2020-2021学年济南市槐荫区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年济南市槐荫区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

信中无理数有

3.在实数1.414,一血，0.1•5•,5-716-开，3.1-4-,

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）

①8,15,17；@4,5,6；③7.5,4,8.5：④24,25,7；⑤5,8,17.

A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④

3.一次函数y=一4x+b的图象不经过第三象限，则下列说法正确的是（）

A.b<0B.h>0C.h<0D./?>0

4.如果样本1,2,3,5,x的平均数是3,那么样本的方差为（）

A.3B.9C.4D.2

5.下列实数中,是无理数的是（）

A.V9B.7^8C.3.14D.V5

6.如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）

y

7.若为<y,则下列式子中错误的是（）

A.x—3<y-3B.2%+3<2y+3

CD.-3x<-3y

8.如图所示，正比例函数y=依和一次函数y=ax+4交于4(1,6)，则不等式ax+4ckx的解集

为()

A..x<1B..x>1C..x<mD.,x>m

9.如图，等腰RtUBC中，NBAC=90°,AD1BC^D,乙4"的平分线分

别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N,连接DM.

下列结论：®AE=AF；@AM1£F；@AF=DF；@DF=DN,其中

正确的结论有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.已知：如图，点4,B,C,。的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),

(6,1).若以C,D,E(E在格点上)为顶点的三角形与AABC相似,

则满足条件的点E的坐标共有()

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

11.如图，在4处测得点P在北偏东60。方向上，在B处测得点P在北

偏东30。方向上，若2B=2米，则点P到直线48距离2。为()

A.3米

B.百米

C.2米

D.1米

12.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为L至3轴的距离为3,则点

P的坐标为()

A.(3,-1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-1,3)

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.点M(而外+1,-2)关于％轴对称的点在第象限.

14,不等式X—320的最小整数解是.

15.人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：媒=

210,则成绩较为稳定的班级是.

16.如图，a〃b,/.ABC=50°,若△4BC是等腰三角形，则4a=_____。（填一个即可）

;

----a

----b

C\

A

17.如图5,/ABC中，MN是4c的垂直平分线，若4M=5c:m,AABC

的周长是26cm,则Z4BN的周长是___cm.

三B

18.如图，在四边形ZBCD中，NB=ND=90。，AB=BC:,^DAC=30°,AC=2,设Q,R分别是

AB.40上的动点，则ACQ/?的周长最小值是______.

三、解答题(本大题共9小题，共78.0分)

19.解下列方程组和不等式组

⑴管室二8

3

x—3(%—2)>4

(2)%+2%4-3

2>3

20.解下列方程（不等式）组

3x+4y=2

2x—y=59

f5x-l>3(x+l)

(吸X-1W73

2

21.如图，AABC中，AB=AC,DE垂直平分4B,交线段BC于点E（点E与点C不重合），点F为AC上

一点，点G为4B上一点（点G与点力不重合），且NGEF+=180。.

（1）如图1,当4B=45。时，线段4G和CF的数量关系是.

（2）如图2,当48=30。时，猜想线段4G和CF的数量关系，并加以证明.

O

(3)若4B=6,DG=1,cosB=请直接写出CF的长.

22.如图，在A/IBC中，AB=AC,^.BAC=80°,D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BO,

DE,若Z71BD=20°,BD=DE,求NCCE的度数.

23.己知y—2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0,求当x=-l时，y的值.

24.为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取50名学生的成绩进行统

计，得出相关统计表和统计图（其中部分数据不慎丢失，暂用字母m,n表示）.

成绩等级优秀良好合格不合格

人数m30n5

Aft

30

25

20

ls

105

O

呵僻卜:一陶

优秀良好合格不合格成绩等级

请根据图表所提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中的m=,n-；并补全频数分布直方图；

(2)若该校九年级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好以上的学生有多少人？

(3)根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，请估计经过训

练后九年级学生体能达标率(成绩在良好及以上)

25.厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植小B两种花木共6600棵，若4花木

数量是B花木数量的2倍少600棵.如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每

天能种植4花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？

26.学校为继续做好疫情防控工作，守护师生健康，欲购买单价为20元的消毒液和单价为80元的免

洗洗手液共100瓶.设购买消毒液”瓶，购买两种防疫用品的总费用为y元.

(1)请求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若免洗洗手液瓶数不少于消毒液瓶数的3倍，则购买这两种防疫用品各多少瓶时，花费最少，此

时的花费是多少元？

27.已知：△ABC的三个顶点坐标分别是4(—2,0).8(1,3),C(3,-2).

