2022-2023学年山东省德州市武城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市武城县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.<12B.V-l5C.D.

2.已知y—（m—+4是一次函数，则?n的值为（)

A.1B.2C.-1D.±1

3.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.3,5,7D.1,2,<3

4.Pi（-2,乃），「2（7,月）是正比例函数V=依（卜＞0）的图象上的两个点，则为，乃的大小关

系是（）

不能确定

A.yi>y2B.yi<y2C.Yi=y2D.

5.如图，四边形4BCD的对角线4C,BD相交于点0,。4=0C,

且4B〃CD,则添加下列一个条件能判定四边形4BCD是菱形的

是（）

A.AC=BD

B.^ADB=Z.CDB

C.AABC=乙DCB

D.AD=BC

6.甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度tCC）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错

误的是（）

A.甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大

B.30久时两种物质的溶解度一样

C.0℃时两种物质的溶解度相差10g

D.在（TC-4（TC之间，甲的溶解度比乙的溶解度高

7.如图，有一根电线杆在离地面67n处的4点断裂，此时电线杆顶部

C点落在离电线杆底部B点8nl远的地方，则此电线杆原来长度为（）

BC

A.10mB.12mC.14mD.16m

8.小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得NB=60。,

对角线4C=9cm,接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线AC的长为（）

A.18cmB.9V_2cmC.97-3cmD.9cm

9.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）.

已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名

学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（）

，，比赛成绩

10.........................

I■I（■IIII

7一十十—十e

6卜亍.十十-w一｝T

0~123456789

A.7B.7.5C.8D.9

10.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线/过点

（-2,0）,则下列结论错误的是（）

A.kb>0

B.直线/过坐标为（1,3/c）的点

C.若点（一6,血），（一8,九）在直线/上，则71>7?1

D.-1/c+h<0

11.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为

边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而

得名.假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理

作图，则第六代勾股树中正方形的个数为（）

第一代勾股树第二代勾股树第三代勾股树

A.126B.127C.128D.129

12.如图，在平行四边形4BCD中，4ABe=120°,BC=2AB,

DE平分乙4DC,对角线4C、BD相交于点0,连接OE,下列结论

中正确的有（）

①4ADB=30°；

@AB=2OE；

③DE=AB；

@OD=CD；

⑤1s平行四边形ABCD=AB，BD

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.代数式，TTT在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

14.如图，为了测量池塘两岸4B两点之间的距离，可在4B外A

选一点C,连接4C和BC,再分别取4C、BC的中点。，E,连接DE〃\

并测量出DE的长，即可确定4、B之间的距离.若量得DE=20m,

则4B之间的距离为m.CEB

15.如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙40上，测得4。=4巾，若梯|

子的顶端沿墙下滑1小，这时梯子的底端也向右滑：bn,则梯子48的A|\

C

长度为.K\

OBD

16.如图，直线？=一”一6分别与％,y轴交于4(6,0).B两点，过

点B的直线％交x轴的负半轴于点C,且。B：OC=3：1,直线BC的函

数解析式为.

17.如图1,AABC中，点P从4点出发，匀速向点B运动，连接CP,设4P的长为％,CP的长

为y，贝l］y关于％的函数图象如图2所示，其中函数图象最低点则△ABC的周长

为

18.新定义：%0为一次函数y=kx+b(k40)的“双减点”.若［3,a—2］是某正比例函数

f2(y+1)<5y—7

y=fac(k#0)的“双减点”，则关于y的不等式组•jy+a<5的解集为.

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题10.0分)

计算

(1)2<18x丑+口；

(2)(2<6+门(xC—4.

20.(本小题8.0分)

某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最

强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩(初赛成绩均为整数,

满分为10分，9分及以上为优秀)统计、整理如下：

七年级抽取的学生的初赛成绩：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,

10,10,10.

七，八年级抽取的学生的初赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数方差优秀率

七年级8.38.5a1.4150%

八年级8.3871.61m%

f人数

7-------

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=,m=；

(2)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学

生人数为多少人.

(3)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成

绩更好？请说明理由,(写出一条理由即可)

21.(本小题10.0分)

如图，RtAABC中，ZC=90°,4D平分NB4C,交BC于点D,BC=4,BD=2.5.

