(选修1-2)2.1.1合情推理(归纳推理)

推理与证明推理证明直接证明间接证明言之有理，论证有据！演绎推理合情推理第二章推理与证明推理福尔摩斯柯南4.今夜恰有东风1.今夜恰有大雾2.曹操生性多疑3.北军不善水战弓弩利于远战草船借箭必将成功我们来推测诸葛“先生”的推理过程:三国演义----“草船借箭”根据一个或几个的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.推理已知判断前提新的判断结论2.1.1合情推理—归纳推理铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.局部特殊个性蛇类是用肺呼吸的鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行动物都是用肺呼吸的整体一般共性

由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).局部对象全部对象个别事实一般结论归纳推理分组讨论你能举出归纳推理的例子吗?即是由局部到整体,由个别到一般的推理.具体的材料观察分析猜想出一般性的结论归纳推理的过程：佛教《百喻经》中有这样一那么故事。从前有一位富翁想吃芒果,打发他的仆人到果园去买,并告诉他:"要甜的,好吃的,你才买."仆人拿好钱就去了.到了果园,园主说:"我这里树上的芒果个个都是甜的,你尝一个看."仆人说:"我尝一个怎能知道全体呢我应当个个都尝过,尝一个买一个,这样最可靠."仆人于是自己动手摘芒果,摘一个尝一口,甜的就都买回去.带回家去,富翁见了,觉得非常恶心,一齐都扔了.第一个芒果是甜的第二个芒果是甜的第三个芒果是甜的这个果园的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法实际吗？换作你，你会怎么做？归纳推理的几个特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据假设干的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的根底之上.归纳推理的一般模式:事物S1具有性质P,事物S2具有性质P,事物S3具有性质P,……，事物Sn具有性质P,(S1,S2,…,Sn是某类事物的一局部〕，从而归纳出这类事物都具有性质P热身练习练习1：磨擦双手能产生热，敲击石头能产生热，锤击铁块能产生热，磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；所以，

。练习2：当n=0时，n2-n+11=11;当n=1时，n2-n+11=11;当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=17;当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=31;11,11,13,17,23,31都是质数结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值

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例1:观察以下图,可以发现1+3+…+(2n－1)=n2．1+3=4=22，1=12，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……1

2

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6

你能否从中归纳出一般性法那么?例:2.数列｛｝的第一项=1,且(＝1，2，3，···)，试归纳这个数列的通项公式.成语“一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由个别推知一般.谚语“瑞雪兆丰年”物理学中牛顿发现万有引力化学中的门捷列夫元素周期表天文学中开普勒行星运动定律实验观察大胆猜测验证猜测归纳推理的过程：(1)从特殊到一般；归纳推理的特点:(3)具有或然性。(2)具有创造性；由某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由概括出的推理,称为归纳推理(简称归纳).局部对象全部对象个别事实一般结论归纳推理1、根据给出的数塔猜测2、观察以下等式，你能得到什么结论？

3、观察，由此我们猜测：善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会迸发出创造的灵感火花例5.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔6959558169凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔68126441286猜测凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：F＋V－E＝2欧拉公式一种有趣且有很长历史的数叫费马素数，这些数是由法国数学家费马在研究数列的前五项：

发现它们都是素数，于是费马就猜想：形如的数都是素数。费马素数猜测否定一个猜想只需举出一个反例即可！——一个错误的猜测并不是所有猜测都是正确的！其中的故事、、、、、、

任何形如的数都是质数这就是著名的"费马猜测"观察到都是质数,进而猜测:费马欧拉半个世纪后,善于计算的欧拉发现第5个费马数不是质数宣布了费马的这个猜测不成立,它不能作为一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现

不是质数.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子,也就是说目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是质数.

大胆猜测小心求证观察以下等式6＝3+3，8＝3+5,10＝3+7,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜测:

任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.哥德巴赫猜想12=5+7,14=3+11，16=5+11陈氏定理哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)在陈景润之前，关于偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了“3+4”。1957年，中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。皇冠明珠：歌德巴赫猜测自然科学的皇后是数学,数学的皇冠是数论,歌德巴赫猜测那么是皇冠上的明珠猜想----任何大于2的偶数都可以表示为两个素数的和.2.3.3.观察下面图形规律，在其右下角的空格内画上适宜的图形为〔〕A.■B.△C.□D.○□●▲▲■○●△一年夏天，鲁班上山砍树，因为坡陡路滑，而且横七竖八地长满了小树、杂草，行走非常不便。鲁班只好搀着树木、拽着茅草往上爬。突然，脚底一滑，身体便顺着山坡往下滚去，鲁班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于没有抓牢，反而感到手掌心疼痛无比。滑到山脚，鲁班狼狈地爬了起来，伸开手掌一看，掌心已是鲜血淋漓。鲁班非常惊奇，为何一把茅草能够划破人的手掌。鲁班顾不得疼痛，沿着滑下来的山坡，爬上去一看，这丛茅草与别的草没有两样。鲁班不甘心，便揪下一根茅草仔细地观察起来。这茅草的叶子很怪