2020-2021学年浙江省绍兴市高一（下）期末数学试卷解析版

2020-2021学年浙江省绍兴市高一(下)期末教学试卷

一、单项端舞・《共x小■,■小JBJ分.共3分.)

I.，是由数单佃.攵数:=17在攵平面I：对应的点位于()

A.第一象限b.第二条限C.第三季第D.第四期眼

2.岫掷两枚版地均匀的H子.收事件.4="第一救出现用数点”.，件a=-tn枚出现

傀数点”.则▲与3的关系是()

A.liliB.互为对立€.加红型8D.。悴

3.已妞向虾筹(1,-2).bs(2,-4).W«)

A.■Jjbl-dliiB.；与血向C.(a+b)la0-(a*b)lb

4.袋中装有大小就地完全相间的S个邮,其中2个红域,3个黄球,从中有故汨地依次降

机授出2个球.画掇出的2个球端色不同的救率是()

A33612

A-5BR10Cr25厂n去

5.已知e、为是两条不同的直线,如B，r是三个不同的平面.(

A.t；rw〃”.”ua・则优〃a

B.Kn±a.mcp.HIJK.则。〃£

C.ga_Ly.p±y«anp=j；t.9)\mly

D.力力ua,Ka,〃1〃a〃〃p・则a〃£

6.如图,在正三极柱机・ABC中，川J=4Ai.则异曲HMMCi与人iB所成用的余费值

是()

返

2

7.若满足/4(7»=却’,比'=2的△AHCff且只打•个.则边加的取仇范国足()

B.|I]U|2.+8)

X.LliaMiia-|a|=1-|b|=2«|；+EIWi|a-b|•则；上的投影向u

的模K为＜)

A.要B.-MC1D.-LL

6021066

二、多厘选异・《共4小・，・小分.共12分.)

9.己知i是加散单位.复数尸(1-»)i,WI()

A.:的实海为-IB.二的共视艮数足1・1

C.目=2D.H=2r

10.如图是甲.乙两人在酎击测试中6次命中环数的折饯图.(■

0

9

8

7

6

5

A.若甲，乙射击成绩的平均数分别为；1.

B.若甲、乙时击成绩的方射分别为小，&：•JWJI1＜»?

c.乙QJ击成项的中位数小于用财击成损的中位星

D.乙比甲的射击成端稔定

II.在正力体AWTJ-4&G/)i中,尸是税段%C上动点.F是皿力的中道.则(

A.AP〃平面AQC

B.AP.3。

C.口战8周与平面8网)i所成箱可以是ND国修

D.二面角Ci-Bft-C的平面角是NQFC

12.nZA8O中.D.E分别是3r.AC的中点.14.BC=6,Al)=2,则(

A.aABC面朝限大值是12B.cosB＞夸

C历+醐不可能是5也近•正E写•苧)

三、«£«(共4小・，・小，3分，共12分)

13.已加一组数据tIS.17.14.10.IS.17.17.16.14.12.蚓迪富嘴的众故是,

14.己知向我；,E涓足|；|:卜|b|^/3.fl-(2a-b)lb-则；。E火他的余强侦

&.

15.已知票运动员只次投欧命中的4底为3,现采用随机模功的力法估计命运动网率次投

皆恰有两次命中的慨率，用计算帆产生。〜999之间的随机整®(•以邙个融机整敢:不足

三位的条数.H百位或二位用U补畀)为•血代入.次投舔的结果.指定数字0.I.2.

3.4禀示命中.数字5,6・7,8,9废水未命中.如冏在与软件的控制:色.懒入•,皿哈

«l：W9.20,a-pktit-F)",按同军惟，以免0999苑IH内的20个不柔戈的瞥敢曲

讥收，期此信计,该运动员：次投密恰有两次命中的概率为.

)sample(0：W,W,replace»F)

(1]WM3引72fMM107$$ooeHJ

1H|3472353B440NB冲140113I”62

16.己妞四面体八/"7)的所fj校长均为*满足。4=(陷=0C=。。，码以。为球心.

无为¥1牛的叶。四面体ABCD表面所得支线总长度为.

四、解答■《共6小・,共52分.)

17.已知向V；=(irl,1).b=(l.3).

<1，占巾=0,求；♦「

(ID»|I+b|=&求实数m的值.

18.如图，在长方体A8C。-A山CQi中,A8=A/)=3.AC[W51

(1)求长方体的衣面松：

(II)若石足枝A4的中点,求四核错£-BBiCiC的体枳.

