2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题：共有10小题，每小题3分，共30分。

I.下列四个图案中，是中心对称图形的是（）

3B.

2.把抛物线y=^x2-l向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（）

A.y=—^x2B.y=-^（x+l）2-1

22

C.y=-1-x-2D.y=-^（x-l）-1

3.用配方法解一元二次方程A2-10x+21=0,下列变形正确的是（）

A.(X-5)2=4B.(x+5)2=4C.(x-5)2—121D.(x+5)2—121

4.在平面直角坐标系中，已知点A（-4,-3）,以点A为圆心，4为半径画则

坐标原点。与的位置关系是（）

A.点。在OA内B.点。在OA外

C.点。在0A上D.以上都有可能

5.下列事件为必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币，正面向上

B.在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球

C.方程5-2%=0有两个不相等的实数根

D.如果⑷=也|,那么a=b

6.如图，在RtzXABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8.把△ABC绕点A逆时针方向旋

转到△ABC,点8恰好落在AC边上，则CC=（）

A

B\/

bI-------------^c

A.10B.2AC.2向D.4旄

7.某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场）,

已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛.

A.4B.5C.6D.7

8.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数），=以与二次函数丫=加-。的图象可能是（）

9.如图，在四边形A8CO中，/A=NB=90°,点尸为边CZ）上一点，且交AB

于点E,若AO=2,BC=8,四边形AEFO〜四边形EBCF,则理的值是（）

10.已知点Pl（X1,）“）,P1（必》）为抛物线y=-五+4心“、（4W0）上两点，且X|V

X2,则下列说法正确的是（）

A.若加+及＜4,则yiV”

B.若XI+M＞4,则力＜”

C.若4(xi+%2-4)>0,则力>以

D.若a(xt+x2-4)<0,则yi>y2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，满分18分。

11.已知点P（2,-3）与点。（a,b）关于原点对称，则a+/?=.

12.在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多

次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是个.

13.在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一

时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是米.

14.如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型.已知

半圆的半径为1,则该圆锥的侧面积是.

15.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间单位：秒）的函数解析式是s

=60f-1.5产，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是米.

16.如图，正方形A8C。的边长为1,。。经过点C,CM为。。的直径，且CM=1.过点

M作。。的切线分别交边AB,AD于点G,H.BD与CG,CH分别交于点E,F,QO

绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCC内部）.给出下列四个结论：

@HD=2BG,②/GC4=45°；③H,F,E,G四点在同一个圆上；④四边形CG4H面

积的最大值为2-

其中正确的结论有_____（填写所有正确结论的序号）.

-------4--------

B\---------~/C

三、解答题：本题共9小题，满分72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步,

17.解方程：2x2+x-15=0.

18.如图，已知NE4C=ND45,ND=NB,求证：AABC^AADE.

E

D\

/

19.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，AABC

的三个顶点都在格点上.

(1)在图中画出将△48C绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△AIBIG;

(2)在(1)所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积(结果保留IT).

20.为了更好地宣传垃圾分类，某校九(1)班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其

中男生2人，女生3人.

(1)若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；

(2)若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+〃z与二次函数了=加+云+。的图象

相交于A,B两点，点A(1,4)为二次函数图象的顶点，点8在x轴上.

(1)求二次函数的解析式；

(2)根据图象，求二次函数的函数值大于。时，自变量x的取值范围.

22.如图，在AABC中，NC=90°,点。为边BC上一点.以。为圆心，0C为半径的

与边48相切于点D

（1）尺规作图：画出。0,并标出点。（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，连接C。，若CD=BD,且AC=6.求劣弧向的长.

23.某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a

吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费.

（1）若。=12,某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

（2）若下表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：

月份用水量（吨）交水费总金额（元）

41862

52486

根据上表数据，求。的值.

24.如图，四边形48co为平行四边形，以AO为直径的。。交A8于点4连接£>E,DA

=2或,DE=47>成=5.过点E作直线/.过点C作CH，/,垂足为H.

