2020-2021学年（下）荔城区九年级数学期初质量监测试卷-答案

2020-2021学年（下）荔城区九年级数学期初质量监测试卷-参考答

案

一'选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.C；7.B；8.D；9.A；10.B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置.

11.（2+尤）（2-幻；12.1；13.3360；14.（8,3）;

16.与

15.5n；

三、解答题：本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：2(%-2)-5(%+4)>-30.......2分

2x-4-5x-20>-30.......3分

-3x>-6.......5分

x<2.......6分

图略.......8分

18.答：添加条件：BE=DF.......1分

理由：•••四边形ABCD是矩形，AB〃CD且AB=CD........2分

AZABE=ZCDF.......3分

.在4ABE和4CDF中

AB=CD

<NABE=NCDF

BE=DF

.•.△ABE注△CDF(SAS).......6分

，AE=CF.......8分

2xxx

19.解:

x2-25"x-5~5-x

2x2x

2分

(x+5)(x—5)x-5

2xx-5

4分

(x+5)(x-5)2x

=--..............................................6分

x+5

当x=l时，原式=——=—..............................................8分

1+56

20.解：⑴作图略...............4分

(2)VL7ABCD,AO^—AB

2

二AC=2AO=45AB..........2分

VAB=OE

由①知BC=2OE=2AB..........4分

令A6=xZ.AC=V5x,BC=2x

,：x2+(2x)2=5/=(氐)2

...AB2+BC2=AC2...........6分

AZABC=90°..........7分

UABCD是矩形.........8分

21.(1)证明：如图，连接OE

AB为直径I.ZADB=90°

/.ZDAB+ZB=90°...................］分

VZAOE=2ZADE,ZB=2ZADE

/.ZAOE=ZB...................2分

又：NC=NDAB

/.ZC+ZAOE=ZDAB+ZB=90°

:.ZCEO=90°AOEICE...................3分

，CE是。0的切线...................4分

(2)解：如图，连接AE

VZAED=ZB由(1)知NAOE=NB

二ZAED=ZAOE又ZOAE=ZOAE

.".△EAF^AOAE...................5分

.AEOAOEAE55

..——=——=——，即Hn——=——=——

AFAEEF3AEEF

；.EF=AE,AE2=3x5=15...................7分

:.EF=孰=屈...............8分

22.解：⑴设购买x台A型设备，则购买（10-x）台B型设备.根据题意得

12x+15（10-x）＞140解得xK1...........2分

,.,丁是非负整数，.,.％=3,2,1,0...........3分

/.B型设备相应的台数分别为7,8,9,10共有4种方案.

方案一：A型设备3台，B型设备7台；

方案二：A型设备2台，B型设备8台；

方案三：A型设备1台，B型设备9台；

方案四：A型设备0台，B型设备10台......5分

（2）方案二费用最少.理由如下：.....6分

方案一：购买费用为3x3+4.4x7=39.8（万元）＜40万元

，费用为39.8万元......7分

方案二：购买费用为2x3+4.4x8=41.2（万元）＞40万元

.,•费用为41.2x0.9=37.08（万元）.....8分

方案三：购买费用为1x3+44x9=42.6（万元）＞40万元

费用为42.6x0.9=38.34（万元）.....9分

方案四：购买费用为0x3+4.4x10=44（万元）＞40万元

/.费用为44x0.9=39.6（万元）

，方案二费用最少......10分

23.解：（1）,.•总的商品种类有70+30+170+100+380+250=1000（种）……1分

第四类商品中获得好评的种类有25种，....2分

这类商品是获得好评的第四类商品的概率25是焉I;....3分

100040

(2)本次商品的好评率预估合理.理由如下：....4分

R=交=0.4,月=9=0.2,R=0-=0.3

1702303170

P,=—=0.25,A=—=0.2,A=—=0.1....7分

410053806250

5=：x[(0.4-0.5)2+(0.2-0.2)2+(0.3-0.15)2+(0.25-0.15)2+(0.2-0.4)2+(0.1-0.3)2],本次商

-0.021<0.05

品的好评率预估合理.....10分

24.(1)证明：由已知可得==2CN,CE=J^CO,.....1分

得丝=空=后又NDCN=NECM=45°-ZDCM.....3分

CNCD

：.ACDN^ACEM.....4分

(3)易得AB=4五,分三种情况讨论：.....5分

①当AC=AE时,此时AD=0；.....6分

②当AC=CE时，此时AO='A8=2五.....7分

2

③当AE=CE时，点E必在AC的垂直平分线上，由于NCDE=90°过E作EFLAB于F,易证ACDM会ZXDEF得

EF=DM

延长EM交AC于点G,由AE=CE,AM=CM可得EG1AC

得NFEM=NA=45°所以EF=FM

DMFM^-CM=拒，即AQ=也

2

综上，A£>=0或痣或2行.....9分

(3)4+46......12分

25.解：(1)(-3,0)......2分R

(2)联立y=mx+〃与y=mr?+〃工得；

—^4

A

nvc2+(〃一机)x-〃=0,(7nx+〃)(x-1)=0

(M26ff»)