⑴则点D到直线AB的距离为

(2)求线段AC的长.

22.(本小题12.0分)

如图1,C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB1BD,ED1BD,连接AC、EC.已知ZB=2,

DE=1,BD=8,设CD=x.

图2

(1)用含x的代数式表示4C+CE的长为；

(2)求AC+CE的最小值______；

(3)根据(2)中的规律和结论，请模仿图1在网格中(图2)构图并求代数式KTT+

J(3—久产+4的最小值.

23.(本小题12.0分)

为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的

需求，准备再购买一些篮球和足球.如果分别用800元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比

足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的去

(1)求篮球、足球的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买篮球、足球共60个，如果购买足球机(机＜45)个，总费用为w元，请写出w与

m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下学校计划总费用不多于5200元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少,

最少费用应为多少？

24.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形4BCD的顶点4B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，过

点。作。尸1%轴交x轴于点F,交对角线4C于点E.

(1)求证：BE=DE；

⑵判断NE8C、NFBC的数量关系，并说明理由；

(3)若点A,B坐标分别为(0,12)、(5,0),则ABEF的周长为.

25.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线上y=-1+4分别与%轴，y轴交于点B,C且与直线L：

y=^x,交于点a.

(1)求出点A,B,C的坐标；

(2)若。是线段。4上的点，且△ACD的面积为3.6,求直线CD的函数解析式；

(3)在平面内是否存在点Q,使以点4B,Q,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直

接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：4、；V12=2A/-3>

E不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、产石是最简二次根式，故本选项符合题意；

C,=3<3,

卡不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D,•.-AM0=2V^0,

CU不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分

母不能带根号，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：：y=（m-l）x|m|+4是一次函数,

m—10且=1,

解得：m=-1,

故选：C.

根据一次函数的定义得出血-1力0和|刈=1,再求出答案即可.

本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出爪-1。0和|刈=1是解此题的关键，

注意：形如y=kx+6（k、b为常数，k力0）的函数叫一次函数.

3.【答案】C

【解析】解：432+42=52,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、52+122=132,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、32+52力72,根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故本选项符合题意；

D、M+（q）2=22,根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：c.

根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.因此，只需

要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判

断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.掌握勾股定理的逆定

理是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：：fc>0,

y随％的增大而增大，

又P1(-2,%),。2(7,故)是正比例函数y=kx(k>0)的图象上的两个点，且一2<7,

71<y-i-

故选：B.

由k>0,利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合-2<7,即可得出yi<丫2-

本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随％的增大

而减小”是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：

•••Z-BAO=Z.DCO,Z.ABO=Z.CDO,

•・,OA=OC,

•••△40B为C00(44S),

AB=CD,

••・四边形4BCD是平行四边形，

A、当AC=8。时，四边形28CD是矩形；故选项A不符合题意；

B,---AB//CD,

•••Z-ABD=Z.CDB,

•・•Z-ADB=乙CDB,

Z.ADB=Z.ABD,

•••AD-AB,

・•・四边形/BCD为菱形，故选项3符合题意；

C>-AB//CD,

・•・^ABC+(BCD=180°,

•••Z-ABC=Z-DCB

・•・/.ABC=乙DCB=90°,

四边形4BCD是矩形；故选项C不符合题意；

D、当20=BC时，不能判定四边形为菱形；故选项D不符合题意.

故选：B.

根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论.

本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的

判定定理是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由图象可得，

甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；

3(TC时两种物质的溶解度一样，故选项8说法正确，不符合题意；

0久时两种物质的溶解度相差：20-10=10(g),故选项C说法正确，不符合题意；

当温度为匕°C时，在0<t<30时，甲的溶解度比乙的溶解度高，30久时两种物质的溶解度一样,

当t>40时，乙的溶解度比甲的溶解度高，故选项。说法错误，符合题意.

故选：D.

利用函数图象的意义可得答案.

本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：由题意可得：在RtAABC中，AB=6m,BC=8m,

AC=VAB2+BC2=V62+82=

故这根高压电线杆断裂前高度为：6+10=

故选：D.

在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长，进而得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形

结合的思想的应用.

