2022-2023学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共28.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算4。的结果为（）

2.如图，4CBD是△ABC的一个外角，/.CBD=80°,乙4=35。，则

ZC=（）

A.35°

B.40°

C.45°

D.55°

3.已知x-2y=3,若用含y的代数式表示x,正确的是（）

A.%=3+2yB.x=3-2yC.y=芋D.y=子

4.△ABC中，如图选项正确画出AC边上的高的图形是（）

5.己知a¥0,下列运算中正确的是（

A.Q+=QB.Q3+。C.(a3)2=aD.a3-a2=a'

6.若QVb,则下列不等式仍成立的是（

A.a+l>b+lB.a-3>b_3C.D.-2a>—2b

7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等

8.已知ab=—3,a+b=2,则a2b+a/?2的值是（）

A.6B.-6C.1D.-1

9.在△ABC中，Z71=^ZC,则此三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

10.如果（3%+y）=9/一y2,则括号内的多项式为（）

D.旋转130。

12.如图，△ABC的面积为24cm2,如果BD=2CD,那么△ABD的

面积为（）

A.6cm2

B.8cm2

C.12cm2

D.16cm2

13.对于任何整数血，多项式（2m+3）2-25都能被下列各式中的哪一项整除（）

A.4B.6C.m+1D.m-4

14.若不等式组的解集是x>—3,则a的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.a>3D.a<3

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

15.将120000用科学记数法表示为.

16.“X与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为

17.己知方程x+y=10和2x+y=16的解相同，那么3x+2y=

18.某加工零件标出的部分数据（如图），小明说，这四个数据中有一

个标错了，请你完善以下修改方案：若乙4、乙B、4BCD所标数据正

确，则图中ND所标数据应______（填“增大”或“减小”）

度.

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

解不等式组+8>5"-1@>请按下列步骤完成解答：

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

1IIIIII»

-1012345

所以原不等式组的解集为.

20.（本小题8.0分）

如果一个三角形的一边长为5cm,另一边长为2cm,若第三边长为xan.

（1）第三边x的范围为.

（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.

21.（本小题8.0分）

已知代数式：（x—I）2+（x+y）（x—y）+y2-

（1）化简这个代数式.

（2）若/-x=4,求原代数式的值.

22.(本小题8.0分)

如图，A/IBC中，D是4B上一点，过点。作。E//BC交AC于E点，尸是BC上一点，连接EF,若

AADE=Z1.

(1)求证：AB//EF.

(2)若乙4+/C=130。，求41的度数.

23.(本小题9.0分)

(1)请观察下列各式，能用完全平方公式因式分解的是(填序号)，并把你选出的多项

式分解因式.

(T)x2—4x+4；

@x2+%+1；

(3)x2+lOx-25；

④(x+y)2+2(x+y)+1.

(2)根据对完全平方公式特征的理解；请给16产+1添上一个单项式，使得到的多项式能用完

全平方公式分解因式.这个单项式可以为(写出所有情况).

24.(本小题9.0分)

我市某中学计划购买消毒液和洗手液两种物品.若购买8瓶消毒液和5瓶洗手液需用170元；若

购买4瓶消毒液和6瓶洗手液需用120元.

(1)消毒液和洗手液的单价各是多少元？

(2)学校决定购买消毒液和洗手液共110瓶，总费用不超过1350元，那么最多可以购买多少瓶

消毒液？

25.(本小题10.0分)

一张三角形纸片ABC中，ZC=30°,点D、E分别在边AC、BC上，将4c沿DE折叠，点C落在

点C'的位置.

⑴如图1,点C'在边BC上，乙40C'=,可以发现NADC'与NC的数量关系是

(2)如图2,点C'在△ABC外部，C'E与AC交于点F,若4DEC=55。，求工”E的度数;

(3)如图3,点C'在△ABC内部，请直接写出乙4。。'、NBEC'与NC之间的数量关系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：计算4°的结果为1,

故选:B.

根据a0=l(aKO),进行计算即可解答.

