人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义第34讲 5.2.1三角函数的概念（教师版）

第02讲5.2.1三角函数的概念课程标准学习目标①理解结合单位圆定义三角函数的意义。②结合任意角终边与单位圆的交点会求任意角的正弦、余弦、正切值。③根据任意角终边所在象限的位置，会判断任意角三角函数值的符号。1.掌握三角函数的定义；2会求任意角的三个三角函数值；3.能准确判断任意角的三角函数值的符号；知识点01：任意角的三角函数定义1、单位圆定义法：如图,设SKIPIF1<0是一个任意角,SKIPIF1<0,它的终边SKIPIF1<0与单位圆相交于点SKIPIF1<0①正弦函数：把点SKIPIF1<0的纵坐标SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的正弦函数,记作SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②余弦函数：把点SKIPIF1<0的横坐标SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的余弦函数,记作SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0

③正切函数：把点SKIPIF1<0的纵坐标与横坐标的比值SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0的正切,记作SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)

我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数【即学即练1】（2023春·北京·高一北京四中校考期中）已知角θ的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在单位圆上，根据三角函数值的定义，SKIPIF1<0的横坐标的值即为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B2、终边上任意一点定义法：在角SKIPIF1<0终边上任取一点SKIPIF1<0，设原点到SKIPIF1<0点的距离为SKIPIF1<0①正弦函数：SKIPIF1<0②余弦函数：SKIPIF1<0

③正切函数：SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)

【即学即练2】（2023春·广西钦州·高一校考期中）若点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/0.8【详解】点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.知识点02：三角函数值在各象限的符号SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）知识点03：特殊的三角函数值角度SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0弧度SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正弦值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0余弦值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正切值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知识点04：诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.

(2)式子表示:①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0.

知识点05：三角函数线设SKIPIF1<0角的终边与单位圆相交点SKIPIF1<0；④由点SKIPIF1<0向SKIPIF1<0轴做垂线，垂足为点SKIPIF1<0；⑤由点SKIPIF1<0作单位圆的切线与终边相交于点SKIPIF1<0。如下图所示：在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0SKIPIF1<0为正弦线，长度为正弦值。SKIPIF1<0SKIPIF1<0为余弦线，长度为余弦值。在SKIPIF1<0中：SKIPIF1<0。SKIPIF1<0为正切线，长度为正切值。题型01利用三角函数的定义求三角函数值【典例1】（2023春·陕西西安·高一校考阶段练习）已知角SKIPIF1<0的顶点在原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0在单位圆上即SKIPIF1<0终边在第三象限所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：C【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知角SKIPIF1<0的终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0的终边与单位圆交于点SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.【典例3】（2023·浙江嘉兴·高一统考期末）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的顶点与原点SKIPIF1<0重合，它的始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边SKIPIF1<0交单位圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意，角SKIPIF1<0的顶点与原点SKIPIF1<0重合，它的始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边SKIPIF1<0交单位圆SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，根据三角函数的定义可得SKIPIF1<0.故选：C.【变式1】（2023春·湖南·高二统考学业考试）设角SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【详解】由题意得SKIPIF1<0，故选：C【变式2】（2023·福建泉州·高一统考期末）已知角SKIPIF1<0的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若SKIPIF1<0的终边与圆心在原点的单位圆交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为第四象限角，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0在单位圆上，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为第四象限角，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.题型02由终边或终边上点求三角函数值【典例1】（2023秋·云南大理·高二大理白族自治州民族中学校考开学考试）已知角SKIPIF1<0的终边落在直线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设直线SKIPIF1<0上任意一点P的坐标为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0（O为坐标原点），根据正弦函数的定义得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以选项D正确，选项A，B，C错误，故选：D.【典例2】（多选）（2023秋·江西赣州·高二江西省全南中学校考开学考试）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【详解】已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的值可能为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：CD.【典例3】（2023春·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】由角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【变式1】（2023春·四川达州·高一四川省万源中学校考阶段练习）若角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到原点的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D.【变式2】（多选）（2023春·江西萍乡·高一统考期中）已知角SKIPIF1<0的终边上有一点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】由题知，因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在第三象限，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：BD.【变式3】（2023秋·北京·高三北京市第六十六中学校考开学考试）若SKIPIF1<0的终边所在射线经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0SKIPIF1<0【详解】由于SKIPIF1<0的终边所在射线经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0题型03由三角函数值求终边上的点或参数【典例1】（2023·全国·高一假期作业）角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则b的值为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】B【详解】根据三角函数定义可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B．【典例2】（2023·全国·高一专题练习）已知角SKIPIF1<0的终边上有一点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数m取值为．【答案】0或SKIPIF1<0【详解】因为角SKIPIF1<0的终边上有一点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：0或SKIPIF1<0.【典例3】（2023秋·高一课时练习）已知角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0值.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【详解】解：依题意有：SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【变式1】（2023·上海·高一专题练习）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数m的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【详解】由三角函数的定义得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故选：A【变式2】（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考阶段练习）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意，根据余弦函数的定义，可得SKIPIF1<0.整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【变式3】（2023春·广西钦州·高一校考期中）已知点SKIPIF1<0角SKIPIF1<0的终边上，且SKIPIF1<0，求m，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【详解】根据三角函数定义SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．题型04三角函数值符号的运用【典例1】（2023·全国·高一假期作业）求SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C【典例2】（2023春·贵州毕节·高一校考期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是第四象限角.故选:D.【典例3】（2023·全国·高一专题练习）SKIPIF1<0所有可能取值的集合为．【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0，由已知可得角SKIPIF1<0的终边不在坐标轴上，当角SKIPIF1<0的终边在第一象限，则原式SKIPIF1<0，当角SKIPIF1<0的终边在第二象限，则原式SKIPIF1<0，当角SKIPIF1<0的终边在第三象限，则原式SKIPIF1<0，当角SKIPIF1<0的终边在第四象限，则原式SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所有可能取值的集合为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【变式1】（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则点P所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】因为1（rad）是第一象限角，2（rad）是第二象限角，所以SKIPIF1<0，所以点P所在象限为第四象限.故选：D.【变式2】（2023春·广东湛江·高一雷州市第一中学校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0是第三象限的点，则SKIPIF1<0的终边位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】∵点SKIPIF1<0是第三象限的点，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0的终边位于第二象限或第三象限或x轴的非正半轴；由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0的终边位于第一象限或第三象限，综上所述，SKIPIF1<0的终边位于第三象限．故选:C【变式3】（2023秋·高一课时练习）点SKIPIF1<0位于第象限．【答案】四【详解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是第三象限角，则SKIPIF1<0.则点SKIPIF1<0位于第四象限．故答案为：四题型05画三角函数线【典例1】（2023春·山东威海·高一校考阶段练习）不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的解集为．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图所示，由于SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0【典例2】（2023春·高一课时练习）利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：(1)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）分别作出三角函数线图象如下所示：