解得，x=-—,x=l......4分

m

：.A(-二,0),8(1,加+〃)点A,B的位置如图所示......5分

m

(3)①•.•亲近点C为直线y=6x上一点，所以〃=6加.....6分

因为y=〃吠2+以的对称轴与x轴交于点D,对称轴x=---=-3

2m

所以点D的坐标为(-3,0)......7分

•.•点F的坐标为(-2,0).*.DF=1

,亲近线y=g+〃与y轴交于点E(0,n)

因为C(/〃,“)所以CE〃DF因为DE〃CF

四边形DECF为平行四边形.....8分

.*.CE=DF=1=n=6,C(1,6)......9分

②由已知证得C(m,〃),E(0,n),F(-2,0),D(——,0)

2m

Vl<tanZECF<2ZECF=Z0DE

yi1

/.1<—<2解得—<根<1......11分

n2

2m

、L1

n=2(m+1)~-2时，\*—<m<113分

<n<614分

2

2020・2021学年安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）锐角三角函数tan45°的值为（）

喙C.喙

A-2D.1

2.（4分）如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体,则该几何体的主视图是（）

OO

A.B.C.

3.（4分）在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=2,AB=6,则下列结论正确的是（）

B.cosB=」^

A.sinA=AC.tanA=2V2

34

4.（4分）如图,A8是。0的直径，直线用与。。相切于点A,尸。交。。于点C,连接8C.若/BCO=a,则N

P的大小为（)

A.2aB.90°-2aC.45°-2aD.45°+2a

5.（4分）在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，〃个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别.搅

匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为2,则放入口袋中的黄球的个数〃是（）

5

A.6B.5C.4D.3

6.（4分）如图，在△ABC中，D,E分别为边AC,4B上的点，/ADE=NABC,若AB=2A£>,则一SaADE—的

S四边形BEDC

值为（）

A.AB.AC.AD.2

2433

7.（4分）如图，在△ABC中，A£>是BC边上的高，cosC=工，AB=6&,AC=6,则2c的长为（）

A.12B.12A/3C.9D.9A/3

8.（4分）如图，抛物线y=o?与RtZVIOB的直角边A8相交于点尸（如，2）,将RtZVIOB绕点。逆时针旋转90°

得到RtaCOZ）,点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标是（）

A.(-2,2)B.(-2,4)C.(-72-2)D.(-&,4)

9.（4分）2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入15亿元用于当地

扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x,

则下列根据题意所列方程正确的是（）

A.15(1+x)=54.6

B.15(1+x)2=54.6

C.15+15(1+x)2=54.6

D.15+15(1+x)+15(1+x)2=54.6

10.(4分)如图，在平面直角坐标系xO)，中，直线/与x轴平行，且直线/分别与反比例函数y=B(x>0)和y

X

=k.（x<0）的图象交于点尸和点Q,连接PQ交y轴于点M,若△POQ的面积为10,则%的值为（）

X

A.10B.12C.-10D.-12

二、填空题（本大题共4小题每小题5分，满分20分）

11.（5分）已知反比例y=W二2函数图象在各自的象限内，），随x的增大而减小，则机的取值范围是

x

12.（5分）如图，BE与CQ交于点A,NC=NE,AC=2,8c=4,AE=1.5,则£>E=.

13.（5分）如图，已知。。的半径为2,AABC内接于OO,NACB=135°,则弓形ACB（阴影部分）的面积为

14.（5分）如图，在RtZ\ABC中，ZASC=90°,A8=8C,点E在线段C8的延长线上运动.连接AE,将线段

AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接CF.当BE=1,时，请回答下列问题：

（1）NEAB=°；

（2）CF=.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：V12-IV2-V31-2COS45°.

16.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成11X10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为

端点的线段4B和格点O.

（1）将线段AB向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到线段A181,请画出线段A121.

（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段4B1放大为原来的3倍，得到线段A2B2,请画出线段4282.

