2020-2021学年重庆市綦江区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆市某江区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.如图，平行四边形4BCD的对角线ZC,BD相交于点。，下列结论正确的

是（）

A.AO=CO

B.AC=BD

C.AC1BD

D.平行四边形ABC。是轴对称图形

2.使分式£有意义的条件是（）

A.x=2B.x0C.xR2D.x=—2

3.卜列运算中，正确的是（）

A.a64-a3=a2B.(—a)6+(—a)2=—a4

C.(a2)3=a6D.(3a2)4=12a8

4.如图所示，在UBC中，AB=AC,BE、CF是中线，则由以下哪个定理或

推论可得△4FC三△4EB.（）

A.SSS

B.SAS

C.A4s

D.ASA

5.如图，P、M、N分别是AABC三边上的点，BM=BP,CP=CN,

乙MPN=40°,则44=()

A.60°

B.80°B

C.100°

D.120°

6.已知a、b、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且a、b是关于x的一元二次方程一一

6x+k+2=0的两个根，则k的值等于（）

A.7B.7或6C.6或一7D.6

7.下列运算正确的是（）

A.(—a2)-a3=-a6B.%6-v-x3=%2

c.\y[5-3|=V5-3D.(a2)3=a6

8.下列分解因式正确的是()

A.(%+y)(-y)=x-y2B.x2-3=(%4-l)(x-1)-2

C.a24-b2-2ab+1=(a—b)2+1D.x2-4xy+4y2=(%—2y)2

9.若三一三=°无解，则m的值是()

（x-3Vo

11.把不等式组H+332的解集表示在数轴上，正确的是（）

D.-।---L।।।।二

-3-2-10123

12.如图，在口/BCD中，乙B=60°,AE1BC于E,AF1CD^F^ABCD

的面积为S,则△AEF的面积为()

A.|S

B.

c.|s

D.

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.某时刻在南京中华门监测点监测到PM2.5的含量为55微克/米3,即0.000055克/米3,将

0.000055用科学记数法表示为.

14.分解因式：2m2-4巾+2=.

15.如果关于％的二次三项式9/-+4是完全平方式，那么m的值是.

16.某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，

后来每天比原计划增加20m,结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如

果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程.

17.若一个正71边形的每个内角都等于120。，则《=.

18.用总长为20cm的铁丝围成一个矩形，此矩形的一边长x(crn)的取值范围是.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.计算：(兀一3)°+|3-2企|+我.

/-I_______1

20.计算：N

X2-4X+4x-2

21.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2),BAlx轴于4

(1)画出将△OAB绕原点旋转180。后所得的^O4B1，并写出点名的坐标;

(2)将△04B平移得到△O2/I2B2，点4的对应点是4(2,-4),点B的对应

点夕2在坐标系中画出4外%之；并写出的坐标；

(3)aO&Bi与AO242B2成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点P

的坐标.

22.如图，在矩形中，AB=3cm,AD=4cm,EF经过对角线BD的中点。，分别交4£),BC于

点E,F.

(1)求证：4B0FWAD0E；

(2)当EFJ.BD时，求4E的长.

23.一个三位数，十位数字为a-2,个位数字比十位数字的3倍多2,百位数字比个位数字少3,试

用多项式表示这个三位数，当a=3时，这个三位数是多少？

24.已知：如图，AB=AC,BD1AC于D,CE1AB于E,求证：BD=CE.

25.在国庆70周年之际，为表达对人民子弟兵的敬意，某班将募集到的60件小礼品邮寄给某边防哨

卡，计划每名战士分得数量相同的若干个小礼品，结果还剩5个：改为每名战士再多分1个，结

果还差6个，这个哨卡共有多少名战士？

26.将一个直角三角形纸片48。放置在平面直角坐标系中，点4(百,0),8(0,1),0(0,0).

(1)点P为边。4上一点(点P不与4,。重合)，沿BP将纸片折叠得4的对应点4.边B4与x轴交于点Q.

①如图1,当点4'刚好落在y轴上时，求点4'的坐标.

②如图2,当AP104,若线段OQ在久轴上移动得到线段O'Q'(线段OQ平移时4'不动)，当A"。'。'周

长最小时，求。。'的长度.

(2)如图3,若点P为边4B上一点(点P不与4,B重合)，沿0P将纸片折叠得4的对应点A'，当NBPA”=

30。时，求点P的坐标.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：4、・•平行四边形ABC。的对角线4C、8。相交于点。，

■■.AO=CO,故此选项正确；

B、由平行四边形4BCD无法得到AC=BD,故此选项错误；

C、由平行四边形4BCD无法得到故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项错误.

故选：A.

根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可.

此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键.

2.答案：C

解析：解：根据题意得：X—2H0,

解得：x¥2.

故选：C.

根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解.

本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键.