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；

(2)判断△4BC的形状，并说明理由.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：本题考查无理数的概念。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。在本题中无理数有一④、开。故答案为4。

2.答案：D

解析：解：①152+82=172,故能构成直角三角形；

②42+52羊62,故不能构成直角三角形；

③78+4?=8.52,故能构成直角三角形;

④242+72=252,故能构成直角三角形；

⑤52+82。172,故不能构成直角三角形；

故选：D.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利

用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.答案：D

解析：解：•••一次函数丫=一较+5的图象不经过第三象限，

.•.此函数的图象可能经过第二、四象限，也可能经过第一、二、四象限，

b>0.

故选：D.

由于一次函数y=-4x+b的图象不经过第三象限，则此函数的x的系数小于0,b>0

考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数丫=kx+b的图象经过的象限，由k、b的值共同决定.

4.答案：D

解析：

本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：

①计算数据的平均数；

②计算偏差，即每个数据与平均数的差；

③计算偏差的平方和；

④偏差的平方和除以数据个数.

本题可先求出x的值，再用方差的公式计算出方差即可.一般地设n个数据，/，血，••・功的平均数

222

为土，则方差S2=：[(%1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)].

解：x=3x5-l-2-3-5=4,

方差=](1-3>+(2-3)2+(3-3/+(5-3)2+(4-3)2]=2.

故选。.

5.答案：D

解析：解：4炳=3,是整数，属于有理数；

8.口=-2,是整数，属于有理数；

C.3.14是有限小数，属于有理数；

D於是无理数.

故选：D.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等：开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

6.答案：C

解析：解：在选项A,B,。中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A,B,D选项中y不是x的

函数，

在选项C中，给x一个正值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数.

故选：C.

利用函数的定义，对于给定的％的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论.

本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一

的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.

7.答案：D

解析：解：A、在原不等式两边都减3可得x-3<y-3,此选项正确；

B、在原不等式的两边都乘以2,再加3可得2x+3<2y+3,此选项正确：

C、在原不等式两边都除以2得]<:<,此选项正确；

D、在原不等式两边都乘以-3得-3x>-3y,此选项错误;

故选：D.

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数,

不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.

本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质3.

8.答案：B

解析：解：当x>l时，ax+4</cx,

所以不等式a久+4<kx的解集为x>1.

故选：B.

利用函数图象，写出直线丫=依在直线旷=ax+4上方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大

于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方

部分所有的点的横坐标所构成的集合.

9.答案：C

解析:

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中

线性质的应用，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键.根据等腰直角三角形的性质及角

平分线的定义求得NABE=/.CBE=l^ABC=22.5°,继而可得ZBFD=乙4EB=90°-22.5°=

67.5%即可判断①；由M为EF的中点且4E=AF可判断②；作FH1AB,根据角平分线的性质可得

FD=FH<FA,可判断③；证△FBO三△NAD可判断④.

解：vZ.BAC=90°,AC=AB,AD1BC,

•••/LABC=ZC=45°,AD=BD=CD,乙ADN=^ADB=90°,

."BAD=45°=/.CAD,

BE平分NABC,

Z.ABE=4CBE=-/LABC=22.5°,

2

・•・乙BFD=Z.AEB=90°-22.5°=67.5°,

・・・Z.AFE=乙BFD=Z.AEB=67.5°,

^AF=AE,故①正确；

・・・M为EF的中点，

AAM1EF,故②正确；

过点尸作FH于点H,

B

vBE平分ZJ1BC,HAD1BC,

：.FD=FH<FA,故③错误；

vAM1EF,

・・・AAMF=Z.AME=90°,

・・,乙DAN=90°-67.5°=22.5°=乙MBN,

在△FBD和△M4。中

ZFBD=乙DAN

BD=AD

ZBDF=乙ADN

・•・△FBDzANAD,

:.DF=DN,故④正确；

故选：C.

10.答案：A

解析：解：△ABC中，/.ABC=90°,AB=6,BC=3,AB：BC=2.

①当点E的坐标为(4,0)时，UDE=90°,CD=2,DE=1,则4B：BC=CD：DE,△CDEMABC,

故正确；

②当点E的坐标为(6,5)时，乙CDE=90°,CD=2,DE=4,贝何8：BC=DE：CD,△EDCfABC,

故正确；

③当点E的坐标为(6,2)时，4ECD=90°,CD=2,CE=1,则AB：BC=CD：CE,△DCE-4ABC,

故正确；

同理，当点E的坐标为(4,2)、(4,5)、(6,0),符合题意.

故选：A.

根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断.

本题考查了相似三角形的判定，难度中等.牢记判定定理是解题的关键.

