2022-2023学年福建省福州市台江区华南中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省福州市台江区华南中学八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个二次根式中，最简二次根式是（）

A.V-4B.C.04

2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x-2y=1B.x2+3=-C.x2—2y+4=0D.x2—2x+1=0

3.一次函数丫=kx+b的图象经过原点，则（）

A.fc=0,b0B.k丰b=QC.k0,b0D.k=0,6=0

4.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B,4,5,6C.5,12,13D,9,12,15

5.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）

A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等

C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分

6.甲、乙两人各射击5次，成绩如表.根据数据分析，在两人的这5次成绩中（）

成绩（单位：环）

甲378810

乙778910

A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数小于乙的中位数

C.甲的众数大于乙的众数D.甲的方差小于乙的方差

7.电影俄和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长,

三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x,方程可以列为（）

A.3（1+x）=10B.3（1+x）2=10

C.3+3（1+x）2=10D.3+3（1+无）+3（1+x）2=10

8.如图，平面直角坐标系中，一次函数%=自%+瓦（自H0）与jyA

丫2=七乂+匕2（&彳0）的图象分别为直线"和直线，2，下列结论错\|

误的是（）-------►

A.七•心>0

B.kr+k2>0

C.br-b2>0

D./?!-Z>2<0

9.如图，在△ABC中，点E、O、F分别在边4B、BC、CA上,RDE//CA,

DF//BA,下列四个判断中，不正确的是（）

A.四边形4ED尸是平行四边形

B.如果4D=EF,那么四边形4EDF是矩形

C.如果AD平分NEAF,那么四边形4EDF是菱形

D.如果AD1BCS.AB=AC,那么四边形力EOF是正方形

10.对于二次函数y=a/+bx+c,规定函数y=是它的相关函数.

已知点M,N的坐标分别为（一表1）,《,1）,连接MN,若线段MN与二次函数y=a/+bx+n

的相关函数的图象有两个公共点，贝M的取值范围为（）

55

或

3<n<11<n<<n<1或1<n<

A.----4--3--4-

5

Cn<1或1<n<

--4-D.-3<n<—1或几>1

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若，2%-6在实数范围内有意义,贝b的取值范围是.

12.抛物线y=/一2%+6的顶点坐标为.

13.已知：函数为=2%,丫2=-％+3,若％<1，则加旷2（填“>"或"="或"<"）.

14.已知一组数据是-1,0,-1,2,则这组数据的方差是.

15.a=2021x2023-2021x2022,b=V20222-4X2021-c=V20202+20,则a,

b,c的大小关系是.

16.如图，正方形ABC。的边长为2,点E、F分别是CD、BC的中点,

4E与。尸交于点P,连接CP,则CP=

B

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

计算：

（1）2/3-3<l2+^^27：

⑵|1一一（兀一；）。+Cx<6.

18.（本小题8.0分）

解下列方程：

（1）X2+2X-3=0；

（2）x（x—4）=3（x—4）.

19.（本小题8.0分）

如图，E、尸为四边形4BCD对角线BD上的两点，AE1BD于点、E,CF1BD于点F,AD=BC,

BE=DF.

求证：四边形4BCD是

20.（本小题8.0分）

如图，在AABC中，AB=AC,BC=10,CDLAB,垂足为D,CO=8.求AC的长.

21.（本小题9.0分）

某校举行知识问答竞赛，每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分,

4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图.

甲班知识问答成绩统计图乙班知识问答成绩统计

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

甲班a44

乙班3.63.5b

（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整（不用写计算过程）:

（2）通过统计得到如表格中的数据，请求出表中数据a,b的值；

（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由.

22.（本小题9.0分）

某服装公司在新春到来之际，新上市4型和B型两款童装，准备将80件4型童装和120件B型童

装分配给甲、乙两个电商平台专卖店销售.4型童装成本价90元,B型童装成本价80元，其中140

件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完.两电商平台专卖店销售这两

种童装每件的价格（元）如下表：

A型（元）B型（元）

甲店190170

乙店170180

（1）设分配给甲电商专卖店4型产品x件（20<%<80）,如果记这家服装公司卖出这200件童装

的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式；

（2）如果要使得总利润最大，服装厂应当如何分配？最大利润是多少？

23.（本小题10.0分）

已知：关于x的一元二次方程/+ax+a-1=0.

（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根；

（2）若方程有一个根大于3,求a的取值范围.

