材料扩散与相变

材料扩散与相变〔论文〕题目：学号：S201560学院：北京有色金属研究总院专业：材料科学与工程成绩：2015年12月TLP焊接过程数学模型的建立首先对TLP过程焊接过程的四个阶段进行描述，然后建立TLP焊接过程的数学模型，最后进行模拟计算，分析TLP焊接过程。TLP过程分阶段详细描述将TLP焊接过程分成四个阶段：1)加热阶段，2)中间层溶化至液相均匀化，3)液相区等温凝固；4)接头固相区成分均匀化。假设TLP焊时的接头装配形式如图1所示。在被连接的母材中间加一个中间层，这里记母材为纯金属A，中间层为纯金属B，叠放顺序为A/B/A。元素A和B可以形成如图2所示的二元共晶。中间层的初始厚度为，中间层中溶质元素B的初始浓度为CM。图1接头叠放形式示意图图2A-B二元共晶平衡相1加热阶段(就是加热至共晶温度，即出现液相前的升温阶段)如图3所示，当温度从室温O点升温到共晶温度1点为加热阶段。在加热过程中，接头中母材与中间层紧密接触，试样放置在真空炉中整体加热，中间层的降熔元素(简称MPD)通过固相扩散向母材中扩散，通常由于在低温下，金属的固相扩散较为缓慢，所以在此过程耗损的MPD元素很少(见图3c)。接头满足以下两个条件时，便可在A/B结合面上形成液相：①温度到达共晶温度；②B在A中的浓度到达在共晶温度时相图中的最大固溶度。当然，在加热阶段MPD元素总的耗损量与加热速率和元素的扩散系数以及A-B的共晶温度有关。加热速率越慢，MPD元素扩散入母材的量就越大；如果加热时间太长，母材中的中间层MPD元素的最大浓度低于在共晶温度时在母材中的最大固溶度，那么即使再升温，也不会得到液相。当中间层太薄或MPD元素含量过低时，上述情况出现的几率就会增大，Li等文中就提到当用Cu中间层焊接铝基复合材料时，将加热温度从5K/s降到1K/s时，中间层的最正确厚度从0.6um升到了2um。图3TLP焊接中加热阶段a)温度.时间曲线b)相图示意c)接头截面的MPD元素浓度分布d)接头装配示意图2.中间层熔化和液相区加宽及均匀化阶段当试件加热到图4中1点时，首先会在A/B结合面上出现液相。此时界面处液相为共晶液相。液相的出现大大加快了降熔元素(MPD)B向液/固界面两侧扩散的速度(因为液相中元素的扩散速度大大快于在固相中的扩散)，这样液相中MPD元素浓度快速增加；而在1点温度下，固/液界面处固相侧MPD溶质B的浓度却到达了最大固溶度(图4b)。这时，温度再从1点升到2点，界面两侧的液相区和固相区的浓度就会沿着液相线和固相线向上移动，如图4b所示。为了保持固/液界面的平衡，就会使固/液界面向两侧移动，直至中间层全部熔化。这时，母材也熔化一局部，整个液相区加宽(图4c)。熔化阶段所依赖的因素非常复杂，包括升温速率和扩散速率等，所以，液相可能在温度升到Tb后一段时间才能到达稳态。图4TLP焊接中中间层熔化和液相区加宽阶段a)温度.时间曲线b)相图示意c)接头截面的MPD元素浓度分布d)接头装配示意图3.等温凝固当液相区到达最大宽度时，此时固/液界面固相侧的MPD元素浓度为图5b所示的液相侧的MPD元素浓度为。通过第2阶段认为MPD元素在液相中的浓度为，但是在固相区那么不然，由于MPD元素在固相中扩散慢，所以固相区仅仅在液/固界面附近的固相侧MPD元素浓度为，固相区其他位置均低于此值。这样在固相区就存在MPD元素浓度梯度，必然使得MPD元素向固相区扩散，固/液界面处MPD浓度平衡被打破，液相必然要向固相中提供MPD原子。此时，假设液相宽度不变，就会导致液相区浓度下降，由图5b可知，温度就得随之下降。而温度保持不变的话，液相区就必须收缩，即固/液界面向里收缩(图5c)，原来液相区变成新形成的低溶度的固相区。由此可见，等温凝固阶段是一个动态平衡，实际界面上固相层的浓度始终处于平衡到不平衡的变化之中。等温凝固受控与溶质原子在固相中的扩散，溶质原子在固相中存在浓度梯度。综上所述，等温凝固阶段的焊接条件与浓度分布主要有以下特征：温度不变，液相内及固/液界面的平衡浓度不变；变化的只是液相区的宽度与固相区中的MPD元素浓度。