II.答案：B

解析：解：设点P到直线AB距离PC为%米,

在RtaAPC中，AC=』Wx,

由题意得，百x-9x=2，

解得，x=V5(米)，

故选：B.

设点P到直线48距离PC为x米，根据正切的定义用久表示出AC、BC,根据题意列出方程，解方程即

可.

本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键.

12.答案：A

解析：解：若点P在第四象限，且点。到乂轴的距离为1,至0轴的距离为3,则点的坐标为(3,-1),

故选：A.

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，至打轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限

的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

13.答案：一

解析：解：点M(Va+1+1,—2)关于'X轴对称的点为:a+1+1,2),

Va+1+1>0>

(Va+1+1,2)在第一象限，

故答案为：一.

直接利用关于%轴对称点的性质得出对应点的坐标，进而得出所在象限.

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出对应点坐标是解题关键.

14.答案：3

解析：解：；x-320,

•••x>3.

•••最小整数解为3,

故答案为：3

根据一元一次不等式的解法即可求出答案.

本题考查一元一次不等式，解题的关健是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型.

15.答案:甲

解析：解：=4=80,Sip=200,=210,

•FT，

・••成绩较为稳定的班级是甲，

故答案为：甲.

根据方差的意义求解可得.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方

差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定

性越好.

16.答案：130

解析：解：•••△”（；是等腰三角形，^ABC=50°,

.,•当4B=4C时，乙4cB=/.ABC=50°,

va//b,

Na=130°,

故答案为：130.

首先根据等腰三角形的性质和已知角，求得等腰三角形的另外两角，然后利用平行线的性质求解即

可.

本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是根据等腰三角形求得其他两角，答案

不唯一.

17.答案：16

解析：解：•••MN是4C的垂直平分线，

.-.AN=NC,AM=MC,

：.BC=BN+NC=BN+AN,

又4M=5cm

AC=AM+MC=2AM=2x5cm=10cm,

又△力BC的周长是26cm,

，AB-VBC=26cm—10cm=16cm,

・・・L△ABN=AB+BN+AN=AB-i-BC16cm.

故答案为16。

18.答案：V2+y/6

解析：解：如图所示:

分别作点C关于4B、4。的对称点E、F,

连接EF与4B、AD交于点Q、R,

此时的周长最小.

根据对称性得：

CR=ER,CQ=FQ,

:,CR+CQ+QR=ER+FQ+QR=EF,

・•.△CQR的周长即为EF的长.

在Rt△40c中，vZ.DAC=30°,AC=2,

・•・CD=1,

v^LABC=90°,AB=BC

:.^LBAC=Z-BCA=45°,

・・・BC=AC-sm45°=V2

•・・Z.ADC=Z-ABC=90°,

・・・4、B、C、。四点共圆，

乙CDB=4CAB=45°,

乙CBD=乙CAD=30°,

在△CBO中，作CH_LDB于，，

BD=DH+BH=lxcos45°+V2cos30°

V2V6

=2----1-2---

=-yj-2+-\-^6.

2

VCD=DE,CB=BF,

：.EF=2BD=V2+V6.

故答案为e+伤.

根据轴对称性分别作点C关于和AB的对称点E、F,连接EF交48和AD于点Q和R,进而求得△CQR

的最小周长.

本题考查了最短路线问题、勾股定理、等腰直角三角形，解决本题的关键是根据对称性找对称点.

19.答案:解:⑴产+2'=甯

(2x-y=3(2)

②x2+①得7x=14,

解得％=2,

把x=2代入②得4-y=3,

解得y=1,

所以这个方程组的解为

fx-3(x-2)>40

(2)4％+2%+3^

解不等式①得xw1，

解不等式②得x>0

所以不等式的解集是：0<xWl.

解析：(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的

关键.

20.答案：解：⑴修+4'=2©

(,2x-y=5(2)

①+②x4,得：11》=22,

解得x=2,

将1=2代入①，得:6+4y=2,

解得y=-1,

所以方程组的解为

(〃)解不等式5x-l>3(x+l),得：x>2,

解不等式-1W7—|x,得：x<4,

则不等式组的解集为2<xW4.