四、（本大题共2小题。每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，。是△ABC的8c边上一点，E为上一点，若ND4C=/8,CD=CE,试说明

18.（8分）小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色

不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的.

（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是.

（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概

率.

五、（本大题共2小题，每小题1（）分，满分20分）

19.（10分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7°（NBAB'=7°）后在C处折断倒

在地上，树的顶部恰好接触到地面。处（如图），测得/AOC=37°,A£>=5米.求这棵大树AB的高.（结果精

确到0.1米，参考数据：sin37°g0.60,cos37°g0.80,tan37°~0.75,晶心1.73）

20.（10分）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10

分钟），血液中含药量y（微克）与时间分钟）的关系满足），=幻》；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数

（fo>0）.部分实验数据如表：

x

时间x（分钟）…1015…

每毫升含药量y…3020・・・

（微克）

（1）分别求当OWxWlO和x>10时，y与x之间满足的函数关系式.

（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？

六、（本题满分12分）

21.（12分）如图，以△A8C的AC边为直径作。0,交AB于点£>,E是4C上一点，连接。E并延长交。。于点尸,

连接AF,且/AF£）=/B.

（1）求证：BC是。。的切线.

（2）当AE=4O时，

①若/"C=25°时，求NB的大小;

②若04=5,A£>=6,求DE的长.

B

七、（本题满分12分）

22.（12分）如图，直线y=-x+〃与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点8,抛物线y=-7+云经过点A,B.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若P为直线A8上方的抛物线上一点，且点尸的横坐标为相，求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标机

的函数解析式，并求S的最大值.

八、（本题满分14分）

23.（14分）将两个形状一样，大小不一样的RlzMBC和Rt^£>CE（/8AC=/£>=90°）按如图所示的方法拼接，

A,C,。三点在一条直线上，NBCE=90°,点F在线段AB的延长线上，且AC2=A8・AF,连接AE,CF,且

AE交CF于点M,A£>=8,DE=6.

(1)求证：NAFC=NCED.

(2)如图1,^ZAFC=ZAEC,求CO的长.

(3)如图2,若AE_LCF,求CQ的长.

图1图2

2020-2021学年安徽省芜湖市无为市九年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.（4分）锐角三角函数tan45°的值为（）

A-2B-Vc.李D.1

【解答】解：根据锐角三角函数的意义可得，tan45°=1,

故选：D.

2.（4分）如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

OO

A.B.C.

【解答】解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意,

故选：A.

3.（4分）在RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,48=6,则下列结论正确的是（）

A.sinA=AB.cosB=^^C.tanA=2-\/2D.tanB=^Z^

343

【解答】解：在RtZXABC中，NC=90°,AC=2,A8=6,

所以BC=JAB?-AC2=4如'

所以sinA=."^.=cosB,

AB63

tanA=坨=虫1=2加，

AC2

tanB=—=―建=亚_,

BC4724

故选：C.

4.（4分）如图，AB是。。的直径，直线以与。。相切于点A,P。交。0于点C,连接BC.若NBCO=a,则N

P的大小为（）

A.2aB.90°-2aC.450-2aD.450+2a

【解答】解：；OC=O8,

：./OBC=/BCO=a,

：.ZAOP=2ZOBC^2a,

「也是。。的切线，

：.PA±AB,

以。=90°,

ZP=90°-ZAOP=90Q-2a,

故选：B.

5.（4分）在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，〃个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别.搅

匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为2,则放入口袋中的黄球的个数〃是（）

5

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：根据题意可得=2,

5+4+n5

解得：〃=6,

经检验〃=6是分式方程的解，

即放入口袋中的黄球总数〃=6,

故选：A.

6.（4分）如图，在△ABC中，D,E分别为边AC,A8上的点，ZADE=ZABC,若AB=2AD,则的

S四边形BEDC

值为（）

D.2

c13

【解答】解：VZA=ZA,/ADE=/ABC,

：./\DAE^/\BAC,

S/^ADE:SAACB=(—)2

AB

\'AB=2AD,

S^ADE:SAACB=1：4,

S-PE=i：3

S四边形BEDC

故选：C.

7.（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，cosC=工，AB=6/,AC=6,则8c的长为（）

2

A.12B.1273C.9D.9正

【解答】解：在RtZ\ADC中，C£>=COSCXAC=」AC=J-X6=3,

’?4D=VAC2-CD2=V62-32=3近

在Rt&OB中，即=而寿七（M）2-（，）2=%

/.BC=CD+BD=3+9=12,

故5、C、。错误，

故选:A.