19.甲、乙两位射手对同H标各时击两次.H母人母次击中3：均电不账响.己

何次由“联制.乙每次J".隆里为

sa

(1)求中M次那没桁山中H标的概率;

(II)在四次射击中,求甲、乙恰好各击中一次LI标的版聿.

20.用分层图机热样从某校高•什汲学生的数学期人或纷〈满分为MK)分，成绩只是整数)

中抽取个样AM为100的村小.其中见生成矮灶据40个.女今或损8(捌60个.两招

40个男生成抽样本数图5)■为6abi40.50),|50.60).(60,?0).|70,80).|8U.

W>.|W.100].绘制得到如图所小的蝴嚓分布H方图.

(11估计男生成绩样本数事的第80百分位敢1

(11)在区间国,50)和|90,100]内的两81%生成缢样儿数蛎中，驰机抽取两个造行调

准,求调杳对孰来自不同分ifl的概率।

(川八，TI：成馈样本数据的平均数和方差分别为71，IJ7.75.女生成软样本效舜的

平均效和方差分别为735和119,求总样本的平均•和方整.

21.在△A8C中.内ffiA.0.C的时边分别为a,fr.r.且2c-“=2AoS,b=3.

<1>求H的大小：

(11)若aW1，求me的面枳；

<ni>求-哼"的岐大值.

a*c

22.如图，四极台人依力•石尸CH的底面是整形，EH-nH=\./W>=2,AR=4.AD1r)H.

(I)证明：SCITIftlDCG：

(II>设寸而£MG91'而4。〃£的支线为/.求自践/(¥悯BCG所成角的正弦值的取

他堰圉.

承考答案

->华澳境界■《共8小・，・小・3分，共〃分)

I.，是由数◎位.发数-i在叁y面上对应的点位r(>

A.th•划UB.第二里|«C,第眼D,第再也以

解:复数：=lT力:复平面上对应的心的也近为<1,-l>.位于第四依讯.

故选।£>.

2.岫掷两枚质地均匀的般f.设事件人:“第一枚出现布数点”.实件日“第二枚出现

蜴数点”.则4与8的关系兄：()

A.互斥B.互为对立C,相川独立D.相等

解：由甩可知.他也胸校质地均匀的做子，第一枚相若枚出现在数的分类她况如卜.

①(命《(，奇数)，②〈奇数，倒的),③(fflfi.奇数)，④R»>.

事件A="第一枚出现奇数点”=[①.②}.

事fl&="第二枚出现值数点”=1②.④}.

两个事件不相等.排除C.

AC8H0,所以小是互斥生件.排除A.0.

CM，多件A=-第一枚出现潸数点”.P<Al=亮=春

*>1

事件”“第.校出现偶数方"•/•<»)二年=v.

b/

3件,狙="第枚出现奇散点，通.牧出现鸭故点”，P(Art)=43=4・

364

满足P(AB)-P(A)*P(S).

所以中出A和事件H是相互独立事件.

故选:C.

3.已知向量；=(1・-2).b=(2,-4).刚()

A.；与芯同向B.；与散向€.(a+b)laD.(^+b)£b

帕：•：向fi；a=(L-2)-b=(2.-4)»-,-b=-a1

t同向,

aj&>A.

4.袋中装fj大小用地完全Ml同的5个域,其中2个红城.3个出球,从中华被忖地侬次嘀

机控出2个球，财推出的2个城蚓色不同的幅率是()

A33「6八12

A.-RB."TTrv.-rrD.-^r

5102525

解：设携出的2个球颜色不同为木竹A，

;基本事件总数”=5X5=25.

事件A包含的基本事件数为C；C，C；-I"

•'■/»<A)=苗

故选：D.

5.已知，%“是两条不同的n践.a.即y是三个不同的平面.(

A.17m/fn.nca.Mmila

B.^Vnla.mcp.nlm.则a〃0

C.y>aly.Ply.anp=j»,Hmly

D.?7rnca.MC«,nh&则a〃6

解：6•”是两条不同的直戏.a.仇Y是♦个不网的f•面，

“FA.fimffn.nca.则，n〃。或"tea,故A蜴在：

MF从Knra.mcp.«lm.则a弓口相交或平行.故"情谈:

&于C,^a1Y,pj.y.aC0=，M,则由面面不白的性质，比而乖H的判断定理将掰，丫.

故C£«,

fD.若eua,«ca,m//p.n”5则a与B相交道平行•故。错误-

故选，C.

