2023-2024学年天津市九年级（上）月考数学试卷（12月份）

九年级阶段练习一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形的为（）A． B． C． D．2．气象台预报“本市明天的降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区下雨 B．明天下雨的可能性比较大C．明天肯定下雨 D．本市明天将有80%的时间下雨3．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C．且 D．且4．抛物线的对称轴是直线（）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－3 D．x＝35．如图，⊙O的直径为10，O到弦AB的距离OM＝3，则弦AB＝（）A．4 B．6 C．7 D．86．如图，已知扇形OAB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A．2cm B．4cm C．1cm D．8cm7．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形OAB的面积为（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π8．若抛物线与y轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1C．当x＝1时，y的最大值为4 D．抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）9．将抛物线先向下平移1单位，再向左平移3个单位后的解析式为（）A． B．C． D．10．函数y＝ax＋b和在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形的位置，旋转角为（），若∠1＝110°，则（）A．10° B．20° C．25° D．30°12．在平面直角坐标系内，抛物线与线段AB有两个不同的交点，其中点A（－1，0），点B（1，1），有下列结论：①直线AB的解析式为；②方程有两个不相等的实数根；③a的取值范围是或．其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点对称点的坐标是______．14．已知点，是抛物线上的两点，若，则______（填“＞”、“＜”、或“＝”）．15．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是______．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD＝______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E、F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则FM＝______．18．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．（1）AB的长等于______．（2）请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（1） （2）20．（8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．21．（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC＝2，，求AD的长．22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°．（Ⅰ）求∠P的大小；（Ⅱ）若AB＝2，求PA的长（结果保留根号）．23．（10分）某百货商店在销售时发现一种品牌的童装平均每天售出20件，每件利润40元．为了促销，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，每天可多售出2件．问每件童装降价多少元时，商场可获得最大利润？24．（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时（如图1），易证：BM＋DN＝MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想______．（3）若正方形的边长为4，当点N运动到DC边中点处时，求BM＝______．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线（a，b，m为常数，，）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝－3时，则该抛物线的顶点坐标为______；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m＝______时，MN的最小值是？24．平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标系上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．（1）如图1，当时，求点Q的坐标；（2）如图2，设点P（x，y）（0＜x＜6），△APQ的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出当S取最小值时，点P的坐标；（3）当时，直接写出点Q的坐标．25．已知抛物线（m为常数），点A（－1，－1），B（3，7）．（1）当抛物线经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（2）抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，①求抛物线的解析式；②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥x轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围．

实验中学月考试卷答案1．B2．B3．A4．A5．D6．A7．D8．C9．C10．C11．B12．D12．③分析得时，，，时，，综上，或13．（－2，3） 14．＜ 15． 16．100° 17．18．（1）（2）取格点C、D，连接CD，交格线于点E，AB交格线于点F，连接EF即为所求．19．（1）（2），20．（1）（2）21．（1）略（2）22．（1）（2）23．降价15元，最大利润1250元．