24.(本小题12.0分)

如图1,E是。4BCC边4B上的一点，连接CE,以CE为边作。CEGF,使点。在线段GF上(不与端

点重合).

(1)求证：Z.CDF=4CEB；

(2)如图2,连接AG,当点E是AB中点且ZG=AE时，求证：四边形CEGF是矩形；

(3)在(2)的情况下，当=且ND4B=90。时，判断线段DG和。F的数量关系，并证明.

25.(本小题14.0分)

己知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-,x+6与x轴、y轴的交点分别为4、B,

将40B4对折，使点。的对应点“落在直线4B上，折痕交x轴于点C.

(1)直接写出点C的坐标，并求过4、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形0D4P为平行四边形？若存

在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为7,Q为线段B7上一点，直接写出|Q4-Q0|的取值

范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：＜4=2,因此，4不符合题意；

E符合最简二次根式的定义，因此E符合题意；

的被开方数是小数，因此，小4不是最简二次根式；

的被开方数是分数，因此3不是最简二次根式；

故选：B.

根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可.

本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是

最简二次根式是正确判断的前提.

2.【答案】D

【解析】解：4方程x-2y=1是二元一次方程，选项A不符合题意；

8.方程/+3=2是分式方程，选项B不符合题意；

X

C方程/—2y+4=0是二元二次方程，选项C不符合题意；

D方程/-2尤+1=0是一元二次方程，选项。符合题意.

故选：D.

利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方

程叫一元二次方程”是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：,.一次函数丁=kx+b的图象经过原点，

*k手0,b=0.

故选：B.

利用一次函数的定义及一次函数图象上点的坐标特征，可得出b=0.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义，利用一次函数的定义，找出k#0

是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：432+42=52,则能构成直角三角形，故此选项不合题意；

8.42+52#62,则不能构成直角三角形，故此选项符合题意；

C.52+122=132,则能构成直角三角形，故此选项不合题意；

0.92+122=152,则能构成直角三角形，故此选项不合题意；

故选:B.

利用勾股定理逆定理进行计算即可.

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个

三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.

5.【答案】D

【解析】解：4、两组对边分别相等.不能判断是菱形，只能判断是平行四边形；本选项不符合

题意；

8、两条对角线互相平分且相等.不能判断是菱形，只能判断是矩形；本选项不符合题意；

C、两条对角线相等且互相垂直.无法判断是菱形，本选项不符合题意；

。、两条对角线互相垂直平分.能判断是菱形，本选项符合题意；

故选：D.

根据菱形的判定方法一一判断即可；

本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型.

6.【答案】C

【解析】解：4、甲的成绩的平均数=33+7+8+8+10)=7.2(环)，乙的成绩的平均数=卜7+

7+8+9+10)=8.2(环)，所以4选项说法错误，不符合题意；

B、甲的成绩的中位数为8环.乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；

C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的极差为7环；所以C选项说法正确，符合题意；

D、Sj=1[(3-7.2)2+(7-7.2)2+2X(8-7.2)2+(10-7.2)2]=5.68,|[2x(7-

8.2)2+(8—8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2]=1.36,所以D选项说法错误，不符合题意.

故选：c.

计算甲乙的平均数可对a进行判断；计算甲乙的中位数可对B进行判断；计算甲乙的众数可对c进

行判断；计算甲乙的方差可对。进行判断.

本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间

两个数的平均数).一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.一组数据中各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.掌握定义是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：设平均每天票房的增长率为X,

根据题意得：3+3(l+x)+3(l+x)2=10.

故选：D.

第一天为3,根据增长率为x得出第二天为3(1+x),第三天为3(l+x)2,根据三天累计为10,即

可得出关于x的一元二次方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

8.【答案】B

【解析】解：•••一次函数y=Bx+bi的图象过一、二、四象限，

履<0,瓦>0,

•••一次函数y=的%+尻的图象过二、三、四象限，

/c2<0,b2<0<

二4、ki,%>3故A不符合题意；

B、七+七<0，故8符合题意；

C、bx-b2>0,故C不符合题意；

D、瓦•瓦<。，故。不符合题意；

故选:B.

根据一次函数y=/qx+瓦与y=七刀+尻的图象位置，可得七<0,瓦>0,k2<0,b2<0,然

后逐一判断即可解答.

本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于中考常考题型.