（1）若/〃A。，且/与OO交于另一点F,连接OF,求OF的长；

（2）连接8H,当直线/绕点E旋转时，求的最大值；

（3）过点A作AM，/,垂足为当直线/绕点E旋转时，求CH-4AM的最大值.

//

25.已知抛物线y=-/2+〃a+〃7+微与x轴交于点A,B(点A在点8的左侧),与y轴交

于点C(0,-*1)，点

P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求面积的最大值，并求此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线产-4吗在点4、8之间的部分(含点A、B)

沿x轴向下翻折，得到图象G.现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC

只有一个交点，求图象M的顶点横坐标〃的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1.下列四个图案中，是中心对称图形的是()

【分析】一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

解：选项4能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所

以是中心对称图形，

选项B、C、。均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重

合，所以不是中心对称图形，

故选：A.

2.把抛物线y=-^x2-l向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是()

1p1o

A.y=—xB.y=—(x+1)-1

C.y=-^-x2-2D-y=-^-(x-l)2-l

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.

解：抛物线y=--1的顶点坐标是(0.-1).

则该抛物线向右平移1个单位长度后的顶点坐标是(1,-1),

所以所得新抛物线的解析式是y=T(x-lV-L

故选：D.

3.用配方法解一元二次方程始-10x+21=0,下列变形正确的是()

A.(x-5)2=4B.(x+5)2=4C.(x-5)2=121D.(x+5)2=121

【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上52,然后把方程左边写成完全平

分的形式.

解：x2-10x=-21,

/-10X+52=-21+52,

(x-5)2=4.

故选：4.

4.在平面直角坐标系xO)，中，已知点A(-4,-3),以点A为圆心，4为半径画OA,则

坐标原点O与0A的位置关系是()

A.点O在OA内B.点O在OA外

C.点。在0A上D.以上都有可能

【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得.

解：•圆心A(-4,-3)到原点0的距离OA={(-4)2+(-3)2=5,

：.OA=5>r=4,

.•.点。在0A外，

故选:B.

5.下列事件为必然事件的是()

A.抛掷一枚硬币，正面向上

B.在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球

C.方程好-您=0有两个不相等的实数根

D.如果⑷=以，那么a=h

【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.

解：A、是随机事件，故A选项不符合题意；

8、是不可能事件，故C选项不符合题意；

C、是必然事件，故B选项符合题意；

D、是随机事件，故。选项不符合题意.

故选：C.

6.如图，在RtZ\ABC中，ZABC=90°,AB=6,BC=8.把△ABC绕点A逆时针方向旋

转到△A8C,点8恰好落在AC边上，则CC=()

A.10B.2丘C,2标D.4旄

【分析】在RtZiABC中，利用勾股定理可求AC,由旋转的性质可得AB=A£=6,BC=

B'C'=8,Zfi=ZAB'C'=90°,在RtZ\CB'C中，由勾股定理可求CC的长.

解：VZABC=90°,48=6,BC=8,

-'•AC=VAB2+BC2=10>

•.,将RtZ\ABC绕点A逆时针旋转得到RtZVIB'C,

：.AB'=AB=6,B'C=BC=S,ZABC=ZAB'C'=90°,

：.B'C=AC-AB'=4,"89=90°,

在RtAB'CC中，8=正C'2+B，C2r82+42=4娓,

故选：D.

7.某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），

己知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛.

A.4B.5C.6D.7

【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场.等

量关系为：球队的个数X（球队的个数-1）=30,把相关数值代入即可.

解：设邀请x个球队参加比赛，

根据题意可列方程为：x（x-1）=30.

解得：X1=6,X2=-5（不合题意舍去），

答：共有6支队伍参赛.

故选：C.

8.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=or与二次函数了二以2-〃的图象可能是（)

【分析】根据各选项图象判断a的取值范围求解.

解：选项A,直线下降“V0,抛物线开口向上，不符合题意.

选项8,直线下降，a<0,抛物线开口向下aVO,抛物线与），轴交点在x轴下方，-

0,即4>0,不符合题意.

选项C,直线上升，。>0,抛物线开口向上。>0,抛物线与y轴交点在x轴下方，-“

<0,即符合题意.

选项。，直线上升，a>0,抛物线开口向下a<0,不符合题意.