图5TLP焊接中等温凝固阶段a)温度-时间曲线b)相图不惹c)接头截面的MPD元素浓度分布d)接头装配示意图4.接头区溶质成分的均匀化当等温凝固结束时，在接头中心两侧固/液界面相遇凝固后，将会在中心线处形成一个MPD元素浓度峰值，其大小为相图上固相线溶质的浓度CaL(见图6b)。如果这时将试件再保温一段时间，可以使中心的峰值浓度下降，从而促进固相中溶质浓度的进一步均匀化，直至固相中MPD元素浓度在可以接受的范围内。图6TLP焊接中接头固相成分均匀化阶段a)温度-时间曲线b)相图示意图c)接头截面的MPD元素浓度分布d)接头装配示意图综上，在TLP过程的四个阶段上，最为重要的两个阶段就是等温凝固和接头成分均匀化阶段。相对来说，这两个阶段用时也最长。TLP焊接过程数学模型的建立为了更好的了解TLP焊接过程中不同的焊接参数之间的影响，采用数学模型来预测TLP的各个阶段中溶质元素的变化情况。建立数学模型有解析法和数值法两类，本文采用解析法来建立TLP焊接过程数学模型。同时，本文建模的重点集中在对等温凝固和固相成分均匀化这两个阶段。这是因为，中间层溶解､液相均匀化取决于溶质原子在液相中的扩散，速度非常快，仅为几秒；而等温凝固和固相均匀化依赖于溶质原子在固相的扩散，所需时间非常长。所以，等温凝固完成时间，决定整个连接过程时间和接头显微结构及力学性能。为了简化起见，在建立以下各个阶段模型时，基于如下假设：1)焊接过程中的扩散为一维扩散：也就是说溶质元素在母材中沿着一个方向扩散，沿着垂直于母材/中间层初始界面的方向，溶质扩散通量为浓度梯度的函数。2)液相为静态：在液相中没有混合现象，溶质的重新分布仅是扩散位移的函数。当使用感应加热的方法加热时，该假设不适用。3)扩散系数为常数：在保持等温是扩散系数为常数且与溶质浓度无关。实际上，扩散系数与化学成分息息相关：但是为了简化解析解，需要做该假设。4)母材为半无限大体：母材可以认为是一个半无限大体。5)固/液界面处保持平衡：溶质在S/L界面处的浓度保持局部平衡并且遵循平衡相图的浓度点。6)液/固界面区域保持稳定：液/固界面为平面状。在液相区增宽和等温凝固是有晶界沟槽出现，同时会影响扩散速度。(1)扩散问题的数学根底a)菲克扩散定律TLP焊接接头的形成过程，实质上就是降熔元素MPD在固相中或液相中的扩散过程。正是由于MPD元素的接头中的重新分布，才能够获得理想的焊接接头。式中，为扩散通量；为扩散组元的体积浓度；为扩散系数；为浓度梯度；“-"号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。在一维扩散条件下，其表达式为：菲克第一定律说明，只要材料中有浓度梯度，扩散就会由高浓度区向低浓度区进行，而且扩散通量与浓度成正比。显然，菲克第一定律只适用于恒稳态条件下，即经过一定时间，扩散通量J为定值，并且浓度不随时间变化。实际上，大多数扩散都是在非稳态条件下进行的。此时，扩散过程应遵循菲克第二定律(在一维条件下)：式中为扩散组元的体积浓度；为扩散时间；为距离。b)扩散方程的解TLP焊接接头形成过程中，中间层元素在接头中的浓度随时间，距离都发生变化，固是一个非稳态扩散问题。应用菲克第二定律是一个偏微分方程，所以必须给定具体的初始和边界条件，才能求解。关于菲克第二定律的解有很多，根据研究需要，现仅列举以下两种。.一维半无限空间的扩散的解有些扩散问题，往往是在扩散系统的一侧到扩散系统内部发生，其所进行的区域与扩散系统比拟又小的多，这类扩散问题属于半无限空间的扩散问题。其初始，边界条件为：利用拉普拉斯变换可以求得其解为：由此可以得到一般的形式：其中A，B为根据边界条件和初始条件来确定。.扩散物质集中于宽度为2d的区域内的无限系统中的扩散图7扩散物质集中于宽度为2d的区域内的无限系统的扩散在某些情况下，存在这样一个扩散系统：扩散物质集中于某一宽度区域，其他区域扩散物质的浓度为零，或可以近似为零。