8.【答案】B

【解析】解：如图1,•••四边形4BCD是菱形，

•••AB-BC,

•・•(B=60°,

：.△ABC是等边三角形，

AB=AC=BC=9cm,

.•.图2中正方形的对角线4C的长为

故选：B.

先证△是等边三角形，可得AB=AC=BC=9cm,由正方形的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题

是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由图可知，9名学生的成绩为：7,9,6,8,10,7,9,8,9,

按大小排序：10,9,9,9,8,8,7,7,6,

•••10个数据的中位数是按从大到小排列后的第5、6两个数的平均数，

・•.若遗漏的数据为10,则中位数为婴=8.5,众数为9,

10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据不为10,

若遗漏的数据为9,则中位数为等=8.5,众数为9,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据不为9,

若遗漏的数据为8,则中位数为写=8,众数为9、8,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据可能为8,

若遗漏的数据为7,则中位数为写=8,众数为9,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据不为7,

若遗漏的数据为6,则中位数为等=8,众数为9,

•••10名学生成绩的中位数和众数相同，

••・遗漏的数据不为6,

综上，这10名学生成绩的中位数是8.

故选：C.

根据中位数和众数的定义分情况讨论即可.

本题主要考查了中位数和众数的概念，掌握中位数和众数的定义是解本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：•••该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于久轴下方，

•••fc<0,b<0,

kb>0,故A正确，不符合题意；

将点（一2,0）代入y=/c%+b,得：0=-2k+匕，

・•・b—2fc,

・,・直线，的解析式为y=kx+2k,

当％=1时，y=k+2k=3k,

・•・直线/过坐标为（1,3/c）的点，故8正确，不符合题意；

由图象可知该函数y的值随％的增大而减小，

又・・•-6>-8,

n>m,故C正确，不符合题意；

,・,该函数y的值随汇的增大而减小，且当％=-2时，y=0,

・,・当％=-|时，y>0,即一|/c+b>0,故。错误，符合题意.

故选：D.

根据函数图象可知k<0,b<0,即得出kb>0,可判断/；将点（一2,0）代入y=kx+b,即得出

b=2k,即直线，的解析式为丫=k%+2匕由当％=1时，y=k+2k=3k,即可判断B；由图象

可知该函数y的值随％的增大而减小，从而即可得出九>机，可判断C正确；由该函数y的值随％的

增大而减小，且当％=-2时，y=0,即得出当％=-5时，y>0,从而可判断D.

本题考查一次函数的图象和性质.由图象确定出k<0,b<0,y的值随x的增大而减小是解题关

键.

11.【答案】B

【解析】解：••・第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），

第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），

第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），

・•・第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个）.

故选：B.

由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数.

本题考查的是勾股定理及图形中的规律问题,解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律.

12.【答案】C

【解析】解：在o2BCD中，^ABC=120°,

•••乙BCD=180°-乙ABC=60°,AB=CD,乙ADC=120°,BO=OD,

DE平分NADC,

乙EDC=^ADE=60°

.•.△EDC是等边三角形，

•••CD=CE,EDC=60°,

•••BC=2AB,

•••BC=2CD=2CE,

••.E是BC的中点，

・•.BE=CE,

又•・•DE=EC,

BE=DE,

1

・•・乙EBD=乙EDB="DEC=30°,

・•・乙BDC=乙BDE+乙EDC=90°,

^ADB=30°；故①正确;

•・•BE=EC,BO=DO,

OE=^DC=^AB,即AB=20E,故②正确；

・・•DE=DC=AB,

...DE=AB；故③正确，

1i

vODCD=”C,丰BC

■■OD手CD,故④不正确，

•••乙ABD=4BDC=90°

"S平行四边形ABCD=AB-BD,故⑤正确，

故选：C.

根据平行四边形的性质得出N8CD=180°-4ABe=60°,AB=CD,乙ADC=120°,BO=OD,

根据角平分线的定义得出NEDC=UDE=60°,得出△EDC是等边三角形，根据三角形中位线的

性质得出。E=g,进而逐项分析判断即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

13.【答案】x>-l

【解析】解：根据题意得，%+1>0,

X>—1.

