2022-2023学年宁夏银川市兴庆区英才学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年宁夏银川市兴庆区英才学校七年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买1张彩票，中奖

B.任意画一个三角形，其内角和是180。

C.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

D.射击运动员射击一次，命中靶心

2.下列图标是轴对称图形的是（）

3.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明乙4‘0'B'=N力。B的依

据是（）

4.如图，△4BC与△AB'C'关于直线/对称，则2C=（）

A.A'B'B.B'CC.BCD.A'C

5.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.a=3,b—4,c=5B.a=12,b=13,c=5

C.a=15,b=8,c=17D.a=13,b=14,c=15

6.如图，4ABe三4DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为

()

A.2B.3C.4D.5

7.仇章算术/勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索,

绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行（绳索头与地面接触）,

在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方

程为（）

A.82+%2=(x—3)2B.82+(%+3)2=x2

C.82+(%-3)2=%2D.%2+(%-3)2=82

8.如图，在AaBC中，NC=90。，AB=10,4。是A4BC的一

条角平分线.若CD=3,贝必ABD的面积为（）

A.15

B.30

C.12

D.10

9.如图，△ABC中，ZXBC=90°,AC=8,BC=4,则正方形2BDEAE

的面积为（）

B

C'D

A.18

B.48

C.65

D.72

10.如图，在△ABC中，乙4BC=90。，AB=BC,2E是中线，

过点B作BF14E于点F,过点C作CD1BC交BF的延长线于点D.

下歹!］结论：①BE=CE;@AE=BD-,③乙BAE=^CBD；

④NE4c=ABAE；@BC=2s正确的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的人，他将圆周率精确

到3.1415926.若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是

12.如图，2。所在直线是A4BC的对称轴，点E,尸是4D上的两点,

若BD=3,AD=6,则图中阴影部分的面积是.

13.如图，在△ABC和△FED中，AD=FC,NA=NF,要

使AABCmAFED,可以添加的条件是.（写出一个即

可）

14.将一矩形纸条，按如图所示折叠，贝此1=度.

1

64°

15.已知等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,则底边长为cm.

16.银川市出租车的现收费标准调整为：3/OTI以内(含3km)起步价为9元，超过3kni后每1km

收1.5元，如果用s(s23)表示出租车行驶的路程，y表示的是出租车应收的车费，请你表示y

与s之间的关系式.

17.由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角

形两直角边边长分别为5,12,则图中阴影部分的面积为.

18.如图，在ATIBC中，ZC=90°,Z.B=35°,线段4B的垂直

平分线MN与4B交于点E,与BC交于点D,连接2D,则

/-DAC=度.

19.如图，一只蚂蚁要从力处沿圆柱体的侧面爬到B处，已知圆柱体的

高是8,底面周长是12,则蚂蚁爬行的最短路程为.

20.如图，等腰AABC的底边BC长为4,面积是12,腰4C的垂直

平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点。为BC边的中点，点M为

线段EF上一动点，则ACDM的周长最小值为：.

三、解答题(本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.(本小题8.0分)

计算：

(1)[—x(x^—2x+3)+3x]+2%2；

(2)(2m+n)(n—2m)—(m—n)2.

22.（本小题6.0分）

在一个不透明的口袋中放入3个红球和7个白球，它们除颜色外完全相同.

（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；

（2）现从口袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸

出一个球是红球的概率是短问取出了多少个白球？

23.（本小题6.0分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中

有一个格点△2BC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）画出A4BC关于直线MN的对称图形（不写画法）；

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.

24.（本小题6.0分）

如图，点A,F,E,。在一条直线上，AF=DE,CF//BE,AB//CD.求证BE=CF.

25.（本小题6.0分）

王强同学用10块高度都是2cM的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间

刚好可以放进一个等腰直角三角板（"=3。,〃。8=90。），点（7在以上，点力和18分别与木

墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离.

