2023-2024学年江苏省淮安市开发区九年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年江苏省淮安市开发区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，每题3分，共24分）1．（3分）已知⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离是5cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．相离2．（3分）方程x2﹣6x+1＝0经过配方后，其结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝35 C．（x﹣3）2＝35 D．（x+3）2＝83．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.8 C．众数是2，平均数是3.75 D．众数是2，平均数是3.84．（3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝2 B．﹣＝2 C．﹣＝2 D．﹣＝25．（3分）三角形的外心是三角形中（）A．三条高的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点6．（3分）如图，点A、点B、点C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．90°7．（3分）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A．20° B．30° C．50° D．40°8．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）已知m是方程3x2﹣6x﹣2＝0的一根，则m2﹣2m＝．10．（3分）已知一组数据2，9，10，3，x，6，它们的中位数是7，则x＝．11．（3分）小明在做抛掷均匀硬币实验时，前10次实验中正面朝上是9次，则第11次正面朝上的概率为．12．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．（3分）如图，将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一圆锥侧面（OA、OB重合），则围成的圆锥底面半径是cm．14．（3分）某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．15．（3分）如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝3，PB＝2，则⊙O的半径为．16．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝4，P是AB边的中点，Q是BC边上一动点，将△BPQ沿PQ所在直线翻折得到△B'PQ，连接B'D，则B'D长度的最小值是．三、解答题（要求写出必要的解答过程，共102分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣5x＝0；（2）x2﹣4x+3＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．19．（8分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝50°，求∠OAB的度数．20．（8分）如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．（1）画出线段AC，若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为，点C的坐标为．（2）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为．21．（8分）我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名同学对“初中学生不穿校服上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图（图1）．（1）接受这次调查的同学人数为人．（2）在扇形统计图中，“无所谓”的同学部分所对应的扇形圆心角大小为°．（3）表示“很赞同”的同学人数为人．（4）我校目前有在校学生约2000人，估计不赞同和无所谓“初中生不穿校服上学”的一共有多少人．22．（8分）某射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）分别计算甲、乙6次测试成绩的方差；（2）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．23．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是．（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．24．（8分）如图所示，面积为4500m2的矩形广场上修建了两个相邻的正方形休闲区域，剩余区域为绿化区．已知大正方形的边长比小正方形的边长大10m，求大正方形休闲区域的边长．25．（12分）如图，⊙O的圆心在格点上，点A、B、C均在圆上，C是⊙O和网格线的交点．（1）在图1中，在格点上找一点D，使得DA为⊙O的切线（画出一个D点即可）；（2）在图2中，在优弧BC上画点E，使得BE＝AB；（3）在图3中，在优弧BC上画点F，使得BF＝AC．26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，AC＝6，BC＝8，经过C、D的⊙O交AC边于点M，交BC边于点N，且点M、N不与点C重合．（1）若点D运动到AB的中点．①如图①，当点M与点A重合时，求线段MN的长；②如图②，连接MN，若MN∥AB，求线段MN的长；（2）如图③，点D在运动过程中，⊙O半径r的范围为．27．（12分）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组进行以下的探究操作：（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，点P是边AD上的一个动点，将△BAP沿BP进行翻折到△BQP，当Q点折叠到CD上时，求CQ和AP的长．（2）如图2，当矩形ABCD变成正方形，且正方形的边长为10，在P点移动的过程中，当∠DQC＝90度时，求AP的长．（3）当矩形ABCD变成正方形，且正方形的边长为10，请在备用图中探究并直接写出当△CDQ为等腰三角形时线段AP的长．