故答案为：%>-1.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

14.【答案】40

【解析】解：•.・点D,E分别是AC,BC的中点，

•••DE是△ABC的中位线，

•••AB-2DE—40(711),

故答案为：40.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是

解答本题的关键.

15.【答案】5m

【解析】解：设

由题意得：AC=Im,BD=Im,AO=4m,

在RtAAOB中，根据勾股定理得：AB2=AO2+OB2=42+x2,

在RtACOD中，根据勾股定理得：CD2=CO2+OD2=(4-I)2+(x+l)2,

•1•42+x2=(4—I)2+(%+l)2,

解得：x=3,

•••AB=74。2+8。2=742+32=5(何，

即梯子AB的长为5m.

故答案为：5m.

设BO=xzn,利用勾股定理用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，然后由勾股定理求出4B的

长度.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解题的关键.

16.【答案】y=3%+6

【解析】解：把4(6,0)代入y=-％+b得：0=—6+b,

解得：b=6,

即y=—%+6,

当x=0时，y=6,

即点B的坐标是(0,6),

所以。B=6,

0B-.OC=3：1,

•••OC—2,

・••点C的坐标是(-2,0),

设直线BC的函数解析式是y=ax+6,

把点C的坐标代入得：0=-2a+6,

解得：a=3,

所以直线BC的函数解析式是y=3%+6.

故答案为：y=3x+6.

把4(6,0)代入y=-％+b得出0=-6+b,求出b,得出y=-x+6,求出点B的坐标，根据OB：

OC=3：1求出。C=2,求出点C的坐标，设直线BC的函数解析式是丫=ax+6,把点C的坐标代

入得出0=—2a+6,求出a即可.

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能求出点B的坐

标是解此题的关键.

17.【答案】A/-6+A/-3+3

【解析】解：如图，过点C作CDLAB于点D,

根据垂线段最短可知，当点P运动到点D时，CP取得最小值为CD,

・•・图2函数图象最低点

,此时4D=CD=门,

由图2可知，当点P运动到点B时，所对的函数值为2,

BC=2,

在RtA2CD中，AC=VAD2+CD2=J^+(<^)2=X，

在RtABCD中，BD=VBC2-CD2=J22-(\T3)2=1，

•••AB=AD+BD=A/-3+1,

C\ABC=AB+BC+AC=y/-3+1+2+V-6=A/-6+A/-3+3.

故答案为：V-6+3+3.

过点C作CDLAB于点D,根据垂线段最短可知，当点P运动到点。时，CP取得最小值为CD,结合

图2可得4D=C，CD=y/~l，BC=2,根据勾股定理分别求出AC、的长，再根据三角形的

周长公式计算即可.

本题主要考查动点问题的函数图象、勾股定理，理解函数图象中最低点坐标的实际意义是解题关

键.

18.【答案】3<y<8

【解析】解：;[3,a-2]是某正比例函数y=kx(k丰0)的“双减点”，

・•・k=3,a—2=0,

•••a=2,

'2(y+1)<5y-7®

・•.不等式组为

变<5②

由不等式①得y>3,

由不等式②得y<8,

・•.不等式组的解集为3<y<8,

故答案为：3<y<8.

根据新定义求得a=2,然后解不等式组即可.

本题考查了新定义，解一元一次不等式组，正确求出a的值是解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)2，7^XI

(2)(2AT6+J|)x<7-

=2>T6X^+J-|XAA^-2AT2

=6。+-2y/~l

=5A/-2-

【解析】Q)根据二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；

(2)先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计

算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

20.【答案】945

【解析［解：(1)•••七年级的成绩：6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10,

10,

.••9分的人数最多，七年级成绩的众数为a=9,

八年级的优秀率是鬻x100%=45%,

m=45,

故答案为：9；45；

(2)900x^=225(人),

答：估计八年级进入复赛的学生为225人；

(3)根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：50%、45%,

故七年级的学生初赛成绩更好.

(1)根据众数定义、优秀率的定义即可求出a、巾的值；

(2)用900乘以满分的百分比即可求解；

(3)根据优秀率进行评价即可.

本题考查了众数定义、优秀率的定义、用样本去估算总体，掌握从图中获取信息，优秀率、众数

的定义是关键.