故选：C.

9.如图，在四边形ABC。中，NA=/B=90°,点尸为边CO上一点，且FELA8交AB

于点E,若A£>=2,8c=8,四边形AEFD〜四边形EBCF,则”的值是（）

【分析】根据四边形AEFO〜四边形EBCF,求得EF=4,根据相似多边形的性质即可得

到结论.

解：...四边形AEFD〜四边形EBCF,

•.•AD'EF，

EFBC

'：AD=2,BC=8,

.♦.E产=2X8=16,

,/四边形AETO〜四边形EBCF,

.DFAD1

••丽―=丽―=亍

故选：B.

10.已知点Pi(xi,yi),Pi(X2,弊)为抛物线y=-(〃#0)上两点，且为〈

X2,则下列说法正确的是()

A.若X]+X2<4,贝iJyiV”

B.若XI+Q>4,则y【Vy2

C.若。(X1+X2-4)>0,则巾>丫2

D.若。(X1+X2-4)<0,则)“>”

【分析】通过函数解析式求出抛物线的对称轴，分类讨论。>0及。<0时各选项求解.

解：・.,)?=-QK2+4QX+C,

抛物线对称轴为直线X=-华=2,

-2a

Pl(X2，”)关于直线X=2的对称点为尸(4-X2,丁2)，

若Xl+X2<4,由X2+4-X2=4,X1<X2,可得汨〈4-12，

当抛物线开口向上时，yi>72,

.•・选项A错误.

若Xl+X2>4,由X2+4-X2=4,X]<X2,可得4-mV%】V九2,

当抛物线开口向下时，yi>>-2,

P\

尸2

选项8错误.

若a(xi+X2-4)>0,当汨+及<4时，则”<0,-a>0,抛物线开口向上,

''y\>yi>

当X|+X2>4时，则”>0,-a<0,抛物线开口向下,

选项C正确.

若a(xi+%2-4)<0,当XI+X2<4时，a>0,-a<0,抛物线开口向下,

<)>2,选项D错误.

故选：c.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，满分18分。

11.已知点P(2,-3)与点0(。，b)关于原点对称，则a+b=1.

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案.

解：由点尸(2,-3)与点Q(a,b)关于原点对称，得

a=-2,b=3,

则a+6=-2+3=1,

故答案为：L

12.在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多

次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是6个.

【分析】袋子中装有红球、黄球共20个，多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30

左右，据此用球的总个数乘以黄球的频率即概率，从而得出黄球个数的估计值.

解：：袋子中装有红球、黄球共20个，多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，

袋子中黄球的数量可能是20X0.3=6(个),

故答案为：6.

13.在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一

时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是18米.

【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得竹竿与影长构成的三角形和旗

杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度.

解：•.•光线是平行的，影长都在地面上，

•••光线和影长组成的角相等；旗杆和竹竿与影长构成的角均为直角，

竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，

设旗杆的高度为X,

x_1.5

24―_2~'

解得x=18,

答：旗杆的高度是18米，

故答案为：18.

14.如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型.已知

半圆的半径为1,则该圆锥的侧面积是；.

-2~

【分析】根据圆锥的侧面积等于半圆的面积解决问题.

解：圆锥的侧面积=半圆的面积;士乂1豆又产二二J三T，

22

故答案为：-丁.

15.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间f（单位：秒）的函数解析式是s

=60/-1.5巴则飞机停下前最后10秒滑行的距离是15米.

【分析】根据二次函数的解析式求得其对称轴即可得出飞机滑行所需时间为20秒，再求

出前10秒飞机滑行的距离即可.

解：-：s=6Qt-].5t2=-—（r-20）2+600,

--1<0,抛物线开口向下，

.•.当f=20时，s有最大值,此时s=600,

飞机从落地到停下来共需20秒，

飞机前前秒滑行的距离为:$1=60X10-1.5X102=585（米），

飞机停下前最后10秒滑行的距离为：600-585=15（米），

故答案为：15.

