专题2.6 三角形（全章直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题2.6三角形（全章直通中考）（提升练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·山东滨州·统考中考真题）已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（）A． B． C． D．2．（2023·海南·统考中考真题）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（

）

A． B． C． D．4．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（

）．

A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（

）

A． B． C． D．6．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是（）

A． B． C． D．8．（2023·天津·统考中考真题）如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（

）

A．B．C． D．9．（2023·四川绵阳·统考中考真题）如图，直角中，，点O是的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为（

）A． B． C． D．10．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在中，，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；②作直线，分别交，于点，；③连接，．则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是．12．（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为．

13．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为．

14．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为．

15．（2023·上海·统考中考真题）如图，在中，，将绕着点A旋转，旋转后的点B落在上，点B的对应点为D，连接是的角平分线，则．

16．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是．

17．（2022·四川绵阳·统考中考真题）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于M，若，则∠DMC的大小为．

18．（2022·广西贵港·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023·江苏·统考中考真题）已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．20．（8分）（2023·陕西·统考中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．21．（10分）（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接．求证：．22．（10分）（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为M，且____________，____________，则____________．给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．23．（10分）（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．

（1）求证：；（2）若平分，直接写出的形状．24．（12分）（2023·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点．

（1）求证：．（2）判断与是否垂直，并说明理由．参考答案1．B【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解．解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，

∴，，，∴是等边三角形，∴，∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，∵，∴∴∴，故选：B．【点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．2．C【分析】由作图可得：为直线的垂直平分线，从而得到，则，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可．解：由作图可得：为直线的垂直平分线，，，，故选：C．【点拨】本题考查了尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3．B【分析】证明，得到，推出为直角三角形，利用的面积等于，进行求解即可．解：∵，，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴的面积等于；故选B．【点拨】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型，平时要多归纳，多总结，便于快速解题．4．A【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论．解：∵，∴，∵若，又，∴与满足“”的关系，无法证明全等，因此无法得出，故A是假命题，∵若，∴，在和中，，∴，∴，故B是真命题；若，则，在和中，，∴，∴，∵，∴，故C是真命题；若，则在和中，，∴，∴，故D是真命题；故选：A．【点拨】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．5．C【分析】先求出，再利用旋转的性质求出，，然后利用等边对等角求出，最后利用三角形的内角和定理求解即可．解：如图，

，∵，∴，∵，∴，∵旋转，∴，，∴，∴，即旋转角的度数是．故选：C．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．6．B【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可．解：∵，，∴，∵，∴，故选B．【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．7．C【分析】延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，根据平行线的性质即可解答．解：如图，延长交于点，延长交于点，过点作的平行线，

，，，，，，，，故选：C．【点拨】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．8．A【分析】根据旋转的性质即可解答．解：根据题意，由旋转的性质，可得，，，无法证明，，故B选项和D选项不符合题意，，故C选项不符合题意，，故A选项符合题意，故选：A．【点拨】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．9．D解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，∵△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∵∠B=30°，∴∠FAE=∠B=30°，∠BAC=60°，∴∠FAE=∠CAF=30°，△ACE是等边三角形，∴CM=CE，∴OM=CE﹣CE=CE，即OM=AE，∵BE=AE，∴EF=AE，∵EF⊥AB，∴∠AFE=60°，∴∠FEM=30°，∴MF=EF，∴MF=AE，∴==．故选D．10．D【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于，则可对D选项进行判断．解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项不符合题意；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，所以B选项不符合题意；∵AE=CE，DB=DC，∴DE为△ABC的中位线，∴DEAB，所以C选项不符合题意；∵，∴与不全等；所以D选项符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形中位线性质．11．10°或100°【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．解：如图，点即为所求；在中，，，，由作图可知：，，；由作图可知：，，，，．综上所述：的度数是或．故答案为：或．【点拨】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法．12．或或【分析】分情况讨论，利用折叠的性质知，，再画出图形，利用三角形的外角性质列式计算即可求解．解：由折叠的性质知，，当时，，

由三角形的外角性质得，即，此情况不存在；当时，

，，由三角形的外角性质得，解得；当时，，

∴，由三角形的外角性质得，解得；当时，，

∴，∴；综上，的度数为或或．故答案为：或或．【点拨】本题考查了折叠的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，画出图形，数形结合是解题的关键．13．/度【分析】先在中利用等边对等角求出的度数，然后根据垂直平分线的性质可得，再利用等边对等角得出，最后结合三角形外角的性质即可求解．解：∵，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，又，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键．14．或【分析】分两种情况考虑，利用对称的性质及三角形内角和等知识即可完成求解．解：由折叠的性质得：；∵，∴；①当在下方时，如图，∵，∴，∴；

②当在上方时，如图，∵，∴，∴；

综上，的度数为或；故答案为：或．【点拨】本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论．15．【分析】如图，，，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角性质可得，即得，然后根据三角形的内角和定理求解即可．解：如图，根据题意可得：，，∵是的角平分线，∴，∵，，∴，则在中，∵，∴，解得：；故答案为：

【点拨】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及三角形的内角和等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．16．6【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD＝CD，进一步即可求出△ADC的周长．解：∵边BC的垂直平分线DE交AB于点D，∴BD＝CD，∵AB＝3.7，AC＝2.3，∴△ADC的周长为AD+CD+AC＝AB+AC＝6，故答案为：6．【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键．17．110°/110度【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E=40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°．解：延长ED交BC于点G，

∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∵，∴∠EGC＝∠E=40°，∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C=110°．故答案为：110°【点拨】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC＝∠E=40°．18．/50度【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数．解：根据题意，∵，∴，由旋转的性质，则，，∴，∴；∴旋转角的度数是50°；故答案为：50°．【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．19．证明见详解；【分析】根据得到，结合，，即可得到即可得到证明．解：证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件．20．见分析【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．解：证明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．【点拨】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．21．见分析【分析】利用三线合一和等腰三角形的性质，证出，再利用等边对等角即可．解：证明：为等边的中线，

，，，【点拨】本题考查了等边三角形，等腰三角形的性质和判定，理解记忆相关定理是解题的关键．22．②③，①；证明见详解【分析】根据题意补全图形，连接、，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得出，在求证