B

DCE

26.(本小题8.0分)

某中学4,B两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地力BCD,学校为了绿化环境，计划

在空地上种植花草，经测量N4BC=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米.

(1)求出四边形空地4BCD的面积;

(2)若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元.

27.(本小题10.0分)

如图，△4BC中，D、E在2B上，且。、E分别是力C、BC的垂直平分线上一点.

(1)若ACDE的周长为4,求28的长;

(2)若N4CB=100°,求乙DCE的度数;

(3)若NACB=a(90°<a<180°),贝此DCE=

28.(本小题10.0分)

如图，已知A4BC中，2B=4C=8厘米，BC=6厘米，点。为力B的中点.如果点P在线段BC

上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段C4上由C点向4点运动.当一个点停止

运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t.

(1)当点P运动t秒时CP的长度为(用含t的代数式表示)；

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与ACQP是否全等，请说明

理由；

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPD与

ACQP全等？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4购买1张彩票会中奖是随机事件，因此选项A不符合题意；

8.任意画一个三角形，其内角和是180。是必然事件，因此选项8符合题意；

C.随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是奇数，有可能是偶数，因此是随机事件，所以选项

C不符合题意；

。.射击运动员射击一次，可能命中靶心，有可能不命中靶心，它是随机事件，因此选项。不符合

题意；

故选：B.

根据必然事件、不可能事件，随机事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可.

本题考查必然事件、不可能事件，随机事件，理解必然事件、不可能事件，随机事件的意义是正

确判断的前提.

2.【答案】D

【解析】解：4、不是轴对称图形，故此选项错误；

2、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

由作图法易得0。=OC=O'C,CD=CD',根据SSS可得到三角形全等.

【解答】

解：由作法易得。D=O'D',0C=O'C,CD=CD',

依据SSS可判定△COD七AC'O'D',

可得乙4‘0'B'=4AOB,

故选：B.

4.【答案】D

【解析】解：•・•△ABC和关于直线1对称，

：.AABC=^A'B'C,

：.AC=A'C.

故选：D.

先根据△ABC^\La'B'C'关于直线，对称得出△ABCWAA'B'C,故可得出ac=A'C.

本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C、152+82=172,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

D、132+142152,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.

故选：D.

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,

分别对每一项进行分析，即可得出答案.

本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足。2+炉=。2,则小

2BC是直角三角形.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键.

根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7,然后根据线段的和差即可得到结论.

【解答】

解：ABC=ADCB,

BD=AC=7,

•••BE=5,

•••DE=BD-BE=2,

故选：A.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出••元二次方程，勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.

【解答】

解：设绳索长为X尺，可列方程为(x—3)2+82=7,

故选C.

8.【答案】A

【解析】解：过。点作DE14B于E，如图，

•••4。平分NBAC,DE1AB,DCVAC,/

DE=DC=3,\/

----------------------

1°D

S&ABD=2x10x3=15.

故选：A.

过。点作DE148于E,如图，根据角平分线的性质得DE=DC=3,然后根据三角形面积公式计

算S—BD-

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

9.【答案】B

【解析】解：在RtAABC中，由勾股定理得,

AB2=AC2-BC2=82-42=48,

二正方形4BDE的面积为48,

故选：B.

利用勾股定理求出力B2=48,即可得出答案.

本题主要考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：①「AE是中线，

BE=CE,故①正确；

②•••DC1BC,BF1AE,

：.乙DBC+ND=ADBC+乙BEA=90°.

•••Z-D=乙BEA.

•••Z-DCB=(ABE=90°,

在△DBC与△E/B中，

ZDCB=AEBA=90°

ZD=乙AEB,

、BC=AB

BD=AE,故②正确；

③•••△DBC=AEAB,

.­.乙BAE=乙CBD；故③正确；

④•.TE是中线，

•••Z.EAC丰ABAE,故④错误；

⑤•••△DBC=AEAB,

.・.BE=CD,

•••BC=2BE,

■.BC=2CD,故⑤正确.

