2021-2022学年广西百色市八年级（下）期末数学试卷（ 含解析）

2021-2022学年广西百色市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1.（3分）三角形的内角和等于（）

A.90°B.180°C.270°D,360°

2.(3分)要使二次根式｛x-2022有意义，》的取值范围是()

A.x*2022B.x22022C.x>2022D.Q2023

3.（3分）有一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是（）

A.5B.5或近C.V?D.标

4.（3分）甲、乙两个同学在五次模拟测试中，数学的平均成绩都是110分，方差分别是

sJ=8,s屋=5,则成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定

5.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.2-H/3=2A/3B.（V3）2=3C.近乂娓忐

7.（3分）用配方法解方程X2-2X-1=0,配方结果正确的是（

A.(x+1)2=1B.(x-1)2=1C.(x+1)2=2D.(x-1)2=2

8.（3分）已知△A5C中，ZA,NB,NC的对边分别是a,h,c.下列条件不能判断△

ABC是直角三角形的是（）

A.a2-b2=c2B.ZC=ZA-ZB

C.ZA:NB:ZC=3:4:5D.a:b:c=5:12:13

9.（3分）某公司共20名员工，下表是他们月收入的资料：

月收入/元100008000700055004800340030002200

人数11134181

该公司员工月收入的中位数是（）

A.4800元B.5500元C.5150元D.4100元

10.（3分）如图，在平行四边形ABC。中，5尸平分NABC,交AO于点尸，CE平分N

BCD,交AO于点E,若A8=4,EF=1,则8c长为（）

11.（3分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之

间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

12.（3分）如图，菱形ABC。中，NB=60°,AB=4,E,F分别是5C、CO的中点，

连结AE、EF、AF,则AAE尸的周长为（）

A.6A/3B.5«C.4百D.3V3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）比较大小：依&（填入“>”或“V”号）.

14.（3分）若x=2是关于x的一元二次方程*2+〃比=0的一个根，则机的值为.

15.（3分）某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为80分、90分、92分，学校规定这

三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%是期末音乐成绩.则该同学期末音乐成绩为

分.

16.（3分）如图，平行四边形A8C3的面积是20,则图中阴影部分S1+S2的面积为

17.（3分）如图，RtZkABC中，NC=90度.将△A8C沿折痕8E对折，C点恰好与A8

的中点O重合，若8E=4,则AC的长为

18.（3分）如图，在RtZkABC中，NA4c=90°,AB=5,AC=12,尸为边8c上的一

个动点，尸£J_A5于点E,尸尸_LAC于点尸，则EF最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：（«-2）2+^7-卜履-21

20.（6分）解方程：i+3》-10=0.

21.（6分）点。是平行四边形A8C。对角线的交点，E尸经过点。分别交AO,BC于点

22.（8分）已知。、b、c是△A8C的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c

=0有两个相等的实数根.

（1）请判断△ABC的形状；

（2）当a=5,6=3时，求一元二次方程的解.

23.（8分）如图是长48=4c/n、宽BC=3c/n、高BE=12c/n的长方体容器.

（1）求底面矩形A3CO的对角线的长；

（2）长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？

D

24.(10分)为了提高学生对新冠病毒危害性的认识，某校每个月都要对学生进行“防疫

知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，对达到一定成绩的学生授予“防疫小卫

士”荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在4

月份测评的成绩(单位：分)如下：

90918996909890979198

99979188909795909588

(1)根据上述数据，将下表补充完整.

成绩/分888990919596979899

学生人数

215—213—1

平均数众数中位数

93______________

(2)如果该校想确定七年级前45%的学生为“良好”等次，求“良好”等次的测评成

绩应至少定为多少分？

(3)该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“防疫小卫士”荣誉称号，求评选

该荣誉称号的最低分数.

25.(10分)如图，在△A3C中，点。是BC边的中点，点E是40的中点，延长CE至

尸点，4更得CE=FE,连接AF、BF.

(1)求证：四边形A尸80是平行四边形；

(2)当A8=AC时，求证：四边形4尸8。是矩形.

26.(12分)某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元.

(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次

降价的百分率；

(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出1()台，当每台售价每降

100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到

5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一

项是符合要求的）

1.（3分）三角形的内角和等于（）

A.90°B.180°C.270°D,360°

解：因为三角形的内角和等于180度，

故选：B.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟记“三角形的内角和等于180度”是

解题的关键.

2.（3分）要使二次根式Mx-2022有意义，》的取值范围是（）

A.xH2022B.x,2022C.x>2022D.x，2023

解：要使二次根式Ux-2022有意义,

则x-2022>0,

解得：x》2022.

故选：B.

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

3.（3分）有一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是（）

A.5B.5或77C.V7D.后

解：当4为斜边时，第三边为厚彳=々；

当4不是斜边时，第三边长为存二?=5,

则第三边长是5或

故选：B.