3.答案：C

解析：解：4、a6^a3=a3,此选项错误；

B、(-a)6+(-a)2=(-a)4=a4,此选项错误；

C、(a2)3=a6,此选项正确:

D、(3a2)4=81a8,此选项错误；

故选：C.

根据同底数基的除法、幕的乘方及积的乘方与事的乘方逐一计算可得.

本题主要考查累的运算，解题的关键是掌握同底数基的除法、辱的乘方及积的乘方与基的乘方的运

算法则.

4.答案：B

解析：试题分析：本题考查全等三角形判定的知识，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键。全

等三角形的判定定理有：SAS、4S4、44S、SSS。本题中已知AB=AC,BE、CF是中线，所以4F=AE,

还要公共角NBAE=所以可以用S4S来判定FCNAAEB,故选瓦

考点：三角形-全等三角形的判定

5.答案：C

解析：解：•・•乙MPN=40。，

・・・乙BPM4-乙CPN=140°,

vBM=BP,CP=CN,

工乙BMP=KBPM,乙CPN=LCNP,

・•・乙BMP+Z.CNP=140°,

:.乙B4-Z.C=80°,

:.=100°.

故选：C.

根据平角的定义可求NBPM+4CPN的度数，根据等腰三角形的性质可求NBMP+乙CNP的度数，再

根据三角形内角和定理可求4B+4c的度数，根据三角形内角和定理可求乙4的度数，即可求解.

考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，同时考查了三角形内角和定理和平角的定义.

6.答案：B

解析：解："a,b、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，

二当a=4或b=4时，即x=4,

二方程为4?—6x4+k+2=0,

解得：k=6,

当a=b时，即△=(-6)2—4x(k+2)=0,

解得：k=7,

综上所述，k的值等于6或7,

故选：B.

当a=4或b=4时，即x=4,代入方程即可得到结论，当a=b时，即4=(-6)2-4x(k+2)=0,

解方程即可得到结论.

本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键.

7.答案：D

解析：

解：A.(-⑻•廿=一产=一广，故本选项错误；

8工6三炉=/3=炉，故本选项错误;

c.I3|=-(/5—3)=—J5+3,故本选项错误;

2

ofa]=^=0^故本选项正确•

故选D.

8.答案：D

解析：解：(4)等式右边还是多项式，故A错误；

(B)等式右边不是整式乘积的形式，故8错误；

(C)等式右边不是整式乘积的形式，故C错误；

(。)等式左边是一个多项式，右边是乘积形式，

故选：D.

分解因式是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，且每个整式不能再分解.

本题考查因式分解的概念，属于基础题型.

9.答案:C

解析：解：方程两边都乘(x-4)得：

m4-1—%=0,

T方程无解，

・,・％—4=0,

即％=4,

m4-1—4=0,

即m=3,

故选C

先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x是能令最简公分母

为0的数，代入即可解出m.

增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根

代入整式方程即可求得相关字母的值.

10.答案：B

解析：

本题灵活考查了反比例函数系数k的儿何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与

坐标轴围成的矩形面积就等于|知.

由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于优|,可先由

因依次表示出图中各阴影三角形的面积，再相加即可得到面积的和.

11111

解:由于。=4遇2=4243=4344=力445,S[=鼻|川,S2=[四,S3=~\k\9S4=g四,S5="|fc|；

则a+*+邑+s4+Ss=G+；+渭+金冈="喑/X2T

故选B.

11.答案：A

,fx-3<00

解析：解：^+3>2®

由①得x<3,

由②得万>-2,

故此不等式组的解集为-2<x<3,

在数轴上的表示为：-―111113A.

-3-2-10123

故选：A.

先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画;

<,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等

式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2"，要用

实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.

12.答案：C

解析：解：・•・四边形4BCD是平行四边形，

4B=Z.D,

vAE1BC,AF1CD,

•••2.AEB=AAFD=90°,

ABESRADF.

ABAEv\nABAE

--二---f即--=---

ADAFBCAF

VBAE=Z.DAF=90°-60°=30°,L.B+/.BAD=180°,

・・・Z.EAF=180°-60°-30°-30°=60°,

・•・Z-B=Z.EAF,

AEFSAABC,相似比为sin60。=—.

2

但△ABC的面积为J,所以AZEF的面积为；x：=|s.

2428

故选：c.

由/得出对应边相等，进而得出NB=NE4F,即△4EF-A4BC,由相似比可求三角形

的面积.

本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的面积问题，应熟练掌握.

13.答案:5.5x10-5

解析：解：0.000055=5.5X10-5.

故答案为：5.5x10-5.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axIO-%其中1<|a|<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.答案：2(m-I)2

解析：解：原式=2(m2-2m+1)

=2(m—l)2.

故答案为：2(m-l)2.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15.答案:±12

解析：

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

解：；9--mx+4是一个完全平方式，

二这两个数是3x和2,

mx=+2x2x3x,

解得k=±12；

故答案是：士12.