16.如图，正方形ABC。的边长为1,经过点C,CM为0。的直径，且CM=1.过点

M作。。的切线分别交边AB,AO于点G,H.BD与CG,CH分别交于点E,F,QO

绕点C在平面内旋转（始终保持圆心。在正方形MCD内部）.给出下列四个结论：

①HD=2BG；②/GCH=45°；③H,F,E,G四点在同一个圆上；④四边形CGA”面

积的最大值为2-近.

其中正确的结论有②③④（填写所有正确结论的序号）.

A----------&-------------川

【分析】①在OO绕点C在平面内旋转(始终保持圆心。在正方形ABC。内部)过程中,

8G增大时，D”随着减小，8G减小时，。”随着增大，可判断①不正确；

②先证明RtACHD丝RtACHM(.HL),可得：HD=HM,NHCD=/HCM,/CHD=

NCHM,同理：GB=GM,/GCB=NGCM,NCGB=NCGM,即可得出：/GCH=45°,

可判断②正确；

③根据NC〃D+NHCO=90°,NBCH+NHCD=90°,可得NCHD=NBCH,进而推出:

ZCHM+ZFEG^180°,即H,F,E,G四点在同一个圆上，即可判断③正确；

④当AH=AG时，四边形CGAH面积最大，设AH=AG=x,则8G=OH=GM=HM=1

-X,建立方程求解即可求得X=&-1,Sm^CGAH=42-1,即可判断④正确.

解：①在。。绕点C在平面内旋转(始终保持圆心。在正方形ABCE(内部)过程中，

BG增大时，。”随着减小，BG减小时，。”随着增大，故①不正确；

②•.•正方形A8C。的边长为1,

ZA=ZABC=ZBCD=ZADC=90°,AB=BC=CD=AD=l,

•••G”与。。相切于点M,

.♦./CM”=NCMG=90°,

：CM为。。的直径，且CM=1,

：.BC=CM=CD=l,

在RtACWD和RtAC/ZM中，

fCD=CM

ICH=CH，

RtACWD^RtAC//M(HL),

：.HD=HM,NHCD=NHCM,ZCHD=ZCHM,

同理：GB=GM,NGCB=NGCM,NCGB=NCGM,

•：ZHCD+ZHCM+ZGCB+ZGCM=90°,

：.2(ZHCM+ZGCM)=90°,

.♦./GC〃=45°,故②正确：

③•.•/CHZ)+/HCO=90°,NBCH+/HCD=9Q",

：.ZCHD=ZBCH,

'：ZCHM=ZCHD,

：.NCHM=ZBCH=45°+NGCB,

VZCEF=45°+/GCB,

:・/CHM=/CEF,

VZCEF+ZF£G=180°,

：.ZCHM-bZFEG=180°,

・・・四边形EH/G是圆内接四边形，

即〃，F,E,G四点在同一个圆上，故③正确；

④当AH=AG时，四边形CG4H面积最大，

设AH=AG=xt则BG=DH=GM=HM=1-x,

：.GH=2(l-x),

■:GH=^,

・・(1-x)，

解得：x=®-1,

：.BG=DH=\-x=l-

；・S四边形CGAH=S正方形48co-2Sz\CG8=1X1-2义-^义1X(2一、/^)=-1，

故④正确，

故答案为：②③④.

三、解答题：本题共9小题，满分72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步，

17.解方程：2^+x-15=0.

【分析】利用因式分解法把方程转化为2x-5=0或x+3=0,然后解两个一次方程即可.

解：(2x-5)(x+3)=0,

2x-5=0或x+3=0,

所以X|=5,X2=-3.

18.如图，已知ZE4C=ND4B,ND=NB,求证：XABCsMADE.

【分析】根据/E4C=/Z)A8求出/D4E=NB4C,再利用“两角法”来证△ABCs4

ADE即可.

【解答】证明：VZEAC=ZDAB,

：.ZEAC+ZCAD=ZDAB+ZCAD,

即ZDAE^ABAC,

又<ND=NB,

：./\ABC^/\ADE.

19.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，AABC

的三个顶点都在格点上.

（1）在图中画出将AABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△AiBiG；

（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留皿）.

【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点4,Bi,G即可;

（2）利用扇形的面积公式求解即可.