【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

4.（3分）甲、乙两个同学在五次模拟测试中，数学的平均成绩都是110分，方差分别是

S甲2=8,s乙2=5,则成绩比较稳定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定

解:丁s甲2=8,s乙2=5,

.*.S匕2Vs,2,

...成绩比较稳定的是乙,

故选：B.

【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则

平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定

性越好.

5.（3分）下列命题是真命题的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A是假命题，不符合题意；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是假命题，不符合题意；

四个角都相等的四边形是矩形，故C是真命题，符合题意；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故。是假命题，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，菱形，矩形，正方形的

判定.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.2-H/3=2V3B.（V3）2=3C.近义娓珀D.

解：2与不能合并，故A错误，不符合题意；

2=3,故B正确，符合题意；

72X75=710,故c错误，不符合题意；

/需=樗^=1［，故O错误，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则.

7.（3分）用配方法解方程X2-2X-1=0,配方结果正确的是（）

A.（x+1）2=1B.（x-1）2=1C.（x+1）2=2D.（x-1）2=2

解：x2-2x-1=0,

必-2%=1,

x2-2x+l=2,

（x-1）』2.

故选：D.

【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步

骤是解决问题的关键.

8.（3分）已知△ABC中，N4,ZB,NC的对边分别是叫b,c.下列条件不能判断△

ABC是直角三角形的是（）

A.a2-b2=c1B.NC=NA-N5

C.NA:NB:ZC=3:4:5D.a:b:c=5:12:13

解：A、-：a2-b2=c2,：.a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形;

8、VZC=ZA-ZB,二NA=9（）°,故△ABC是直角三角形；

R

C、'：ZA:NB:NC=3:4:5,/.ZC=180°X—--=75°,故△ABC不是直角

3+4+5

三角彩；

D、V52+122=132,：.a2+b2=c2,故△A5C是直角三角形.

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长明b,C满足。2+加=。2,

那么这个三角形就是直角三角形.也考查了三角形内角和定理.

9.（3分）某公司共20名员工，下表是他们月收入的资料：

月收入阮100008000700055004800340030002200

人数11134181

该公司员工月收入的中位数是（）

A.4800元B.5500元C.5150元D.410（）元

解：因为共有20个数，中位数是第10、11个数的平均数，

所以中位数是：4800^340°=4100（元），

故选：D.

【点评】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的

一个数（或两个数的平均数）为中位数.

10.（3分）如图，在平行四边形A5CD中，8尸平分NA5C,交AO于点尸，CE平分N

BCD,交AD于点E,若A3=4,EF=1,则5C长为（）

A.7B.8C.9D.10

解：:四边形ABC。为平行四边形，AB=4,

：.CD=AB=SfAD//BC,BC=AD9

:.ZAFB=ZCBF9

・・・3尸平分NA6C,

:.ZABF=ZCBF9

:.NABF=NAFB,

：.AF=AB=4f

同理：DE=DC=4,

VEF=1,

：.AE=AF-EF=:4-1=3,

：.AD=AE+DE=3+4=79

:・BC=AD=7,

故选：A.

【点评】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识，

证明AF=AB=4是解题的关键.

11.（3分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之

间都赛一场），共需安排21场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

解：设八年级共有x个班，

依题意得：-|x（x-1）=21,

整理得：x2-x-42=0,

解得：xi=-6（不合题意，舍去），X2=7,

八年级共有7个班.

故选：C.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

12.（3分）如图，菱形48co中，N5=60°,AB=4,E,尸分别是BC、CD的中点,

连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为（）

A.673B.5如C.473D.373

解：•.,四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD=BC=CD,NB=ND,

,:E、产分别是〃C、CD的中点，

：.BE=DF,

在△ABE和△AOF中，

，AB=AD

,ZB=ZD,

BE=DF

(SAS),

：.AE=AF,ZBAE=ZDAF.

如图，连接AC,

VZB=ZD=60",

；.△ABC与△AC£＞是等边三角形，

又；E、尸分别是8C、CQ的中点，

：.AE±BC,AF±CD(三线合一),

：.ZBAE=ZDAF=30°,

：.ZEAF=60°,

...△4E厂是等边三角形.

又,.,RtZkABE中，AE=7AB2-BE2=742-22=2V3»

：.AAEFD周长是6%.

故选：A.

B■D

【点评】此题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质.解题时注意：菱形的

四条边都相等.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）比较大小：、乐>苑（填入“>"或"V”号）.

解：5>2,代>&,

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数比较大小，被开方数越大，算术平方根越大.

14.（3分）若x=2是关于x的一元二次方程*2+”?*=0的一个根，则m的值为-2.

解：根据题意，得22+2胆=0,

解得，,〃=-2.

故答案是：-2.

【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等

的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方

程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.也考查了解一元一次方程.

15.（3分）某同学的器乐、舞蹈、视唱三项成绩依次为80分、90分、92分，学校规定这

三项成绩所占比例依次为20%、30%、50%是期末音乐成绩.则该同学期末音乐成绩为

89分.

解：该同学期末音乐成绩为80X20%+90X30%+92X50%=89（分），

故答案为：89.