6.如图.在正二桢柱AflC-AMG中.AB=AAt.如异断与A8旃成角的余费值

是()

\

\ZI

A

B

B1C坐0乎

442

第由题意可知HmtABCAMC中，Mfl校长利舞，设极K为I,

・・・・・・9AC]■A[B(AA],A[C[)・(A[A+AB)-1刊

则Cm<AC]•A.B>h；—L^・；L^・；

11|AC/|A]B|V2XV2

=,41

,界面百线AEA8所成用的余弦吟

ttJ&iB.

7.不满足/ACA30-.BC2的△人BC右且只行一个.划边.函的1«依砧的是＜＞

A.|l.2)B.{I]U|2.+8)C.<2.+-)D.[2.♦8)

解：：满足NAC8-3tT.8c=2的AAeC有H只用一个，如图.AN1AC.sfAff^2.

；.A"1或A62

...边A”的取他范眼是“}U13+8）.

故选，B.

«.已知向量;.t满足I；卜卜|b1=2.G+ElW^|；・El，阳；在;■让的投影向量

的模长为＜）

,屈n】h/^

A-而B-2lo-C-

6

解：伏I为la+H=Jja-tJ.

所以;+土=（V2"a-bl）,•

所以；+2；吨+后=2（；-2：工+工）•

所以；•£4+'+0.

所以I・6：・E+22=0，

所以1•三="!，

所以；GF「々=春

oo

所以R-可=£•2a*b4b；=1*2x£+2：=与.

_T_2

所叼甚-b上的投影向限为温*声噜.

故选।A.

二、%项逸鼻■（宏大・共」小•,每小・3分.共12分,在每小■龄山的逸41中，方多

符合H目襄求.全部选对的得3分，部分选时的寿1分.有选修的春•分）

9.已知啦数单■位.Stti-（I-DhH'l<>

A.z的实部为-IB.;的共Ri复数是I-/

C.m=2D.?=2r

解，因为■:=（1-t>«=IW.

所以：的女都为I,故人婚馔，

:的兼轨乂数为l-i.故8口•确.

I4=V12*12=V2,故C错误，

:1=（1+»»=2«,故4>正输,

故选：HI）.

10.3图足用.乙两人在射山利试中6次命中环数的折域图.'>

A.苏印.乙射击成细的平均也分别为彳卜彳?，则，1〈G

B.若甲.乙射击成缢的方关分别为.螳.nt,则

C,乙射击成爆的中位致小于甲彷由成摘的中位政

D.乙比甲的射出成坳穗定

帔：中射击测试中6次命中环数为：6.7.K,9.9.1(1.

.乙射击测试中。次命中环收为:5.5.0.7.7,7.

甲、乙射击成绩的平均数分别为；「72,甲.乙射击或绿的方片分别为s凡，3

则TjJx(9*10*6*7*9*8)=8.n.

10

“2一屏(6*7+5+5*7+7)=6.1；.

所以X1>X2，

故选项A信俣：

由折线图可以右出，乙的射击成蟀比平的肘击成绩波动粒小，

所以5口>史工乙比甲的射击成绩桢定，

故选J奂错识.选项“正确：

甲射击成嫌的中加数为等=7.5.乙射击皮球的中位钛为粤-6S.

故选项C正确.

故选：CD.

II.在止力体A8。)-AWC心中，尸是线段&C上功女.F是#"的中点.则(

A.八户〃平面AQG

B.APLBDi

C.H竣RRi与平面BP4所成角可以是/dBBi

D.二曲角Q的平面角是NGFC

解：以点/)为坐以原点建立空阿n向里玩票如图所示，及正方体检长为I.

则D(0,0.0),/<(I.0.0).C(0.I.0).0!(I.I.I),A(1.0.

Ci(0,1,I),

对于人设P(0,1・。》，

则方=G-L1.a),不“-L0,-1).Dc]=(o.1.1).

设平面AQG的法冏*为7=G,y.z).

则「可=0,叱。,

n»DC^O々叩

ttn=(l«1*-1•1

WJAP»n»(a-l)x1+ixl-lxa«G

乂而AiPC，，

所以AM/平面

故地顶A正确：

“尸从因为8(1.1.0).Di<0.0.I).

所以西=(TT.1).AP=<a-L1.A).

所以港•西=0.

则RDt.

放选项N正确:

期于C当点/为%C的中点时,ith.flfli-'JTlfDW*「所成的角可以是NfMWh.