8.（4分）如图，抛物线与RtaAOB的直角边A8相交于点尸（圾，2）,将RtZVIOB绕点。逆时针旋转90°

得到RtZXCO。，点C恰好落在抛物线上，则点C的坐标是（）

A.（-2,2）B.（-2,4）C.（-圾，2）D.（-圾，4）

【解答】解：把点P（后，2）代入y=/得2a=2,解得。=1,

...抛物线的解析式为），=/,

♦.•将RtAAOB绕点O逆时针旋转90°得至ljRtACOD,

0£>=0B=2,NO£>C=/OBA=90°,

CDA.X轴，

，C点的横坐标为-2,

把x=-2代入y=f得y—4,

；.C点坐标为（-2,4）,

故选：B.

9.（4分）2020年是脱贫攻坚决胜之年，为落实“一户一策”精准帮扶方案，某地区2018年投入15亿元用于当地

扶贫产业，之后投入的资金逐年增长，到2020年底三年累计投入54.6亿元，假设投入资金的年平均增长率为x,

则下列根据题意所列方程正确的是（）

A.15(1+x)=54.6

B.15(1+x)2=54.6

C.15+15(1+x)2=54.6

D.15+15(1+x)+15(1+x)2=54.6

【解答】解：设投入资金的年平均增长率为x,则该地区2019年投入15(1+x)亿元，2020年投入15(1+x)2

亿元，

依题意得：15+15(1+x)+15(1+x)2=54.6,

故选：D.

10.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/与x轴平行，且直线/分别与反比例函数y=3(x>0)和y

X

=K(x<0)的图象交于点P和点Q,连接PQ交y轴于点M,若△尸。。的面积为10,则人的值为()

X

A.10B.12C.-10D.-12

【解答】解：S^POQ=S^OMQ+S^OMP1

.-.A|jt|+Ax|8i=io,

22

：.\k\=l2,

而k<0,

：.k=-12,

故选：D.

二、填空题(本大题共4小题每小题5分，满分20分)

11.(5分)已知反比例丫=皿二2函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则一的取值范围是m>2

X

【解答】解：•.•反比例丫=变2函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，

x

：.m-2>0,解得加>2.

故答案为：m>2.

12.（5分）如图，BE与C£>交于点月，NC=NE,AC=2,BC=4,AE=}.5,则DE=3

【解答】解：；/C=/E,ZCAB^ZDAE,

:.XCABs/\EAD,

•ACBC

"AE"DE'

••--2--=4，

1.5DE

：.DE=3,

故答案为：3.

13.（5分）如图，已知。。的半径为2,ZVIBC内接于0。，ZACB=135°,则弓形4cB（阴影部分）的面积为

IT-2.

【解答】解：如图，在优弧源上取点D,连接A。、BD、04、0B,

•.•四边形AO8C为圆内接四边形，

.".ZD=180°-/ACB=45°,

由圆周角定理得，/4。8=2/。=90°,

...弓形ACB（阴影部分）的面积为:90。/兀X2.一工><2X2=n_2,

3602

故答案为Tt-2.

14.(5分)如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90Q,AB=BC,点E在线段的延长线上运动.连接AE,将线段

AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接CF.当BE=1,BC=J§时，请回答下列问题：

(1)ZEAB=30°；

(2)CF=_V2_.

【解答】解：(1)BC=M=AB,

tanZBAE=^-=2/jl,

AB3

：.ZBAE=30°,

故答案为30；

(2)如图，连接4F,

VZABC=90°,AB=BC,

.*.AC=«BC=J^,ZACB=45°,

VZBAE=30°,ABI,EC,

：.AE=2BE^2,

V将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,

：.AE=EF,ZAEF=90°,

AZACB=^ZAFE=45Q,AF=V^4E=2圾，

.•.点A,点E,点F,点C四点共圆，

NAC尸+NAE尸=180°,

ZACF=90°,

CF—｛研2_Ac2=V8-6=A/2>

故答案为五.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）计算：V12-lV2-V3I-2cos45°.

【解答】解：原式=2«-（V3-V2）-2X返

2

=2让-V3+V2-V2

=V3-

16.（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成11X10的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为

端点的线段AB和格点O.

（1）将线段AB向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到线段4Bi,请画出线段Aia.

（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段放大为原来的3倍，得到线段482,请画出线段A2&.

【解答】解；（1）如图，线段4B1为所作;

（2）如图，线段482为所作.