本题考查了零指数幕，熟练掌握a。=l(a力0)是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：是AABC的一个外角，

:.Z-CBD=Z,A+Z.C.

・•・乙C=乙CBD-Z.A=80°-35°=45°.

故选：C.

根据三角形的外角的性质可知4CBD=N4+ZC,据此可求得答案.

本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角

形的外角的性质是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：方程x—2y=3,

解得：x=2y+3.

故选：A.

把y看作已知数求出x即可.

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数.

4.【答案】B

【解析】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直4c交CA的延长线于。点，因此只有选项B符合条件，

故选:B.

根据高线的定义进行作答即可.

本题考查画高线.熟练掌握高线是从三角形的一个顶点出发，到对边的垂线段，是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4a与a?不是同类项，不能进行合并，选项错误，不符合题意；

B.a3^a2=a,选项正确，符合题意;

C.(a3)2=a6,选项错误，不符合题意；

D.a3-a2=a5,选项错误，不符合题意：

故选:B.

根据合并同类项法则、同底数基的乘除法、幕的乘方运算依次计算判断即可.

本题主要考查同底数事的乘除法、塞的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键.

6.【答案】。

【解析】解：A.a<b,则a+l<b+l,所以4选项不符合题意；

B.a<b,则a-3cb-3,所以B选项不符合题意；

C.a<b,则泻,所以C选项不符合题意;

D.a<b,则—2a>—2b,所以。选项符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质1对4、B进行判断；根据不等式的性质2对C进行判断；根据不等式的性质3对D

进行判断.

本题考查了不等式的基本性质：熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：因为4DPF=/BAF,

所以4B〃P。(同位角相等，两直线平行).

【分析】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键.

由己知可知=从而得出同位角相等，两直线平行.

8.【答案】B

【解析】解：因为ab=-3,a+b=2,

所以a2b+ab2

=ab(a+b)

=-3x2

=-6,

故选：B.

将。2人+协2变形为ab(a+b),再代入计算即可.

本题考查提公因式法分解因式和代数式求值，将a2b+a/变形为ab(a+b)是正确解答的关键.

9【答案】B

【解析】【分析】

用乙4表示出NB、NC,然后利用三角形的内角和等于180。列方程求解即可.

本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用乙4列出方程是解题的关键.

【解答】

解：=*B=2，

Z.B-2z_A,Z.C—3/.A,

■■■乙4+NB+NC=180°,

Z.A+2/.A+344=180°,

解得44=30°,

所以，=2X30°=60°,

4c=3x30°=90°,

所以，此三角形是直角三角形.

故选8.

10.【答案】B

【解析】解：(3x+y)(3x-y)=9%2-y2；

故选：B.

根据平方差公式，即可得出结果.

本题考查平方差公式.熟练掌握(a+6)(a-b)=。2一62,是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：在图中标注出43,如图所示:

vZl-Z3,

:.Z1—Z2—50°,

故应将木条a顺时针转动30。.

故选：A.

根据平行线的判定定理即可求解.

本题考查平行线的判定定理.根据题意选择合适的判定定理是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：根据题意可知△4BO的边B。上的高和△4BC的边8c上的高的长度相同，设为儿

131

=

,**S〉ABC2^BC=2"CD,S&ABD=qh♦BD=h,•CD,

3

2

2SAAB。=^AABC~24(cm).

SNABD~16(czn2).

故选：D.

△ABD的边BD上的高和44BC的边BC上的高的长度相同，据此可求得答案.

本题主要考查三角形的高，牢记三角形的高的定义是解题的关键.

13.【答案】A

【解析】解：(2m+3)2-25=(2m+3+5)(2m+3-5)=(2m+8)(2m-2)=4(m+4)(m-

1)，

二对于任何整数m,多项式4都能被.

故选:A.

利用平方差公式将原式分解因式，进而得出各因式再分析得出即可.

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

14.【答案】C

【解析】解：由『二3：<11,可得：（x>

•・•不等式组的解集为：x>-3,

:.一CL4一3,

Aa>3,

故选：C.

