安徽省亳州市芮集中学高一数学理模拟试卷含解析

安徽省亳州市芮集中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（

）

（A）增函数且最小值为；

（B）增函数且最大值为；

（C）减函数且最小值为；

（D）减函数且最大值为。

参考答案：B2.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数是R上的减函数，可得各段上函数均为减函数，且在分界点x=1处，前一段的函数值不小于后一段的函数值．【解答】解：若函数是R上的减函数，则，解得a∈故选C【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，构造不等式组是解答的关键．3.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]参考答案：D略4.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．5.某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=－x2+21x和L2=2x（其中销售量单位：辆）．若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（）A．130万元 B．130.25万元 C．120万元 D．100万元参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤20，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（20﹣x），利用二次函数求最值即可．【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x辆，获得的利润为L（x）万元，则L（x）=﹣x2+21x+2（20﹣x）（0≤x≤20，x∈N+）=﹣x2+19x+40，所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为130万元，故选：A【点评】本题考查了学生将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．6.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11等于（）A．12B．33C．66D．11参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，代入求和公式可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a11=a3+a9=6，由求和公式可得S11===33，故选：B7.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.参考答案：C9.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．（0，）∪（π，π） B．（，π） C．[0，]∪[π，π] D．[0，]∪[π，π）参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据题意，求出直线xsinα+y+2=0的斜率k，分析可得﹣1≤k≤1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案．【解答】解：根据题意，直线xsinα+y+2=0变形为y=﹣sinαx﹣2，其斜率k=﹣sinα，则有﹣1≤k≤1，则其倾斜角的范围为：[0，]∪[，π）；故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系．10.若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把“五进制”数转化为“十进制”数是_____________参考答案：194由.故答案为：194.12.等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.

13.已知，，，则、、由小到大排列的顺序是____________．参考答案：14.要使sin－cos=有意义，则m的范围为

参考答案：略15.函数在上的单调递增区间是___________________；

参考答案：略16.函数的定义域是__________参考答案：略17.函数的最小正周期为_____．参考答案：π【分析】利用的最小正周期，即可得出结论．【详解】函数的最小正周期为，故答案为．【点睛】本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题．的最小正周期为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=，且的夹角为120，求：（1）

（2）参考答案：19.已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：(Ⅰ)∵，

,

∴

∴

(Ⅱ)

∵

∴，

∴

略20.如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函数的定义域为

（2）对称轴为x=，又因为a>2,所以当1＜，即2＜a<6时，则x＝时，y取最大值。当≥2，即a≥6时，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函数，则x＝2时，y取最大值2a－4.

综上所述：当2＜a<6时，x＝时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x＝2时，阴影部分面积最大值是2a－4.略21.直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.

参考答案：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=,∴AA1=.略22.某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校1500名学生中随机抽取50名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：分组（分数段）频数（人数）频率[50，60）a0.08[60，70）130.26[70，80）160.32[80，90）100.20[90，100）bc合计501.00（Ⅰ）请根据频率分布表写出a，b，c的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知分别求出a，b，c的值即可，由频率分布表能作出