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

16.（3分）如图，平行四边形A8C。的面积是20,则图中阴影部分S1+S2的面积为10.

：.AB=CD,

设A5与之间的距离为h,

:.SI+S2=^CD・h,Si=^AB-h,

S1+S2=S3="^"S平行四边好/t勿co=yX20=10,

故答案为：10.

【点评】本题考查平行四边形的性质，等高模型，解题的关键是熟练掌握基本知识，属

于中考常考题型.

17.（3分）如图，RtZVIBC中，NC=90度.将△A3C沿折痕5E对折，C点恰好与AB

的中点O重合，若8E=4,则AC的长为6.

解：根据题意，得。E垂直平分A8,则AE=8E.

得ZA=NABE

根据折叠，得ZABE=NCBE

再根据直角三角形的两个锐角互余得NA=NA8E=NC8E=3（）°

：.CE=—BE=2

2

则AC=4+2=6.

【点评】此题综合了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，

所以学生学过的知识要系统.

18.（3分）如图，在Rt2kA8C中，ZBAC=90°,AB=5,AC=12,尸为边8c上的一

个动点，PE_LA8于点E,PF_LAC于点死则EF最小值为_0|_.

解：如图，连接PA.

VZBAC=90°,AB=5,AC=12,

22=13

.•.BC=75+12»

又于点E,PFJ_AC于点尸.

AZAEP=ZAFP=90°,

四边形PEA厂是矩形.

：.AP=EF.

...当P4最小时，E尸也最小，

当APJLCB时，尸4最小，

AC=—BC»AP,

22

..„AB'AC5X1260

BC1313

二线段E尸的最小值为整，

X0

故答案为：坐.

【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识；

利用“两点之间垂线段最短”找出PA_LBC时，PA取最小值是解答此题的关键.

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：q§-2）2w^y_1次-2卜

解：原式=3-4料+4+3«-（2-«）

=3-4百+4+3«-2+73

=5.

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式及合并同类二

次根式的方法.

20.（6分）解方程：x2+3x-10=0.

解：10=0,

:.（x+5）（x-2）=0,

则x+5=0或x-2=0,

解得xi=-5,xi—2.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

21.(6分)点。是平行四边形A8C。对角线的交点，EF经过点。分别交AO,8c于点

E,F.求证：OE=OF.

------------

【解答】证明：•.•四边形A8C0是平行四边形，

：.AD//BC,OA=OC.

:.ZEAO=ZFCO,ZAEO=ZCFO,

在△40E和△CO尸中,

rZEA0=ZFC0

<ZAE0=ZCF0,

OA=OC

:AAEO出ACFO(AAS),

：.OE=OF.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，关键是掌握平

行四边形的对角线互相平分.

22.(8分)已知a、b、c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c

=0有两个相等的实数根.

(1)请判断△A8C的形状；

(2)当a=5,。=3时，求一元二次方程的解.

解：(1)\•关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根，

/.A=0,

即(2Z>)2-4(a+c)(a-c)=(),

'.a2=b2+c2,

.,.△ABC是直角三角形；

(2)Va=5,b=3,

.-.C=752-32=4»

.•.方程（a+c）x2-2bx+（a-c）=0可整理为9x2+6x+l=0,

解得：X1=X2=《.

【点评】此题考查了根的判别式，勾股定理，解一元二次方程，勾股定理的逆定理的应

用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）A>0Q方程有两

个不相等的实数根；（2）A=0=方程有两个相等的实数根；（3）AVOo方程没有实

数根.

23.（8分）如图是长AB=4cwi、宽8c=3c,〃、高BE=12c/n的长方体容器.

（1）求底面矩形A8C。的对角线的长；

（2）长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？

DC

解：（1）,：AB=4cm.BC=3cm,

•*-BD=7AB2+BC2=732+42=5（的），

答：底面矩形ABC。的对角线的长为5c»t;

（2）长方体容器内可完全放入的棍子最长是苗122+52=13（cm）,

答：长方体容器内可完全放入的棍子最长是13cm.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

24.（10分）为了提高学生对新冠病毒危害性的认识，某校每个月都要对学生进行“防疫

知识应知应会”测评，为了激发学生的积极性，对达到一定成绩的学生授予“防疫小卫

士”荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在4

月份测评的成绩（单位：分）如下：

90918996909890979198

99979188909795909588

（1）根据上述数据，将下表补充完整.

成绩/分888990919596979899

学生人数215321321

平均数众数中位数

939091

(2)如果该校想确定七年级前45%的学生为“良好”等次，求“良好”等次的测评成

绩应至少定为多少分？

(3)该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“防疫小卫士”荣誉称号，求评选

该荣誉称号的最低分数.

解：(1)由题意得：91分的有3个；98分的有2个；

出现次数最多的是9()分，

，众数是90分；

第10、11个数据分别为91分、91分，

所以这组数据的中位数为注*=91(分)，

填表如下：

成绩/分888990919596979899

学生人数215321321

平均数众数中位数

93