2023-2024学年江苏省淮安市开发区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，每题3分，共24分）1．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外时，d＞r；点P在圆上时，d＝r；点P在圆内时，d＜r．反之也成立．2．【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程变形得：x2﹣6x＝﹣1，配方得：x2﹣6x+9＝8，即（x﹣3）2＝8，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．【分析】根据众数、平均数和中位数的定义解答．【解答】解：这5个数据中4出现2次，最多，所以众数为4；这5个数据的中位数是第3个数据，所以中位数为4；这5个数据的平均数为×（3+3.5+4+4+4.5）＝3.8，故选：B．【点评】本题主要考查众数、平均数和中位数，解题的关键是掌握众数、平均数和中位数的定义．4．【分析】设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣＝2．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．5．【分析】根据外心的定义即可判断．【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题是一个需要熟记的内容．6．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠AOC＝2∠B＝80°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，再利用圆周角定理得到∠AOC＝50°，然后利用互余计算出∠C的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠AOC＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．8．【分析】连接BC，根据题意可得OB＝OC，BC＝OB，从而有OB＝OC＝BC，可判定三角形OBC是等边三角形，即可求得∠O的度数．【解答】解：连接BC，如图，∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，∴OB＝OC，∵以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，∴OB＝BC，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠O＝60°．故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是明确等边三角形的三个内角都是60°．二、填空题（每题3分，共24分）9．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．【解答】解：把x＝m代入方程得：3m2﹣6m﹣2＝0即3m2﹣6m＝2，3（m2﹣2m）＝2∴m2﹣2m＝故答案为：．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．10．【分析】根据中位数的定义求出x即可．【解答】解：根据题意，x的位置按从小到大排列只可能是：2，3，6，x，9，10，根据中位数是7得（6+x）÷2＝7，解得x＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是对所给数据进行排序，难度不大．11．【分析】利用概率的意义直接得出答案即可．【解答】解：小明在做抛掷均匀硬币实验时，前10次实验中正面朝上是9次，则第11次正面朝上的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．12．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝42﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．13．【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr＝，r＝2cm．故答案为2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】可根据二次增长公式a（1+x）2＝b，列出以增长率为未知数的方程，求出增长率．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解方程得x1＝0.2，x2＝﹣2.2．x2＝﹣2.2不符合题意，舍去．故答案为20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用；得到2021年水果产量的等量关系是解决本题的关键．15．【分析】连接OA，由切线的性质可知OA⊥PA，再利用勾股定理即可求出⊙O的半径．