由图（1）知当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，角SKIPIF1<0满足的集合SKIPIF1<0.（2）由图（2）知：当SKIPIF1<0时，角SKIPIF1<0满足的集合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.【变式1】（2023·全国·高一专题练习）使SKIPIF1<0成立的x的一个变化区间是（）A．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0]C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0] D．[0，SKIPIF1<0]【答案】A【详解】当x的终边落在如图所示的阴影部分时，满足SKIPIF1<0．

故选：A【变式2】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】如图，作出单位圆中的三角函数线，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.【变式3】（2023·高一课时练习）利用单位圆分别写出符合下列条件的角α的集合：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【详解】解（1）作出如图所示的图形，则根据图形可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）作出如图所示的图形，则根据图形可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）作出如图所示的图形，则根据图形可得SKIPIF1<0．题型06三角函数线的应用【典例1】（2023秋·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考期末）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个内角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，作角SKIPIF1<0的正切线SKIPIF1<0，如图所示.由图可得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）（1）设SKIPIF1<0，试证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，试比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0【详解】（1）如下单位圆中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0与单位圆切于SKIPIF1<0点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0扇形SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.

（2）作单位圆如下图，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.

【变式1】（2023·高一课时练习）如图，已知点SKIPIF1<0是单位圆与SKIPIF1<0轴的交点，角SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作单位圆的切线交角SKIPIF1<0的终边于SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的正弦线、余弦线、正切线分别是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以角SKIPIF1<0的正弦线、余弦线、正切线分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：D

【变式2】（2023秋·高一课时练习）利用三角函数线,确定满足不等式SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围.【答案】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【详解】解:作出以坐标原点为圆心的单位圆,分别作直线SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0与单位圆交于点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0与x轴交于点M,直线SKIPIF1<0与单位圆交于点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,与x轴交于点SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0范围内,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则点SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别在角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的终边上.又SKIPIF1<0,结合图形可知,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.A夯实基础B能力提升A夯实基础一、单选题1．（2023春·广东佛山·高一校考期中）若角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果.【详解】因为角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D2．（2023秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】借助三角函数定义求出SKIPIF1<0，然后利用定义SKIPIF1<0可求答案.【详解】SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.3．（2023秋·天津武清·高三校考阶段练习）已知角SKIPIF1<0的顶点与原点SKIPIF1<0重合，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，它的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】由题意，SKIPIF1<0.故选：D.4．（2023春·新疆·高一八一中学校考期中）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的终边在（

）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或在x轴的非负半轴上D．第二、四象限或在x轴上【答案】D【分析】根据题意得到SKIPIF1<0是第四象限或x轴正半轴，结合角的表示方法，进求得SKIPIF1<0所在的象限，得到答案.【详解】因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是第一、四象限或x轴正半轴，又因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是二、四象限或x轴，所以SKIPIF1<0是第四象限或x轴正半轴，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在二象限或x轴负半轴；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在四象限或x轴正半轴，综上可得，SKIPIF1<0的终边在第二、四象限或在x轴上.故选：D.5．（2023春·河南南阳·高一南阳中学校考阶段练习）SKIPIF1<0的符号为（