故选第C正确;

<JJD.因为F为b小的中点,所以C|£L8D|.

但CF不垂直于B5.此时二曲。-皿-C的寸面角不可以是《GFU

故选项。例送.

放选：ABC.

12.在ZSA8c中，D.E分别jftfiC.AC的中点.H.BC-^6.4/)=2,则(

B.cosB>与

A.AAW•面枳M大值是12

与,冬)

C.|而♦布|不可能是5D.BE,ACW

6ha=3h*43AD=6."tADIBC时4、等式等号成，工,

所以△ABC面枳展大的为6.故A错误:

由于从

在*中.“sB鸟盘3舒窄稳＞塞鲁率

当卷=立时,不等式号，；成立.故村正确：

<trc.

因为76+BE=-DA+BD+DA+AE=BD蒋正=DC+y(DC-DA)4正-yDA.

所以

|-4-1_|前-而|二&3而-4)2二旧反|2.|位艮6正而在5-6记隹

件得前五=-1.因为|讹||赢|=6WIUDCDA€(-6.6).

故⑥+谎I可能电5.故C储误：

HJD,而=面近)・赤•正4麻)+瓦普正总成AC=DC-DA-

所以靛AC=(jDC*yDA)-(DC-DA)=|-DC2DA2-DCDA=y--DCDA-

^DCDA€(-6.6),所।垮-前•瓦E号，亭).

故选।BD.

三、黑空・《本大・共4小■,每小・3分，共12分）

13.已知一俎一据115.17.14.10.15.17.17.16.14.12.则该第数据的众故坦17

帔：诚娟收桅从小到大排列为：

10.12.14.14.15,15.1b.17.17.17.

达川故据出现次欧最一的417•所吸众故代17,

故告集为，12

14.己切向I*；.1酒足I；1=1.|b|=>/3-Il（2a-b）1b-夫用的余款例0

亚

2--

帽•••向罩；.曲足1；卜卜El/a（27-b）lb-

二(2；4>•'E=2；,E-%2=2XlX«Xcos<；,b>-3=0.

TT3^3

—a，2一析亍

夬角的余款位渥.

故拧案为；坐.

IS.已知荣玷功出力心；口：中的■的为<|，.儿，'」会机MUtt的方诙依计速运切比

倭恰伶再次命中的微电：用计算机产生。〜999之间的随机祭软，M铎个的机壑15（不足

二位的整数,其百位或I位用。，卜齐）为-m.代表二次投15的百果.指定数字数I.2.

3.4我示命中.数字5,6.7,8.9女示来命中.如图.在长软件的控制f台，输入“皿叫西

（0：9W.20.ey=F）1按刈卒键,得到09W色阳内的2（）个不策反的婺S｛叨

机效，招此估计.谑运动员：次也越输行两次命中的微率为_3卡_.

，gpk(0：999.20,repiace»F>

(1)14$33761CtMM10?550MS

mi第7y”S440m”71402U41

解：在20个不前复的整数班机«!中.

友示该运动员三次投罐恰有两次命中的加机教忖：

633.309.16.543.247.62,共6个，

.•.据此估“，该运动员三次投蓝恰仃两次命中的微率为；

?=A=A.

2010

故答案为；令.

16.匕知网而体八坎;。的闱仃枝长均为4,点。诲足CM08=OCOD.则以。为球心.

血为丫咨的寸与冏血体AW7）丸而所符交线总KtJt为攀”.

叫".•止网向体A・〃（：/）的中心。昧心"疽介，正四面体的慢长为4.

取C力中点£,连结6匕AE,过A作AFJ•底而制》,殳BE千F,

则8E=4$inM)=2仃林=,EB=^^.

wd

.W'WAB2・BF2=挈.

o

乂(AF-OF>;«=or*flA-..*.«F=—.

3

由序的T件如味陂中血破得小圆『作为

m△4NC的内切圜'「很为孥.

«s

故球检止网曲体一个平面&,曲线为圆弧,

.'.正四面体衣面与凉囱的交殴的总长度为：4X27UX乎-工姿7T.

iv

故答案为：粤3.

四、号警・（本大・共6小，，共52分.■管曲写出文字说同'

17.己如向Y；=Grl,1),b=(l>3).

(I)Ji/w~0»求a・卜

(II)2；|工«1=5-求无数m的色.

解：(I)因为册=0,所以&=(•I•I)•

所以m--IXI*IXJ=2.