・•.正确的结论有①②③⑤，共4个.

故选：C.

根据三角形的中线即可进行判断①和④；利用7Ms证明三AEAB,即可进行判断③④⑤的

正确性.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明4DBC=AEAB.

11.【答案】

【解析】解：所抽到的数字是1的概率是I=。，

o4

故答案为：

直接由概率公式求解即可.

本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，熟记概率公式是解题的关键.

12.【答案】9

【解析】解：•••△48C关于直线AD对称，

B、C关于直线4D对称，

•••△CEF和ABEF关于直线4D对称，BC=2BD=2x3=6,AD1BC,

S^BEF=SACEF，

-11

•••AABC的面积是：^xBCxAD=^x6x6=18,

二图中阴影部分的面积是：S“BC=9.

故答案为：9.

根据△CEF和△BEF关于直线4D对称，得出SABEF=S^CEF，根据图中阴影部分的面积是^S-BC求

出即可.

本题考查了轴对称的性质.通过观察可以发现是轴对称图形,且阴影部分的面积为全面积的一半，

根据轴对称图形的性质求解.其中看出三角形BEF与三角形CEF关于2。对称，面积相等是解决本

题的关键.

13.【答案】AB=EF（答案不唯一）

【解析】解：­•-AD=FC,乙4=ZF,

•••AD+CDCD+CF,即AC=DF,

在△ABC和△FED中，己有一边一角相等，只需要添加一边或一角，

当添加一边时，根据S4S判定，必是AB=EF-,

当添力口一角时，根据4S4或A4S判定，可以是NB=NE或N4CB=乙FDE等,

故答案为：4B=EF（答案不唯一）.

根据全等三角形的判定定理：sas或asa或aas,即可推出要添加的条件.

本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理.

14.【答案】52

【解析】解：•.•该纸条是折叠的，

N1的同位角的补角=2x64。=128°；

•.•矩形的上下对边是平行的，

•••Zl=41的同位角=180°-128°=52°.

根据平行线的性质，折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答.

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等；邻补角的定义；折叠变换的性质.

15.【答案】4

【解析】解：当4“i是等腰三角形的底边时，则其腰长是(16-4)+2=6(cm),能够组成三角形；

当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16-4x2=8(cm),不能够组成三角形.

故该等腰三角形的底边长为：4cm.

故答案为：4.

此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形

的三边关系进行分析能否构成三角形.

此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系.

16.【答案】y=1.5s+4.5(s>3)

【解析】解：根据题意,y与s之间的关系为:y=9+(s-3)x1.5,整理得:y=1,5s+4.5(s>3)；

故答案为：y=1.5s+4.5(s>3).

根据题意列出关系式即可.

本题考查了函数关系式的建立，根据题意列出方程，转化为函数解析式的模式即可.

17.【答案】49

【解析】解：••・直角三角形两直角边边长分别为5,12,

斜边长=V52+122=13,

；・图中阴影部分的面积为：13x13-4x5x5x12=169-120=49.

故答案为：49.

由勾股定理可得直角三角形斜边的长，再利用正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积可得

答案.

本题考查勾股定理的证明，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行证明.

18.【答案】20

【解析】解：「DE垂直平分28,

AD=BD,

•••乙DAB=ZS=35°,

Z.ADC=Z.B+乙DAB=70°,

■■zC=90°,

•••/.CAD=90°-70°=20°.

故答案为：20.

由垂直平分线的性质可得AEMB=NB=35°,结合三角形外角的性质可求得乙4DC=70°,再利用

直角三角形的性质可求解.

本题主要考查线段的垂直平分线，直角三角形的性质.

19.【答案】10

【解析】解：根据题意，将圆柱展开如下:

•••AC=8,BC=12+2=6,

•••AB=VAC2+BC2=10,

•••最短路程为1。，

故答案为：10.

根据题意将圆柱展开，得出4C=8,BC=6,再利用勾股定理求解即可.

题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，构造直角三角形是解题关键.

