人教A版高中数学（选择性必修二）同步讲义第18讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结（教师版）

第09讲第五章一元函数的导数及其应用重点题型章末总结一、思维导图二、题型精讲题型01导数的运算、公式、法则的灵活应用1．（2023上·高二课时练习）求下列函数SKIPIF1<0的导数，其中：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.2．（2023上·高二课时练习）判断下列求导结果是否正确．如果不正确，请指出错在哪里，并予以改正．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【答案】(1)错误，错误位置及改正见解析；(2)错误，错误位置及改正见解析.【详解】（1）错误，将SKIPIF1<0导数错写为SKIPIF1<0，正解如下：SKIPIF1<0；（2）错误，没有乘以内函数的导数，正解如下：SKIPIF1<0.3．（2023上·山西临汾·高三校考阶段练习）求下列函数的导数：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（3）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（4）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（5）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（6）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.题型02导数的几何意义1．（2023上·河南南阳·高三统考期中）已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】A【详解】设切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A.2．（2023上·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，过原点作曲线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，则切线SKIPIF1<0的斜率为．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意得，SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，因为切线过原点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<03．（2023上·山东德州·高三统考期中）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为．（结果写成一般式）【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.4．（2023·全国·模拟预测）已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设切点坐标为SKIPIF1<0，由导数的几何意义得SKIPIF1<0，又易知，点SKIPIF1<0既在直线上又在曲线上，所以SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0恒成立，即函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.题型03已知切线条数求参数1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若过原点有一条直线与SKIPIF1<0的图象相切，则SKIPIF1<0的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【详解】设切点为SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，则切线斜率SKIPIF1<0则切线方程为SKIPIF1<0，将原点代入化简得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，单调递增，故函数的极小值为SKIPIF1<0，极大值为SKIPIF1<0又SKIPIF1<0．又过原点有一条直线与SKIPIF1<0的图象相切，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若在曲线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0可以作三条直线与曲线SKIPIF1<0相切，则点SKIPIF1<0横坐标的取值范围为．【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以即得关于SKIPIF1<0的此方程式存在三个不同实根，令：SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，不符合题意；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，综上：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若过点SKIPIF1<0恰好有两条直线与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0的值为．【答案】2【详解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设切点为SKIPIF1<0，则该点处的切线方程为SKIPIF1<0，又∵切线过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0，（*）依题设，方程（*）恰有两个不同的解，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0单调递增，至多只有一个零点，不合题设；②当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极值点，若SKIPIF1<0恰有两个不同的解，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，又∵SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无解.∴SKIPIF1<0.故答案为：2.题型04利用导数研究函数的单调性（选填题）1．（2023上·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时单调递增，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，由题意SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0表示开口向下的抛物线，对称轴为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，不符合题意，综上，SKIPIF1<0.故选：A.2．（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意得函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使函数SKIPIF1<0恰有三个单调区间，则SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故实数a的取值范围为SKIPIF1<0，故选：C.3．（2023上·福建三明·高三校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有变号零点，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有变号零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不成立；当SKIPIF1<0时，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的充要条件是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0，故选：B4．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内存在最小值，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内单调递增，在SKIPIF1<0内单调递减，所以极小值为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，所以a的取值范围为SKIPIF1<0.故选:C．5．（2023下·福建福州·高二校联考期中）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在单调递减区间，则SKIPIF1<0的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上存在减区间，只需SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有解，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．6．（2023上·天津·高三校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，则实数SKIPIF1<0的取值范围是【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递减，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0﹒故答案为：SKIPIF1<0题型05利用导数研究函数的单调性（含参问题讨论单调性）1．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.2．（2023上·安徽·高三合肥一中校联考阶段练习）已知SKIPIF1<0．(1)讨论函数SKIPIF1<0的单调性；【答案】(1)答案见解析【详解】（1）SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增．3．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线；(2)讨论SKIPIF1<0的单调性；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析【详解】（1）SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，切点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为SKIPIF1<0，所求切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，函数定义域为R，SKIPIF1<0①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.4．（2023上·福建·高三校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；【答案】(1)答案见解析；【详解】（1）由题得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有两个根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．题型06用导数求函数的极值、最值（不含参）1．（2023上·北京·高三北京四中校考期中）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值；【答案】(1)极大值为SKIPIF1<0，没有极小值.(2)0【详解】（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，定义域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的变化情况如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递增极大值SKIPIF1<0单调递减则SKIPIF1<0的极大值为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0没有极小值；（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，定义域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，定义域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则SKIPIF1<0.（3）SKIPIF1<0，定义域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，定义域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，SKIPIF1<0，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的变化情况如下表：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0单调递增极大值SKIPIF1<0单调递减则SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，由（1）知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，不合题意；2．（2023上·北京朝阳·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值和最大值；(2)若SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值．【答案】(1)最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0；(2)证明见解析.【详解】（1）由题设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0递增，所以最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0.（2）由题意SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有递增趋势，综上，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0无限趋向于0，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值．3．（2023下·四川雅安·高二校考阶段练习）设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0（其中，a，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是自然对数的底数）.(1)求a，b的值；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值和最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)最大值为SKIPIF1<0，最小值为0【详解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，依题可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或2，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0.题型07用导数求函数的极值、最值（含参）1．（2023上·广东江门·高三统考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的极值：【答案】(1)极小值为SKIPIF1<0，无极大值【详解】（1）函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，在区间SKIPIF1<0上单调递增.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极小值SKIPIF1<0，无极大值.2．（2019上·黑龙江鸡西·高三鸡西实验中学校考阶段练习）设SKIPIF1<0为实数，函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的极值；【答案】(1)极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0【详解】（1）解：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，列表如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0增极大值减极小值增故函数SKIPIF1<0的极大值为SKIPIF1<0，极小值为SKIPIF1<0.3．（2023上·北京通州·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值；【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，【详解】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0综上可得：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，4．（2023上·海南省直辖县级单位·高三校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值SKIPIF1<0．【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．综上，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增．（2）由（1）知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，(i)若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，此时，SKIPIF1<0；(ii)若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，此时，SKIPIF1<0；(iii)若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，此时，SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0．题型08根据函数的极值（点）求参数1．（2023上·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取到极小值SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取到极小值，所以SKIPIF1<0满足题意.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故切线方程为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.2．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调递增区间；(2)若SKIPIF1<0存在极小值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0仅有唯一的极小值点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，显然符合题意．当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增，无极值点，不符合题意；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的极小值点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的极小值点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．综上所述，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．3．（2023上·辽宁丹东·高三统考期中）已知函数SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)若SKIPIF1<0的极小值为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)答案见解析(2)4【详解】（1）因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，当SKIPIF1<0时：若SKIPIF1<0时，解之得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0时，解之得：SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减.综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减.（2）由（1）知，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0不存在极值，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极小值，所以SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值为4.题型09根据函数的最值求参数1．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）已知函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，(1)求函数SKIPIF1<0的单调区间；(2)若函数SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的值.【答案】(1)答案见解析(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由题意SKIPIF1<0，分以下两种情形来讨论函数SKIPIF1<0的单调区间，情形一：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，没有单调递增区间.情形二：当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.综上所述：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，没有单调递增区间；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，单调递减区间为SKIPIF1<0.（2）由题意若函数SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，则由（1）可知当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0