【解答】解：如图，连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，设⊙O的半径为r，则OA＝OB＝r，在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，∴r2+32＝（r+2）2，解得：r＝，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理列出方程是解决问题的关键．16．【分析】作PH⊥DA，交DA的延长线于H，连接DP，利用含30°角的直角三角形的性质求出AH和PH的长，利用勾股定理求出DP，再利用三角形三边关系可得答案．【解答】解：作PH⊥DA，交DA的延长线于H，连接DP，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAH＝∠B＝60°，∴∠APH＝30°，∵点E为AB的中点，∴AP＝AB＝1，∴AH＝，PH＝，在Rt△DPH中，由勾股定理得，DP＝＝＝，∵将△BPQ沿PQ所在直线翻折得到△B'PQ，∴PB'＝PB＝AP＝1，在△PDB'中，B'D≥DP﹣PB'，∴点B'落在DP上时，DB'的值最小，最小值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握三角形三边关系求线段的最值是解题的关键．三、解答题（要求写出必要的解答过程，共102分）17．【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝5；（2）x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b2﹣4ac＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4（1﹣m）＞0，即5+4m＞0，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m＝﹣1．将m＝﹣1代入原方程得：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．故当m＝﹣1时，此方程的根为x1＝﹣1和x2＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（1）由根的情况得出关于m的一元一次不等式；（2）确定m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．19．【分析】先连接OB，根据圆周角定理和已知条件，求出∠AOB的度数，再根据三角形内角和定理求出答案即可．【解答】解：连接OB，∵∠ACB＝50°，∠ACB和∠AOB所对的弧为，∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，∵OA，OB都是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBC，∵∠AOB+∠OAB+∠OBC＝180°，∴∠OAB+∠OBC＝80°，∴∠OAB＝∠OBC＝40°．【点评】本题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握圆周角定理和三角形内角和定理．20．【分析】（1）按题意画出图形即可，由题意建立直角坐标系，即可得到答案；（2）由勾股定理求出AB长，由扇形面积计算公式，即可求解．【解答】解：（1）线段AC如图所示，坐标系如图所示，B的坐标是（﹣2，﹣1），C的坐标是（5，0）．故答案为：（﹣2，0），（5，0）．（2）∵AB＝＝5，∠BAC＝90°，∴扇形ABC的面积＝＝，∴线段AB扫过的区域的面积为．故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算，坐标与图形变化﹣旋转，关键是由勾股定理求出AB长，掌握扇形面积计算公式．21．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出接受这次调查的家长人数；（2）用360°乘以“无所谓”所占的百分比即可；（3）用总人数减去其它选项的人数即可；（4）用2000乘以不赞同和无所谓所占的百分比的和即可．【解答】解：（1）接受这次调查的同学人数为50÷25%＝200（人），故答案为：200；（2）在扇形统计图中，“无所谓”的同学部分所对应的扇形圆心角大小为360°×20%＝72°；故答案为：72；（3）表示“很赞同”的同学人数为200﹣50﹣200×20%﹣90＝20（人）；故答案为：20；（4）2000×（20%+×100%）＝1300（人），答：估计不赞同和无所谓“初中生不穿校服上学”的一共有1300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）利用S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]，n表示样本容量，为平均数计算出方差；（2）根据方差和平均数两者进行分析．【解答】解：（1）甲的平均成绩：（10+8+9+8+10+9）÷6＝9；乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+9）÷6＝9；S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+…+（9﹣9）2]＝，S乙2＝[（10﹣9）2+（7﹣9）2+…+（9﹣9）2]＝，（2）选甲，因为甲乙两人平均数相同，且甲的方差小，成绩比较稳定．【点评】此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式．23．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．【分析】设小正方形的边长为xm，则大正方形的边长为（x+10）m，根据矩形广场的面积为4500m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值，即可解决问题．