先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到关于a的不等式，然后求解即可.

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

15.【答案】1.2X105

【解析】解:120000=1.2x105；

故答案为:1.2x10s.

对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成ax10”的形式，其中1<|a|<10,n是比原整数位

数少1的数.

本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法的表示方法：axlO'lW|a|<10,n为整数，是解

题的关键.

16.【答案】%4-4>7x

【解析】解：“％与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为x+4>7%,

故答案为：x+4>7%.

根据题目中的语句，可以用含x的不等式表示出来，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式.

17.【答案】26

【解析】解：两式相加得：3x+2y=26,

故答案为：26.

让两个等式相加即可得到结果.

本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键.

18.【答案】增大5

【解析】解：连接AC并延长交AB于点。，如图:

D

贝lj：Z.BCE=Z.BAC+Z.B,Z.DCE=Z.D+Z.DAC,

•••乙BCD=4BCE+乙DCE=Z.BAC+NB+4。+Z.DAC=+4。+Z.DAB,

即：155°=40°+4。+90°,

•••乙D=25°,

•••标注的4。=20°,25°-20°=5°；

・・•图中4。所标数据应增大5。，

故答案为：增大，5.

连接4c并延长交48于点。，利用外角的性质，求出4。的度数，即可得出结论.

本题考查三角形的外角的性质.熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是

解题的关键.

19.【答案】x<3x>11<%<3

【解析】解：解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x>l,

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-------------O--------O---------------►

-1012345

所以原不等式组的解集为1<x<3.

故答案为：x<3.x>1,1<x<3.

根据解不等式组的步骤进行求解即可.

本题考查求不等式组的解集，正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键.

20.【答案】3<%<7

【解析】解：（1）根据三角形两边的和大于第三边，则

x<5+2.

即x<7.

根据三角形两边的差小于第三边，则

5—2<X.

即3cx.

综上所述

3<x<7.

故答案为：3<x<7.

(2)•••第三边的长为奇数，

第三边的长为5cm.

•••三角形的周长=5+5+2=12(cm).

「两条边的长为5cm,另外一条边的长为2cm,

这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形.

(1)三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案.

(2)先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可.

本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间

的大小关系(三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边)和三角形按边的相等关系

分类是解题的关键.

21.【答案】(1)(%—I)24-(x+y)(x—y)+y2

=x2-2x+1+x2-y2+y2,

=2x2—2%+1；

(2)x2—x=4,

二原式=2(x2—x)+1

=2x4+1

=9.

【解析】(1)先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可；

(2)整式代入求值即可.

本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：DE//BC,

Z.ADE=乙B,

又•••Zl=AADE,

:.乙B—Zl,

:.ABI/DF、，

(2)解：•・•△/+NB+4?=180。，

・・・乙B=180°-130°=50°,

•・•zB=zl,

・・・zl=50°.

【解析】(1)DE〃8C,得到乙40E=48,推出乙5=41,即可得证；

(2)三角形的内角和定理，求出4B的度数，即可得解.

本题考查平行线的判定和性质，三角形的内角和定理.熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和

定理，是解题的关键.

23.【答案】①④±8%,64/

【解析】解：(1)①④.

x2-4x+4=(x-2)2,

(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+I)2,

故答案为：①④.

(2)16x2±8x+l=(4x±l)2,

64X4+16X2+1=(8X+1)2；

故可添单项为：±8x,64x4.

故答案为：±8x>64x4.

(1)根据完全平方公式a?+2ab+b2=(a+b)2处理;

(2)添项，配成完全平方式处理.

本题考查公式法因式分解，掌握公式的特征是解题的关键，注意添项时情况的多样性.

24.【答案】解：(1)设消毒液和洗手液的单价分别为x元和y元，

依题意得:匿需二外

解得：CM，

答：消毒液和洗手液的单价分别为15元和10元；

(2)设可以购买m瓶消毒液，则可以购买(110-6)