20.【答案】8

【解析】解:连接力D,AM,

・・・△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，

AD1BC,

•••EF是线段4C的垂直平分线，

•・•点C关于直线EF的对称点为点4

••・4。与EF的交点为点M时，ACDM的周长最小，

故的长为2M+MD的最小值，

在△ABC中，BC=4,S^ABC=12,

111

•••S.=^BC-AD=ix4x/l£)=12,CD=^BC=2,

ABC222

解得ZD=6,

・•.△CDM的周长最小为：AM+MD+BC>AD+BC=6+2=8,

故答案为：8.

连接4D,由于△ABC是等腰三角形，点。是BC边的中点，故A01BC,再根据三角形的面积公式

求出AD的长，再根据EF是线段ZC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点4故AO的

长为4M+MD的最小值，由此即可得出结论

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

21.【答案】解：(1)[―%(%2—2%+3)+3%]+2/

=(―%3+2x2—3%+3%)+2%2

=(―x3+2x2)+2%

=—%3+2%+2%2+2%

(2)(2m+n)(n—2m)—(m—n)2

=n2—4m2—(m2—2mn+n2)

=n2—4m2—m2+2mn—n2

=—5m2+2mn.

【解析】(1)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；

(2)先根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22.【答案】解：(1)•.・口袋中装有3红球和7个白球，共有10个球，

.•・从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是亮；

(3)设取走了x个白球，根据题意得：

3+x_4

"10~=5?

解得：%=5,

答：取走了5个白球.

【解析】(1)用红球的个数除以总球的个数即可；

(2)设取走了x个白球，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解:(1)如图，A41B1G即为所求;

111

(2)△ABC的面积=4x5-1xlx4-|xlx4-^x3x5=8.5.

M

N

【解析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出a,B,。的对应点41，B1，G即可；

(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图=轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的

性质，属于中考常考题型.

24.【答案】证明：AF=DE,

AF+EF=DE+EF,

即AE=DF,

•・•AB“CD,

•••Z-D=Z-A,

•・•CF//BE,

•••Z.CFD=Z-BEAf

在△ABE和△OCT中，

Z.A=ZD

AE=DF,

ZAEB=乙DFC

.­.AXBE=APCF(i4Si4),

・•.BE=CF.

【解析】由((ASAV可证可得BE=CF.

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

25.【答案】解：由题意得：AC=BC,Z.ACB=90°,ADIDE,BEIDE,

B_____

/-ADC=乙CEB=90°,

・•.AACD+乙BCE=90°,Z.ACD+^DAC=90°,

••・Z-BCE=Z-DAC,

在△ADC和△CEB中,

7.ADC=4CEB

/-DAC=/.ECB,

.AC=CB

••.AXDC=ACEB{AAS}-,

由题意得：AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,

•1.DE=DC+CE=20（cm）,

答：两堵木墙之间的距离为20cm.

【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件.

根据题意可得ZC=BC,41cB=90。，AD1DE,BE1DE,进而得到乙4DC=NCEB=90。，再

根据等角的余角相等可得NBCE=ND4C,再证明△/!£»（?三△CEB即可，利用全等三角形的性质进

行解答.

26.【答案】解：（1）连接4C.

在Rt△48c中，因为NZ8C=90。，AB=20,BC=15,

所以AC=VAB2+BC2=V202+152=25（米）.

在△ADC中，因为CD=7,AD=24,AC=25,

所以AD2+CD2=242+72=625=AC2.

所以△力DC是直角三角形，且乙4DC=90。.

-11

所以S四边形ABCD=S^ABC+SAADC=2X15X20+2X7X24=234（平方米）・

所以四边形空地4BCD的面积为234平方米.

（2）120X234=28080（元）.

所以学校共需投入28080元.

【解析】（1）利用勾股定理求出4C即可.

（2）利用勾股定理的逆定理证明4WC=90。即可解决问题.

本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

27.【答案】2a-180°

【解析】解：(1