四、（本大题共2小题。每小题8分，满分16分）

17.（8分）如图，。是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点,若/D4C=NB,CD=CE,试说明△ACEs/XBAO.

【解答】解：:CE=C£>,

：.ZCED=ZCDE,

：.ZAEC^ZADB,

，/\ACE^/\BAD.

18.（8分）小贤同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子，这些袜子除了颜色

不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的.

（1）若小贤从抽屉里随机摸出一只袜子，则摸到白袜子的概率是3.

一5一

（2）若小贤从抽屉中随机一次性摸出两只袜子，请用列表法或画树状图法求小贤摸出的袜子恰好颜色相同的概

率.

【解答】解：（I）•抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子,

摸到白袜子的概率是3.

5

故答案为：1.

5

（2）列表如下:

白1白2白3黑1黑2

白1（白2,白1）（白3,白1）（黑1,白1）（黑2,白1）

白2（白1,白2）（白3,白2）（黑1,白2）（黑2,白2）

白3（白1,白3）（白2,白3）（黑1,白3）（黑2,白3）

黑1（白1,黑1）（白2,黑1）（白3,黑1）（黑2,黑1）

黑2（白1,黑2）（白2,黑2）（白3,黑2）（黑1，黑2）

由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好颜色相同的结果有8种，

，恰好颜色相同的概率卫=2.

205

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树A8被刮倾斜7°（NBAB，=7°）后在C处折断倒

在地上，树的顶部恰好接触到地面。处（如图），测得/AOC=37°,A£>=5米.求这棵大树AB的高.（结果精

确到0.1米,参考数据：sin37°-0.60,cos37°20.80,tan370=0.75,后《1.73）

【解答】解：过点A作AE_LC。于点E,则N4EC=/4E£>=90°.

在RtZSAE。中，NADC=37°,

•••cos37。嚼*o.8,

・・・QG4,

,•e；Q7°—AEAE_c

,sinns/——=—=06,

AD5

在RtAAEC中,

9：ZCAE=90°-NACE=90°-60°=30°,

:.CE=^AE=43（米），

3

；.AC=2CE=2相（米），

.•.AB=AC+CE+EQ=2匾+后4=3愿439.2（米）.

答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米.

20.（10分）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10

分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足y=An尤；10分钟后，），与x的关系满足反比例函数

（fo>0）.部分实验数据如表：

时间X（分钟）…1015

每毫升含药量y•••3020

（微克）

（1）分别求当OWxWlO和x>10时，y与x之间满足的函数关系式.

（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？

【解答】解：（1）当OWxWlO时，将（10,30）代入

解得系=3,即y=3x；

当x>10时，将（15,20）代入y=里•中，

解得公=300,即y型上

x

（2）当y=3时，3=3x,

解得x=1；

当y=3时，3=I。。，解得x=100，

x

二有效时间为100-1=99（分钟）.

六、（本题满分12分）

21.（12分）如图，以△A8C的AC边为直径作。0,交A8于点。，E是AC上一点，连接。E并延长交00于点F,

连接AF,且乙4尸。=/艮

（1）求证：BC是0。的切线.

（2）当AE=A。时，

①若N41C=25°时，求NB的大小；

②若0A=5,A£>=6,求OE的长.

【解答】（1）证明：连接CD,如图1所示:

；AC是。。的直径，

AZADC=90°,

・・・/C4O+NACQ=90°,

VZAFD=ZACD,/AFD=NB,

：.NACO=N8,

AZCAD+ZB=90°,

/.ZACB=90°,

；・BC工AC,

・・・8C是。。的切线.

(2)解：①・.・NF£>C=N"C=25°,

/.ZADE=ZADC-ZFDC=90Q-25°=65°,

\*AE=AD9

：.ZADE=ZAED=65°,

AZCAD=180°-2X65°=50°,

又・・・NCAD+NB=90°,

AZB=90o-50°=40°；

②过点七作七"J_CO于”，如图2所示：

则EH//AD,

•・・O4=5,AD=6,

AAC=10,AE=6,

--EC=AC-AE=4,CD=^AC2_AD2=^102_62=8,

"：EH//AD,

：.^CEH^/\CAD,

・EH_EC_CH,

"ADACCD,

即图1=_L=OL

'VIoV

解得：EH=H,«/=型，

55

:.DH=CD-CH=i-也=建

55

又<EHLCD,

七、（本题满分12分）

22.（12分）如图，直线y=-x+〃与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B,抛物线y=-/+次+。经过点4B.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若P为直线A8上方的抛物线上一点，且点P的横坐标为处求四边形BCAP的面积S关于点P横坐标〃?