如图1所示，设扩散物质在宽度2d范围内的浓度为，其他区域的浓度为零。坐标原点设在该富集区域的中央，故其初始条件为：求在某一温度恒温扩散一段时间后，扩散物质在该系统中的浓度分布。设其解为：当时当时当时联立以上三个方程。由此得到所求的解为c)两相扩散偶中固/液界面处溶质质量平衡方程图8两相扩散偶中固/液界面移动示意图一个半无限大液相与一个半无限大固相紧密接触，固/液界面沿图示方向移动。在时间下，界面处在图示实线处，经过等温凝固时间，界面移动到处的虚线所示位置，设固/液界面位置与时间关系为，在处溶质的质量要保持平衡，必须遵守如下方程：式中､分别为溶质元素液相侧及固相侧的浓度，､分别为溶质元素在固相及液相中的扩散系数，为界面移动的距离。(2)加热阶段的解析解加热阶段，试样的扩散问题相当于扩散物质都集中于宽度为区域内的无限系统的扩散，之所以作这样的假设是因为在第一阶段所有的扩散均是在固相中完成。我们知道，溶质在固相中扩散速度较慢，因此，可以认为中间层这个区域的尺寸与整个焊接试样比拟起来要小得多。这一阶段中间层溶质的扩散问题可以看作扩散物质集中于某一宽度区域的无限系统中的扩散。同时，把溶质的扩散认为是一个一维的扩散。设中间层的初始厚度，那么且溶质浓度为，其他区域溶质的浓度为零，可以认为与图1所示相同。所以可求得在加热扩散~段时间后，溶质元素在接头中的浓度分布为：可以计算加热阶段所用的时间。由此得到加热阶段到A-B共晶温度时出现液相为止，设此时溶质元素B在A中的浓度为。那么可以得加热阶段所需时间为：(3)中间层熔化阶段的解析解由A/B/A所组成的TLP连接试样，当加热温度到达A/B共晶温度时，A/B界面上形成液相。随着时间的延长，原子进一步扩散，液相区同时向母材A和中间层B侧移动，使液相区逐步增宽，因为中间层相对母材而言要薄得多，因而中间层最终全部溶解成液相。扩散速率主要由扩散系数DL控制，因此中间层溶解的时间非常短。由于在固/液界面溶质的浓度随着温度的变化而改变，zhou等指出在此阶段没有适宜的解析解。Thak.Poku根据Lesoult的模型对纯Cu中间层TLP连接Ag的熔化时间作了估算。该解析解假设在母材和中间层两个接触面都产生液相层，然后液相层不断增大，直至中间层全部熔化。设固/液界面随时间移动的距离遵循一个平方根定律如下：其中为一个界面常数，与在焊接温度下相图上边界浓度有关。为溶质元素在液相中的扩散系数。Thah-Poku认为当时，熔化结束。故有：式中为中间层的初始厚度。最终Thah.Poku计算出中间层Cu熔化所需时间为3s。可见中间层的熔化时间较短，这主要是由于原子在液相中扩散较快的缘故(一个典型金属液相中原子扩散系数大约为10-3mm2/s)。(4)固相均匀化阶段的解析解当等温凝固结束时，存在一个宽度为(液相的最大宽度)的凝固区，在这个区域内溶质的浓度为，而在母材中的溶质浓度为｡可以求得等温凝固结束时接头中心线处的溶质浓度：设试件固相均匀化时间为，固相中MPD元素浓度在时间内在接头中心处的峰值浓度下降，到达了可以接受的范围｡那么可得：从而就得固相均匀化所需要的时间式中为液相区最大宽度；为溶质元素在固相的有效扩散系数；为固相均匀化后固相区可以接受的溶质浓度；为等温凝固结束时接头中溶质元素浓度；为母材中溶质浓度｡TLP焊接过程数学模型的求解：按照上述模型在MATLAB中编程求解A-B-A接头形式的扩散浓度浓度随时间分布A-B-C接头形式的扩散浓度浓度随时间分布A-B-C接头形式的扩散浓度随时间分布B接头形式的扩散浓度随时间分布通过计算，采用真空扩散焊技术对Fe-Ni-Fe的扩散焊进行研究｡焊接压力为1.0MPa加热温度分别为540℃，保温时间分别为45min，中间层最高浓度可以下降到12%｡程序1：Clc；clearx=-10;N=50;w=3;jianju=(2*(-x))/N;yyy=[];xxx=[];fort=1:5:50tx=-10;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