解：（1）如图，△4SG即为所求；

⑵'.'AC=-^2=^1Q,

线段AC在旋转过程中扫过的图形面积=9兀X（尺产=浮.

3602

%

20.为了更好地宣传垃圾分类，某校九(1)班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其

中男生2人，女生3人.

(1)若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是

5

(2)若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率.

【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选中一男一女的情况数，

然后根据概率公式即可得出答案.

解：(1)..•共有5人，其中男生2人，女生3人，

从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是后；

5

(2)设男生用4表示，女生用B表示,

树状图如下所示：

由上可得，一共有20种可能性，其中恰好选中一男一女的有12种，

所以恰好选中一男一女的概率是老=•1.

2。5

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2%+，"与二次函数》=以2+法+'的图象

相交于A,8两点，点A(1,4)为二次函数图象的顶点，点8在x轴上.

(1)求二次函数的解析式；

(2)根据图象，求二次函数的函数值大于0时，，自变量x的取值范围.

【分析】(1)根据题意，先可以求，力再求出点8的坐标，从而可以求得二次函数的解

析式；

(2)根据对称性求得该函数与x轴的另外一个交点坐标，再根据函数图象即可得到函数

值y为正数时，自变量x的取值范围.

解：(1)一次函数y=-2x+,〃经过点4(1,4),

.'.4=-2+m,解得m=6,

；.y=-2x+6,当y=0时，x—3,

：.B(3,0),

设二次函数解析式为y=“(x-1)2+4,

代入点8(3,0),得：0=4〃+4,

解得a--1,

二次函数解析式为y=-(x-1)2+4；

(2)点B(3,0)关于对称轴直线x=l的对称点为(-1,0),

.•.二次函数的函数值大于。时，自变量x的取值范围-l<x<3.

22.如图，在△4BC中，/C=90°,点。为边BC上一点.以。为圆心，OC为半径的。。

与边4B相切于点D

(1)尺规作图：画出OO,并标出点。(不写作法，保留作图痕迹)：

(2)在(1)所作的图中，连接CO,若CD=BD,且AC=6.求劣弧向的长.

【分析】（1）作/CAB的平分线，交8c于点。，再以点。为圆心、0C为半径画圆即

可；

（2）连接C£＞、0D,设,由知NB=NBCO=x°,ZCDA=（2x）°,

再证AC是。。的切线知AC=4D,据此得N4CD=NAOC=（2x）°,继而求出x的值

得出/B=30°,NCO£）=120°,NCOA=60°,由AC=6知0C=—

tan60v

根据弧长公式计算即可.

解：（1）如图所示，。0即为所求.

(2)连接C。、0D,

设NB=x°,

"：CD=BD,

:.NB=NBCD=x°,

.../COA=⑵)°,

,：ACLOC,

；.AC是。。的切线，

：.AC=AD,

：.ZACD=ZADC=⑵)°,

/.2x+x=90,

Ax=30,即N3=30°,

AZCOD=ZBDO+ZB=120°,ZCOA=60°,

VAC=6,

:.oc=——

tan60

劣弧向的长为12°‘磊；2a=&/|冗.

23.某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a

吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0Az元缴纳水费.

（1）若a=12,某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？

（2）若下表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：

月份用水量（吨）交水费总金额（元）

41862

52486

根据上表数据，求a的值.

【分析】（1）根据分段计费直接求出水费即可；

（2）根据题意确定a的取值范围，然后列方程求解即可.

解：（1）当a=12时，每户居民用水量每月不超过12吨时，每吨按0.3X12=3.6元缴

纳水费；每月超过12吨时，超过部分每吨按0.4X12=4.8元缴纳水费，

，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费为12X3.6+（22-12）X4.8=

91.2（元）；

（2）V18X0.3X18=97.2>62,

18,

根据题意得0.3a・a+（18-a）X0.4a=62,

整理得a2-72“+620=0,

解得。=10或a=62（舍去），

当a=10时，0.3X10X10+（24-10）X0.4X10=86,成立，

的值为10.