的函数解析式，并求S的最大值.

【解答】解：（1）•••直线y=-x+”与x轴交于点4（3,0）,

.*.0=-3+nt

・・〃=3,

直线解析式为：y=-x+3,

当x=08■寸，y=3,

...点B(0,3),

抛物线y=-j?+bx+c经过点A,B,

,fc=3,

I-9+3b+c=0

.(b=2

c=3

抛物线的解析式为：y=-/+2x+3；

(2)如图，过点P做尸轴于点E,与直线AB交于点。，

:点尸的横坐标为相，

点户的坐标为Cm,-m2+2m+3)(

•.•点。在直线AB上，

.•.点。的坐标为(m，-m+3),

/.PD=-m2+2m+3-(-m+3')=-zn2+3/n,

在尸-X2+2A-+3中.令y=0.则-f+2x+3=0,

解得xi=-1,X2=3,

...点C的坐标为(-1,0),

22

SAABC+SAABP=AX4X3+A(-W+3/M)X3=-A(胴-3)+Z§.,

22228

当俄=3时，s最大，最大值为匹.

28

y,

八、（本题满分14分）

23.（14分）将两个形状一样，大小不一样的Rtz^ABC和Rta£）CE（N8AC=N£）=90°）按如图所示的方法拼接，

A,C,。三点在一条直线上，NBCE=90°，点/在线段48的延长线上，且连接AE,C凡且

AE交CF于点M,A£>=8,DE=6.

(1)求证：NAFC=NCED.

(2)如图1,若NAFC=NAEC,求CD的长.

(3)如图2,若AEJ_CF,求CD的长.

【解答】(1)证明：：AC2=AB\4F,

•••AC=AF»

ABAC

*：ZBAC=ZCAFf

：.AABC^AACF,

，ZAFC=/ACB,

•:/XABCs4DCE,

，/CED=/ACB,

：.ZAFC=ZCED；

(2)解：作CH_LAE于〃，设CO=x,则AC=8-x,

AD

F图1

・.・AO=8,DE=6,

A£=VAD2+DE2=10,

■:ZAFC=ZCED,ZAFC=ZAEC,

・・・CE为ZAED的角平分线，

CHLAE,ZD=90°,

：.CH=CD=X9EH=DE=6,

：.AH=AE-EH==4f

在RtZ^ACH中，AH2+CH2=AC2,

.*.42+X2=(8-x)2,解得:x=3,

:,CD=3；

(3)解：VAE±CF,

/.ZAMC=90°,

•••NMAC+N-90°,

VZBAC=90°,

・・・NA尸C+NACb=90°,

・•・ZMAC=/AFC,

■:/AFC=NCED,

：.ZMAC=NDEC,

'：ZD=ZD=90°,

JAADE^AEDC,

•••A--D-=---D--E»

DECD

VAD=8,DE=6,

:.CD=2

2

2020-2021学年重庆市九年级（下）第二阶段数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A,B,C,D的四

个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑

1.（4分）以下各数中，比-1小的数是（）

A.2B.0C.-AD.-2

2

2.（4分）据中央广播电视总台中国之声《全国新闻联播》报道，最新数据显示，2020年我国农产品加工业营业收

入超过23.2万亿元，较上年增长5.2%,将23.2万用科学记数法表示为（）

A.0.232X103B.23.2X104C.2.32X105D.2.32XI04

3.（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（4分）若分式2二3的值为0,则x的值为（）

x+1

A.-1B.0C.3D.-1或3

5.（4分）如图，已知8c是。。的直径，点A,。在。。上，若NACB=32°,则/AOC的大小为（)

A.68°B.62°C.58°D.52°

6.（4分）下列计算正确的是（）

A.a2+a3—a5B.C.Ca2）3—a5D.Vx+Vy~Vxy

7.（4分）下列命题中，是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C.菱形的对角线相等

D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

8.（4分）如图，已知1,AABC和△4'B'C是位似图形，点。是位似中心，AA'=20A,若△ABC的面积为2,

则4A'B'C的面积为（）

A.4B.8C.12D.18

9.（4分）清明假期，小明和小亮一起去爬山踏青，感受春的味道.小明和小亮分别选择了两条不同的路线登顶，

如图，小明从A点出发水平直行到达了B点，然后沿坡度为i=0.75：1的斜坡BC走500米到达C点处，再从C

点出发水平直行120米到达