）A．正 B．0 C．负 D．无法确定【答案】C【分析】先判断所给角位于的象限，进而判断正负即可．【详解】由1弧度为第一象限角，2弧度为第二象限角，3弧度为第二象限角，4弧度为第三象限角，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．6．（2023·北京·高三专题练习）在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为始边，OP为终边，若SKIPIF1<0，则P所在的圆弧是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.详解：由下图可得：有向线段SKIPIF1<0为余弦线，有向线段SKIPIF1<0为正弦线，有向线段SKIPIF1<0为正切线.A选项：当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A选项错误；B选项：当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B选项错误；C选项：当点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C选项正确；D选项：点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0在第三象限，SKIPIF1<0，故D选项错误.综上，故选C.点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到SKIPIF1<0所对应的三角函数线进行比较.7．（2023·全国·高一假期作业）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆周上顺时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度为3rad/s，起点为射线SKIPIF1<0与圆的交点；Q的角速度为5rad/s，起点为圆与x轴正半轴交点，则当质点Q与P第二次相遇时，Q的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】当质点Q与P第二次相遇时，质点Q比P多旋转SKIPIF1<0，解方程确定质点Q所在终边，求坐标.【详解】设当质点Q与P第二次相遇时，用了时间SKIPIF1<0，依题意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时质点Q转过角度为SKIPIF1<0，因为是顺时针作匀速圆周运动，质点Q转在SKIPIF1<0角的终边上，圆的半径为1，Q的坐标为SKIPIF1<0.故选：C8．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·高一巴彦淖尔中学校考期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的图像恒过点P，若点SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0终边上的一点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据对数型函数过定点求得SKIPIF1<0，利用三角函数的定义求解即可.【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的图像恒过点SKIPIF1<0，∴由三角函数定义得SKIPIF1<0故选：D二、多选题9．（2023春·四川眉山·高一校考期中）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】BC【分析】根据余弦值的正负确定角SKIPIF1<0所在象限即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可能是第二、三象限角.故选：BC.10．（2023·全国·高二专题练习）若SKIPIF1<0是第四象限角，则点SKIPIF1<0在第（

）象限.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】CD【分析】根据给定条件确定SKIPIF1<0角的范围，再确定SKIPIF1<0与SKIPIF1<0符号，即可判断作答.【详解】因SKIPIF1<0是第四象限角，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当k是奇数时，SKIPIF1<0是第二象限角，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在第三象限，当k是偶数时，SKIPIF1<0是第四象限角，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在第四象限，所以点SKIPIF1<0在第三或四象限.故选：CD三、填空题11．（2023秋·福建漳州·高三校考阶段练习）已知角SKIPIF1<0的终边上一点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的最小正值为【答案】SKIPIF1<0【分析】根据坐标值符号确定SKIPIF1<0所在象限，由三角函数定义求SKIPIF1<0，最后确定其对应的最小正角.【详解】因为SKIPIF1<0，所以角α的终边在第四象限，根据三角函数的定义，知SKIPIF1<0，故角α的最小正值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<012．（2023·高一课时练习）如果SKIPIF1<0是第二象限角，则SKIPIF1<0的符号为（选填“正”或“负”）．【答案】负【分析】由SKIPIF1<0是第二象限角，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，即可得答案.【详解】解：因为SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：负.四、解答题13．（2023·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，试判断SKIPIF1<0的符号．【答案】负【分析】分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与SKIPIF1<0讨论即可求解.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，符合题意；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，符合题意.故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的符号为负.14．（2023·全国·高一随堂练习）已知SKIPIF1<0,,试判断角SKIPIF1<0所在的象限.【答案】第三象限【解析】化简得到SKIPIF1<0故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，讨论得到答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为第二象限或第三象限或终边在x轴负半轴上的角由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0为第三象限或第四象限或终边在y轴负半轴上的角综上所述：SKIPIF1<0为第三象限的角.【点睛】本题考查了角的象限问题，意在考查学生的计算能力.15．（2023秋·高一课时练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可能为第几象限的角？分别求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值.【答案】答案见解析【分析】根据余弦值的符号判断角所在象限，讨论SKIPIF1<0所在象限，应用同角三角函数的关系求正弦、正切值即可.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能是第二象限或者第三象限角，若SKIPIF1<0是第二象限角，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0是第三象限角，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0可能是第二象限或者第三象限角，若是第二象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若是第三象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.16．（2023春·高一课时练习）利用三角函数线，说明当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0．【答案】证明见详解【分析】由正弦线及SKIPIF1<0面积即可求证.【详解】证明：如图：

在直角坐标系中作出单位圆，SKIPIF1<0的终边与单位圆交于P，SK