(II)因为a+b二(nu4)，|a+b|=5，

所以Ia+b|二dm~16,

所以加+16=25,所以卅二士3.

IK.tain.CfA,lhCiI),'J'.*Cj=V34.

CI)求长〃体的表面枳：

(II>若£是枚AAy的中点，求四枚施E-BHtCiC的体根.

解：(I>因为AH=A/)=3・/ICi=V34"

文ACLJAB2+AD2+AAJ-,9冉+AAJ-,

所以AAi=4.

所以，长力体的表而枳为S=2X(3X3+3X4*3X4)=66.

<U>因为乂|〃平面88cle,E足椅A4i的中点，

所以点£到平面/WCC的距离等于A到甲面HBQC的电离.

所以四校锥E■BHiCiC的体朋为

V=-iS^^=B.CC«A«--1x3X4X3=12.

19.甲、乙两位射¥"同II如各射击两次.HfttAfttty”伟卜与古均互不影响.已知甲

班次击中目标的息率吗.乙J5次击中H体的慨率］.

(1)求平两次那没有击中口标的概率：

(II)在四次时击中.一甲、乙恰好各击中一次n林的微塞.

(I>设甲两次都没有击中口标为事件A,

则p<4>=<I--y>(I-争=1

33y

(11>设甲、乙恰好各击中一次目标为事件6,

•甲桧好击中•次II标的视率为以>4><<1-=4-

4339

乙恰好击qi次目标的叶率为cgx.x(I-3

8

.,.'Ik乙怕"芥击中次H标的概率为P(8＞144

20.川分层的机抽样从某校高昨蟆学士的救学阚本成批＜*分为100分.[£«*«»*)

中抽取•个样本款为100的神本，其中我生成刀散据40个.女生或继数娴Z)个，再将

40个男生成揄样本故据分为6孤|40,50).150.60).(60.70).(70.80).|80.

90),|9(),KMJ],卷制用利如图所示的频率分布立方图.

(1)估计男生成绩忖本数俄的第㈱百分住数，

(U)在区间(40.50)和即・100J内的两组男生成«t样本敷幅中.随机抽职而,送打调

ft.东调位对象夹日不同分组的概率：

(m)已如眄生成境样本数据的平均数和方差分别为71利187.75.女牛城缭样*热据的

平均数和方并分别为735和119,求题样本的平均敷和方怨.

，,*Wk

O.OJO

0,02s...................-...........................

0XC0

0015..................,―।—

0.010----------1——I

0W^TTTTrh

0^40506070SO90100应如力

解，(1)由物率分布H力图uJW.在[40.80)内的成绩，1比为70%,在囤.")，内的

成绩占比为95%・内此第80口分何数一定位于|初.901内.

所以伍H男生成绩样本数擀的阳《0白分律数为是M.

(II＞在区间[40.SO)4ll|9O,100】内的男生成缀样本数相分别育4个和2个.如在这6

个数据中地机抽取两个的样本空间n包含的样本卡个数为

n(n)=577+2*d=15.

记出件人-“调点对象来白不问分阻”.

则事件A包含的样本点个敢为”(A)7*2=8.

(111)设为牛成埔样本依推为和4….3乂平均数为彳=7|.方差为年2=187.75,

女生成靖样本数M为曲….其中均数为7=735.方拉为Sy2=1]9：

总样本的中均畋方差为小.

由按比例分配分层M机他样总样本平均散与的层样本平均款的关务，

喧=喘费心存.

,40_60_.40_______60____

因为<=7?^£（J,"z）：+L（*-ZT=T^£<-<>-JTx-z,，+Ly*-y

100i-1j-liWi-ij-i

-z>6

40______40___40_

又Z2«XLx)<x-z1~2Cx-z)(525。x)>-2<x-])(Z.v-4<)x>

>1i-!i-l

=0.

60__

同理£2(w-y>(y-z'=4所以

j-l

140_4。__60_60__

^="rrd5I«&-x>'+£(x-z〉'+Z<w-y)<y-z>:1

JUU正1i-|j-jj-i

2

=^(40lsJ+Q.%q+w>|sy+<y-l)Ml

=^^^(4O|187.75+(71-72.5)叮+60(119+(73.5-72.5)1]]

=I4«.

所以总样本的叶均数和方差分别为72.5和148.

21.在iM8c中，内向A.0.C的时边分别为°,/>.c,g2c-a=2Ao3,6=3.

（I）求6的大小;