【解答】解：设小正方形休闲区域的边长为xm，则大正方形休闲区域的边长为（x+10）m，由题意得：（x+10+x）（x+10）＝4500，整理得：x2+15x﹣2200＝0，解得：x1＝40，x2＝﹣55（不符合题意，舍去），∴x+10＝40+10＝50，答：大正方形休闲区域的边长为50m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）在网格中找到点格D，使AD⊥OA，AD＝OA，画出图形，再根据勾股定理及其逆定理证明△AOD是直角三角形，且∠OAD＝90°，则AD是⊙O的切线；（2）在网格中找到格点G，使AG⊥OB，延长AG交⊙O于点E，连接BE，可根据垂径定理证明＝，则BE＝AB；（3）作出以线段AB为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线KJ，再作出线段BF与线段AC关于直线KJ对称，具体作法是：取以线段AB为对角线的正方形的另外两个顶点J、K，作直线KJ交BC于点L，连接并延长AL交⊙O于点F，连接BF，可根据线段的垂直平分线的性质及圆周角定理证明BF＝AC．【解答】解：（1）如图1，取格点D，连接AD，点D、线段AD就是所求的图形．理由：根据勾股定理得OA2＝AD2＝12+22＝5，OD2＝12+32＝10，∴OA2+AD2＝OD2＝10，∴△AOD是直角三角形，且∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，AD⊥OA，∴AD是⊙O的切线，∴点D、线段AD就是所求的图形．（2）如图2，取格点G，连接并延长AG交⊙O于点E，连接BE，点E、线段BE就是所求的图形．理由：取格点H，连接OB交AB于点I，连接AH、OG、BG，∵AH＝OG＝2，∠AHG＝∠OGB＝90°，GH＝BG＝1，∴△AHG≌△OGB（SAS），∴∠GAH＝∠BOG，∴∠BIG＝∠BOG+∠AGO＝∠GAH+∠AGO＝90°，∴OB⊥AE，∴＝，∴BE＝AB，∴点E、线段BE就是所求的图形．（3）如图3，取格点J、K，作直线KJ交BC于点L，连接并延长AL交⊙O于点F，连接BF，点F、线段BF就是所求的图形．理由：∵连接AL、BL、AK、BK，∵四边形ALBK是正方形，∴KL垂直平分AB，∴AL＝BL，∴∠BAL＝∠ABL，∴＝，∴BF＝AC，∴点F、线段BF就是所求的图形．【点评】此题重点考查勾股定理及其逆定理、切线的判定定理、全等三角形的判定定理、直角三角形的两个锐角互余、垂径定理、正方形的性质、线段的垂直平分线的性质、圆周角定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．26．【分析】（1）①连接AN，DN，证明MN＝NB，在RtACN中，设MN＝NA＝x，根据勾股定理列出方程求解即可；②连接CD，MN于E，证明，MN是直径，点E与点O重合，可得CD为直径，即可求出MN的长；（2）D在AB上运动时，当CF⊥AB，且以CF为直径时，出现⊙O半径r最小值，当以AB为直径时，出现⊙O半径r最大值，分别求出CF和AB的值，即可求出⊙O半径r的范围．【解答】解：（1）①如图①所示：连接AN，DN，∵∠C＝90°，∴AN是⊙O的直径，∴∠NDA＝90°，∴ND⊥AB，∵D是AB的中点，∴MN＝NB，设MN＝NA＝x，则CN＝BC﹣NB＝8﹣x，在RtACN中，∠C＝90°，根据勾股定理列方程可得，62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝6.25，∴MN＝6.25，∴线段MN的长为6.25；②如图②所示：连接CD，MN于E，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB，∴CD＝AD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠DCN＝∠B，∵MN∥AB，∴∠A＝∠CMN，∠B＝∠CNM，∴∠ACD＝∠CMN，∠DCN＝∠CNM，∴ME＝CE，CE＝NE，∴ME＝NE＝CE，∵∠C＝90°，∴MN是直径，∴点E与点O重合，∴CD是直径，∴MN＝CD＝AB＝×10＝5；（2）如图③所示：①D在AB上运动时，当CF⊥AB，且以CF为直径时，出现⊙O半径r最小值，2r＝CF，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵S△ABC＝AC•BC，S△ABC＝AB•BCF，∴AC•BC＝AB•CF，∴AC•BC＝AB•CF，∴CF＝＝＝4.8，∴2r＝CF＝4.8，∴r＝2.4；②D在AB上运动时，当以AB为直径时，出现⊙O半径r最大值，2r＝AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴2r＝AB＝10，∴r＝5；综上所述，⊙O半径r的范围为：2.4≤r≤5．故答案为：2.4≤r≤5．【点评】本题考查了圆的性质、勾股定理等知识点，用分类讨论方法是解本题的关键，综合性较强，难度较大．27．【分析】（1）设AP＝x，根据翻折的性质可得：PQ＝AP＝x，BQ＝AB＝10，DP＝8﹣x，利用勾股定理得CQ＝＝6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出答案；（2）过点B作BF⊥CQ于F，交CD于E，过点Q作QG⊥AD于G，由DQ∥EF，可得＝＝1，进而可得CE＝DE＝CD＝5，运用勾股定理可得BE＝＝5，根据三角形面积公式可得CF＝＝＝2，进而得出CQ＝2CF＝4，再证得△DQG∽△CDQ，可得＝＝，求得QG＝2，DG＝4，设AP＝y，由翻折得PQ＝y，则PD＝10﹣y，再运用勾股定理建立方程求解即可得出答案；（3）根据等腰三角形性质分三种情况：当CQ＝CD时，当CQ＝DQ时，当DQ＝CD＝10时，分类讨论即可求得答案．【解答】解：（1）如图1，设AP＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝10，BC＝AD＝8，由翻折得：PQ＝AP＝x，BQ＝AB＝10，DP＝8﹣x，在Rt△BCQ中，CQ＝＝＝6，∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣6＝4，在