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.

（2），

略19.已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．参考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B?A，故(1)当B≠?时，得解得2≤p≤3.(2)当B＝?时，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.20.如图，等腰直角△ABC中，，M，N分别在直角边AB，AC上，过点M，N作边BC的垂线，垂足分别为Q，P，设，矩形MNPQ的面积与周长之比为f(x)．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及其定义域；（Ⅱ）求函数f(x)的最大值．参考答案：解：（1）由题，，则，∴，又，∴的定义域为． （6分）（2），∵，∴，于是，即当时，的最大值为．

21.已知等差数列{an}中，公差，其前n项和为Sn，且满足：．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过公式构造一个新的数列{bn}．若{bn}也是等差数列，求非零常数c；（3）求的最大值．参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由等差数列的性质可得a2＋a3＝14，解方程组可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首项和公差，从而可得通项公式．（2）由题意得Sn＝2n2－n，故，根据数列为等差数列可得2b2＝b1＋b3，计算可得．经验证可得满足题意．（3）由（2）可得，故可根据基本不等式求最值．试题解析：(1)∵数列{an}是等差数列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵数列{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．显然{bn}成等差数列，符合题意，∴．(3)由（2）可得，当且仅当，即时等号成立．∴f(n)的最大值为．22.已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）