第10章 分式（学生版）苏科版

2023-2024学年苏科版数学八年级下册章节知识讲练1.理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．知识点01：分式的有关概念及性质【高频考点精讲】1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.【易错点剖析】分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.2.分式的基本性质

（M为不等于0的整式）.

3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.知识点02：分式的运算【高频考点精讲】1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式，.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算，其中是整式，.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.

4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.知识点03：分式方程【高频考点精讲】1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.【易错点剖析】因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.知识点04：分式方程的应用

列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.53一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•汉阳区期末）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值2m﹣2分式的值03无解A．b＝﹣4 B．a＝2 C．m＝﹣10 D．a＝﹣22．（2分）（2023秋•如皋市期末）我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．如，为“十字分式方程”，其可转化为，则x1＝1，x2＝3．若k＞2时，关于x的“十字分式方程”的两个解分别为x1，x2，且x1＜x2，则的值为（）A． B． C．﹣2 D．23．（2分）（2023秋•江汉区期末）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（）吨．A． B． C． D．4．（2分）（2023秋•大连期末）甲乙两地相距400千米，一辆汽车从甲地开往乙地，实际每小时比原计划多行驶12km，结果提前1小时到达．设这辆汽车原计划的速度为x千米/时，根据题意可列方程为（）A．＝+1 B．＝+1 C．+1＝ D．+1＝5．（2分）（2023秋•惠州期末）已知，则的值为（）A． B． C． D．6．（2分）（2023秋•商丘期末）下列各分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．7．（2分）（2023秋•昌黎县期末）关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．3 C．﹣3 D．28．（2分）（2023秋•纳溪区期末）已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣19．（2分）（2023春•宣汉县校级期末）已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（）A．1 B．3 C．4 D．610．（2分）（2022秋•河间市校级期末）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（）A．2 B．5 C．6 D．9二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•崇川区期末）若关于x的方程+＝5的解为正数，则m的取值范围是．12．（2分）（2023秋•海淀区校级期末）若关于x的方程＝8的解为x＝，则m＝．13．（2分）（2023秋•柘城县期末）若三角形的三边为4、7、x且x是关于x的方程的解，则a的范围为．14．（2分）（2023秋•川汇区期末）分式与的最简公分母是．15．（2分）（2023秋•渝中区校级期末）若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为．16．（2分）（2023秋•长沙期末）已知关于x的分式方程，则该分式方程的解为．17．（2分）（2023秋•旌阳区期末）若分式的值为零，则x的值为．18．（2分）（2023秋•綦江区期末）若整数m既能使关于x的不等式组有解，也能使关于y的分式方程有整数解，则整数m的值为．19．（2分）（2023秋•江汉区期末）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为．20．（2分）（2022春•衡阳县期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•潮南区校级期末）计算：（1）因式分解：5x2﹣45；（2）解方程：．（6分）（2023秋•南昌期末）先化简，再求值：，其中x＝3．（8分）（2023秋•昆明期末）乡村振兴，交通先行．近年以来，某市高质量推进“四好”农村公路建设，着力打通农村交通基础设施．某村准备修一条5400米长的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技术，这样每天修建长度是原来的2倍，结果共用15天完成了全部任务，求原来每天修建道路多少米．24．（8分）（2023秋•武都区期末）2023年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市．某商店计划今年购进A，B两种“蓉宝”纪念品若干件，订购A种“蓉宝”纪念品花费6000元，订购B种“蓉宝”纪念品花费3200元，其中A种纪念品的订购单价比B种纪念品的订购单价多20元，并且订购A种纪念品的数量是B种纪念品数量的1.25倍．（1）求商店订购A种纪念品和B种纪念品分别是多少件？（2）若商店一次性购买A，B纪念品共60件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？25．（8分）（2023秋•浏阳市期末）“春节”是我国最传统、最热闹的节日．计划由甲、乙两个工厂一起生产一批2024龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”．已知甲工厂每天生产的数量是乙工厂每天生产数量的1.5倍，两工厂各生产2400个该吉祥物时，甲工厂比乙工厂少用2天．（1）求甲乙两工厂每天各生产多少个吉祥物？（2）已知甲乙两工厂生产该吉祥物每天的费用分别是1800元和1000元，计划由两个工厂合作生产15000个这种吉祥物，由于时间的限制，甲乙两工厂同时开始生产，同时结束，那么一共需要支付多少资金？26．（8分）（2023秋•滨海新区期末）小刚到离家1200米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有25分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了2分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的2.5倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了9分钟．（1）小刚步行的速度是每分钟多少米？（2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？27．（8分）（2023秋•乌拉特前旗期末）八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已