16•答案:詈+盘=H

解析:

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.根据题

目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决.

600-120

解：w+=11,

X+20

化简，得

120.4804.

--x---1--x-+-2--0=1］，

故答案为詈+提=11.

17.答案：6

解析：解：解法一：设所求正n边形边数为n,

则120°n=(n-2)-180°,

解得n=6；

解法二：设所求正n边形边数为n,

•••正n边形的每个内角都等于120。，

•••正跟边形的每个外角都等于180。-120°=60°.

又因为多边形的外角和为360。，

即60°・n=360°,

.•.九=6.

多边形的内角和可以表示成(n-2)-180°,因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120。兀

列方程可求解.此题还可以由己知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解.

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形

和数据处理.

18.答案：0<x<10

解析：解：已知一边长为xcm,则另一边长为“20-2%)=10-x,

0<10-%<10,

则x的取值范围为：0<x<10.

故答案为：0<x<10.

已知矩形一边长为xcm,则另一边长为“20-2x),进而得出不等式组求得答案即可.

此题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意，找到所求量的数量关系是解决问题的关键，要注

意根据实际意义求得自变量的取值范围.

19.答案：解：原式=1+3-2鱼+2加

=4.

解析：根据零指数暴、绝对值、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算,

然后根据实数的运算法则求得计算结果.

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握

零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.

1

20.答案：解:原式=詈

。-2)2X-2

X+11

x—2x—2

X

X-2

解析：先将分子、分母因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可得.

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

(2)AO&B2如图所示;&(2,-2)；

⑶△。4避［与4O24B2成中心对称，对称中心P的坐标是(一1,一2).

解析：(1)将点4、B、C绕原点旋转180。后得到对应点，顺次连接可得;

(2)将点尔B、C向左平移2个单位、向下平移4个单位即可得；

(3)根据中心对称的定义可得.

本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换及平移变换的定义和性质是解题的关键.

22.答案：(1)证明：・.・四边形A8CD是矩形，

:・AD〃BC,

・••乙BFO=LDEO,乙FBO=CEDO,

又•・・。是BD中点,

.・.0B—0D,

；・ABOFNADOE(ASA)；

(2)连接BE.

AED

•:EFLBD,。为8。中点，

•••EB=ED,

设AE=xcm,由EB=ED=AD—AE=(4—x)cm,

在RtAABE中，AB=3cm,

根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2,即9+/=(4一为2,

解得：x=2

oo

・・的长是

•4Eoo

解析：本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

(1)根据4s4证明证明4BOFm4DOE；

(2)设4E=xcm,由EB=E0=4。-4E=(4—x)cm,在RtAABE中，^AB2+AE2=BE2,

构建方程即可解决问题.

23.答案：解：•••十位数字为a-2,

•••个位数字为3(a-2)+2=3a-4,百位数字为3a-4—3=3a—7,

•••这个三位数为100(3a-7)+10(a-2)+3a-4=313a-724,

当a=3时，三位数是313x3—724=215.

解析：本题主要考查代数式的求值，根据题意列出代数式是解题的关键.

根据题意分别表示出个位数和百位数，再根据三位数的表示方法即可得，最后将a的值代入即可.

24.答案：证明：•••AB=AC,

:.Z-ABC=乙ACB,

vBD1ACfCE1AB,

・・・Z.BDC=乙CEB=90°,

(/.BEC=乙CDB

在△BCE和中，\z.EBC=Z.DCB,

(8C=CB

•••△DBC为ECB(44S),

・•.BD=CE.

解析：由△ABC中，AB=AC,BDLAC,CELAB,易证得△DBC三AECB,即可判定：BD=CE.

此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.注意证得ADBC三AECB是解此题的关

键.

25.答案：解：设这个哨卡共有万名战士，

依题意，得：—=1,

XX

解得：X—11,

经检验，X=11是原方程的解，且符合题意.

答：这个哨卡共有11名战士.

解析：设这个哨卡共有X名战士，根据每人分的数量=礼品总数+人数，即可得出关于X的分式方程，

解之经检验后即可得出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

26.答案：解：⑴•.•?1(8,0),8(0,1),

OA=V3.。8=1,根据勾股定理得，AB=2,

①由折叠知，BA'=BA=2,PA=PA',

.-.OA'=BA'-OB=1,

A'PLOA,

：.^APA'=90°,

由折叠知，^BPA=NBPA'="360。-4APA')=135°,

・・・(BPO=45°,

.・.OP=OB=1,

PA'=PA=OA-OP=V3-1，

.••«(1,1一百)，

•••8(0,1),

•・・直线AB的解析式为y=-V3x+1,

令y=0,得，—Bx+1=0,

_V3

•••x=~f

.,.<2年,0)，

OQ=冬

••・线段OQ