21.【答案】1.5

【解析】解：作D”于H,

(1)•••4。平分NBAC,

•••ACAD=4HAD,

•••ZC=ADHA=90°,AD=AD,

：.KACD^^AHD{AAS),

：.DH=CD,AH=AC,

■■BC=4,BD=2.5,

•••CD=BC—BD=4-2.5=1.5,

DH=1.5.

•••点D到直线4B的距离是1.5.

故答案为：1.5.

(2)设4c=%,

由(1)知a”=ac=%,

•••BH=VBD2-DH2=V2.52-1.52=2，

•••AB=AH+HB=x+2,

AB2=AC2+BC2,

(x+2)2=x2+42,

•,•%=3,

.••4C的长是3.

(1)由条件可以证明△4CD三△4HD(44S),得到。H=CD,即可得到答案；

(2)设4C=x,由勾股定理求出的长，由勾股定理得到(x+2)2=/+42,求出x的值，即可

得到4C的长.

本题考查勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，关键是应用勾股定理列出关于4c

的方程.

22.【答案】4+(8-x)2+V1+x2V^3

【解析】解：(1)-：ABLBD,ED1BD,

△ABC^WLCDE是直角三角形，

AB=2,DE=1,BD=8,设CD=%,

BC=8—%,

在RtAABC中，AC=VAB2+BC2=74+(8-x)2,

在RtACDE中,CE=VDE2+CD2=V1+x2,

•••AC+CE=74+(8-x)2+V1+x2,

故答案为：V4+(8-x)2+V1+x2;

(2)过点A作4F1DE,垂足为点尸，连接AE,如图所示:

•••4F1DE,AB1BD,ED1BD,

二四边形ABDF是矩形,

AB=DF=2,BD=AF=8,

••・EF=3,

VAC+CE=J4+(8一久)2+v1+X2,

要使4C+EC的值最小，则需满足点4C、E三点共线即可，即最小值为4E的长，

•••AC+CE的最/］、值4E=VAF2+EF2=7^3；

(3)取P为线段BD上一动点，分别过点8、D作AB1BD,ED1BD,连接AP、EP,已知4B=1,DE=2,

BD=3,如图所示：

设BP=x,则根据勾股定理可得：AP=Vx2+l,PE=7(3-x)2+4,

AP+PE=V%2+1+J(3-x)2+4,

同理(2)可知4P+PE=Vx2+1+J(3—x)2+4的最小值即为点4与点E之间的距离,

•••4P+PE=V%2+1+J(3-x)2+4的最小值为V32+32=3c.

(1)由勾股定理即可求解；

(2)过点4作4F，DE,垂足为点F,连接2E,则有4B=DF=2,BD=AF=8,要使4C+EC的

值最小，则需满足点4C、E三点共线即可，即最小值为4E的长，然后问题可求解；

(3)取P为线段8。上一动点，分别过点B、。作281BD,ED18。，连接AP、EP.已知AB=1,DE=2,

BD=3,然后同理(2)可进行求解.

本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设篮球每个x元，足球每个gx元,

_800800。

由题意得：7'=17-2,

5X

解得：%=100,

经检验：%=100是原方程的解且符合题意，

则足球的单价为：=|x100=80(元),

答：篮球每个100元，足球每个80元；

(2)由题意得：w=80m+100(60-m)=-20m+6000,

即w与m的函数关系式为w=-20m+6000；

(3)由题意可得：-20m+6000<5200,

解得：m>40,

•1-40<m<45,

由(2)得：w=-20m+6000,

—20<0,

w随机的增大而减小，

.,.当m=45时,w取得最小值，

此时w=5100元，60—m=15,

【解析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到篮球、足球的单价，注意分式方

程要检验；

(2)根据题意，可以写出w与m的函数关系式；

(3)根据题意和一次函数的性质，可以求得如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少.

本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题

意，列出相应的分式方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

24.【答案】24

【解析】(1)证明：••・四边形是正方形，

AD=AB,Z.DAE=Z.BAE,

在△2DE与AABE中，

AD=AB

乙DAE=Z.BAE,

AE=AE

••.AADE^AABEKAS)

：