解析：(/)利用加减消元法求解可得；

(〃)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.答案：AG=CF

解析：解：(1)相等，理由：如图1,连接力E,

•••0E垂直平分力B,

:.AE=BE,

・・・Z.BAE=Z.B=45°,

:.AE1BC,

vAB=AC,

・・・BE=EC=AE,乙BAE=Z.EAC=zC=45°,

・・・ZGEF+NBAC=180°,

・•・^AGE+zAFE=360°-180°=180°,

vz?lFE+zCF£,=180o,

:.Z.AGE=Z-CFE,

•・•Z.GAE=ZC=45°,

•••△4EGwACEF(44S),

・•・AG=CF；

故答案为：AG=CF；

(2)?lG=iCF,

理由：如图2,连接4E,

•:AB=ACf

：•乙B=zC=30°,

・••乙BAC=120°,

・・・0£垂直平分/8,

・••AE=BE,

・••乙BAE=乙B=30°,

/./.CAE=90°,Z.BAE=ZC,

vZGEF4-A.BAC=180°,

・・・A.AGE+Z-AFE=180°,

•・・乙CFE+Z-AFE=180°,

・••Z-AGE=乙CFE，

・••△AGE^L.CFE，

AGAE

/,———

CFCE

在RtZk/CEqn,vZ.C=30°,

AE.1

—StTtC——,

CE2

AG1

・.・了=5,

・•.哈6

⑶①当G在£M上时，如图3,连接4E,

,:DE垂直平分4B,

・•・AD=BD=3,AE=BE,

cBD图

vcosB=—3

BE

CLBD3.

BE=-----=-=4

cosB-

・•・AE=BE=4,

•••Z-BAE=乙B,

-AB=AC,

・•・乙B=Z-C,

・•・zC=4BAE,

•・,(GEF+乙BAC=180°,

・・•乙AGE+ZAFE=360°-180°=180°,

•・•Z-AFE+乙CFE=180°,

:.Z-CFE=Z-AGE,

•••△CFEs〉AGE,

CF_CE

••AG-AEf

过A作《HIBC于点儿

vcosBn=—BH=3

AB4

339

BH=-AB=-x6=-

442f

-AB=AC,

・•・BC=2BH=9,

•・・BE=4,

CE=9-4=5,

-AG=AD-DG=3-1=2,

CF_5

,#,—―,

24

・••CF=2.5；

②当点G在B。上，如图4,同(1)可得，^CFE^hAGE,

CF_CE

••AG-AEf

•・・4G=4。+DG=3+1=4,

eCF_5

**4-4，

ACF=5,

综上所述，CF的长为2.5或5.

(1)如图1,连接4E,根据线段垂直平分线的性质得到4E=BE,根据等腰直角三角形的性质得到

ABAE=4B=45°,BE=EC=AE,^BAE=Z.EAC=4(?=45°,根据全等三角形的性质即可得到

结论：

(2)如图2,连接4E,根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到4比4c=120。，根据线段垂直平

分线的性质得到4E=BE,求得NBAE=NB=30。，根据相似三角形的性质得到W=差，解直角三

角形即可得到AG=：CF；

(3)①当G在04上时，如图3,连接4E,根据线段垂直平分线的性质得到AD=B。=3,AE=BE,

由三角函数的定义得到BE=何=厂4,根据相似三角形的性质得到葛=得过力作4HLBC于

点H由三角函数的定义即可得到结论.②当点G在B。上，如图4,方法同(1).

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的

判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

22.答案：解：•・・在ZkABC中，AB=AC,Z-BAC=80°,

・•・乙ABC=乙ACB=|(180°-80°)=50°,

•・•乙ABD=20°,

・・・Z,DBC=乙ABC-乙ABD=30°.

vBD=DE,

・•・Z.E=Z.DBC=30°,

・・,乙CDE=Z.ACB一4E=20°.

解析：由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得乙4BC=乙4cB=50°,那么4DBC=乙4BC-

乙4BD=30。.因为ABDE是等腰三角形，所以4E=4DBC=30。，然后根据三角形外角的性质即可求

出aDE的度数.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出44cB与NE的度数

是解题关键.

23.答案：解：由题意，设y-2=k(x+3)(k40),

得：0-2=旗-4+3).

解得：k=2.

所以当x=-1时，y=2(-1+3)+2=6.

即当久=—1时，y的值为6.

解析：利用正比例函数的定义，设y-2=k(x+3),然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间

的函数关系式；计算自变量为-1对应的y的值即可

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先

设y=kx+b,将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的

方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数的

性质.

24.答案：解:(1)5,10；

补全频数分布直方图如下：

(2)估计该校九年级学生体能良好以上的学生有500x黄=350(人);

(3)(35+10x60%)+50x100%=82%,

答：估计经过训练后九年级学生体能达标率为82%.

解析：

此题考查了频数(率)分布直方图和用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、

研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

(1)根据频数分布直方图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得兀的值，据此即

可补全统计图；

(2)总人数乘以样本中体能良好以上的学生所占比例可得；