24.如图，四边形ABCO为平行四边形，以为直径的。。交A8于点E,连接。E,DA

=2近，DE=HCC=5.过点E作直线/.过点C作CA，/,垂足为H.

（1）若/〃A。，且/与。0交于另一点尸，连接。F,求。尸的长；

（2）连接当直线/绕点E旋转时，求8”的最大值；

（3）过点4作AM，/,垂足为M,当直线/绕点E旋转时，求C/7-4AM的最大值.

H

【分析】（1）作OMLEF交。。于N,可证得EN=FN，AN=DN,进而AE=DF，从而

得出。E=AE,在Rt^AQE中求出AE,进而得出。F；

（2）点”在以CE为直径的。/上运动，连接以并延长交。”'，则8H'最大，作3尸

LCE于P,可证得从而求得P8,PE,进而求得P/,从而求出8/,进

一步求出结果；

（3）作BNJJ于N,作BR_LCH于R,可证AAMESABNE,可得BN=4AM,进而可

得CH-44M=CH-HR=CRWCB,从而得出CH-4AM最大值.

解：（1）如图1,

作ONLEF交。0于N,

•'徐=而，

-：AD//EF,

：.ON±AD,

:.NAON=NDON=90°,

•*-AN=DN>

•••AN-EN=DN-FN

即金=命

：.DF=AE,

是。。的直径，

AZAED=90°,

A£=VAD2-DE2=7（2V2）2-（V7）2=1，

：.DF=\；

（2）如图2,

VZE/7C=90°,

.•.点”在以CE为直径的。/上运动，连接引并延长交。"，则34'最大,

VZCDE=90°,DE=4i，CD=5,

•••CE=、52+（V7）2=4M

:.E1=CI=2M，

'：AB//CD,

：.ZDCE=NBEC,

作BPLCE于P,

：.ZCDE=ZBPE=90Q,

:.△BEPsgCD,

.PB_PEBE

"'DE"CD"CE'

.PBPE4

..万记HP

•••吁冬

:・PI=PE-E/=A-2&=苧，

22=

,B/=7PI+PB^'^-)+(^)2=2

：.BH'=BI+IH'=2+2&,

即8”的最大值是：2+2加；

(3)如图3,

作BN_U于N,作8R_LC”于R,

:.NBNH=NCHN=/BRH=90°,

四边形8RHN是矩形，

：.HR=BN,

•:NAME=NBNE=9Q°,NBEN=NAEM,

：.AAMESABNE,

.BN_BE_4

''AM"AE=T*

：.BN=4AM,

：.HR=4AM,

：.CH-4AM=CH-HR=CRWCB,

当/旋转大/'位置，H点在N'位置，M在M'位置时,

CH-4AM=CN'-BN'=8C=AO=2M,

即：CH-4AM的最大值=2&.

25.已知抛物线y=-■^■%2+妨+，”+义•与x轴交于点A,8(点4在点8的左侧),与y轴交

于点C(0,-5)，点

P为抛物线在直线AC上方图象上一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求面积的最大值，并求此时点尸的坐标；

(3)在⑵的条件下，抛物线＞=-•1■x2+,"x+m+•^■在点A、3之间的部分(含点A、B)

沿x轴向下翻折，得到图象G.现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC

只有一个交点，求图象〃的顶点横坐标〃的取值范围.

【分析】(1)利用待定系数法即可求得答案；

(2)令y=0,可求得：A(-5,0),B-1,0),再运用待定系数法求得直线AC的

解析式为尸如图1，设「(，，-负2-3-]•),过点P作PH//y轴交直线

AC于点H,则PH=-%-3，利用SNAC=SAPMSACH=士(启)？+等，即可

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运用二次函数求最值的方法求得答案；

(3)运用翻折变换的性质可得图象G的函数解析式为：y=^(x+3)2-2,顶点坐标为

(-3,-2),进而根据平移规律可得：图象〃的函数解析式为：y=A(x-n)2--1H

-X顶点坐标为(〃，-5"-I)，当图象M经过点C(0,--I)时，可求得：n=

-1或"=2,当图象M的端点8在PC上时，可求得：〃=-毕或〃=((舍去)，就