9.【答案】D

【解析】解：4、因为。E〃C4DF//BA,所以四边形4EDF是平行四边形.故A选项正确.

B、如果=四边形4EDF是平行四边形，所以四边形4EDr是矩形.故B选项正确.

C、因为AD平分NE4F,所以"AC=Z.FAD,"乙FAD=Z.EDA,Z.EAD=Z.FDA,.-.Z.EAD=/.EDA,

■.AE=DE,又因为四边形4EDF是平行四边形，所以是菱形.故C选项正确.

D、如果4。1BC且4B=4C,所以四边形4EDF是菱形，故。选项错误.

故选：D.

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90。的平行四边形是矩形，有一组邻边相等

的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形.

本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等

知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解:如图1所示:线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点.

所以当x=2时，y=1,即-4+8+n=l,解得n=-3.

如图2所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点.

,•・抛物线y=%2-4%-n与y轴交点纵坐标为1,

，—n=1,解得：n=-1

.•.当-3<nW-1时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+兀的相关函数的图象恰有2个公共点.

如图3所示：线段MN与二次函数y=-x2+4%+几的相关函数的图象恰有3个公共点.

••・抛物线y=-x2+4x+n经过点(0,1),

***Ti—1.

-x2+4%+九的相关函数的图象恰有2个公共点.

••,抛物线y=/-4x-7i经过点

15

-+2H=解得n=

4-4-

.•11<n<弼寸，线段MN与二次函数y=-x2+4x4-n的相关函数的图象恰有2个公共点.

综上所述，律的取值范围是一3<nW-1或1<nW"

4

故选：A.

首先确定出二次函数y=-x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点

时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围.

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函数图象

上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1

个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键.

11.【答案】%>3

【解析】解：,••使V2.—6在实数范围内有意义,

**•2x-6N0,

解得x>3.

故答案为：x>3.

先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0.

12.【答案】(1,5)

【解析】解：y=%2-2x+6

=x2—2x+l—1+6

=(x-l)2+5,

抛物线y=x2-2%4-6的顶点坐标为(1,5).

故答案为：(1,5).

把抛物线y=x2-2x+6配方即可解答.

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握用配方法求二次函数顶点坐标.

13.【答案】<

【解析】解:如图所示:

联立方程组可得：kf：+3

解得:

.••两个函数的交点坐标为(1,2),

故答案为：＜.

根据正比例函数的性质和一次函数的性质解答即可.

此题考查正比例函数的性质，关键是根据正比例函数的性质和一次函数的性质画出图象解答.

14.【答案】1.5

【解析】解：这组数据的平均数是：^(-1+0-14-2)=0,

.,•这组数据的方差是：；X[2x(-1-0)2+(2-0)2+(0-0)2]=1.5.

故答案为：1.5.

先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.

本题考查方差的定义：一般地设n个数据，刈，》2,••・出的平均数为,则方差S2=；[(与一])2+

22

(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成

立.

15.【答案】a>c>b

【解析】解：a=2021x2023-2021x2022

=2021x(2023-2022)

=2021

=7202/,

b=720222-4x2021

=V(2021+1)2-4x2021

=7(2021-I)2

=720202,

c=720202+20

a>c>b.

故答案为：a>c>b.

根据题意a中提取公因式可得2021x(2023-2022),即可得出a=2021,根据二次根式的性质可

得a=，彘正，b的被开方数可化为(2021+1产-4x2021,根据完全平方公式的变式应用可

化为(2021-1)2,可得/,=中赤，再根据二次根式比较大小的方法进行求解即可得出答案.

本题主要考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，二次根式的比较大小，熟练掌握二次根

式的性质与化简，完全平方公式，二次根式的比较大小进行求解是解决本题的关键.

16.【答案】誓

【解析】解：如图，作CG_LCP交DF的延长线于G.

则+Z.GCF=乙PCG=90°,

•••四边形/BCD是边长为2的正方形,

.・・AD=CD=BC=AB=2,Z-ADC=乙DCB=90°,

•・・E、"分别为CD、BC中点,

・•・DE=CE=CF=BF=1,

・••AE=DF—y/~5f

ncADDE2门

・"P=H=『

・•・PE=卓，PF=1，

在△/DE和△DCF中：

AD=DC

Z.ADE=乙DCF

DE=CF

•••△40EwZk0CF(SAS),

・•・Z-AED=Z.DFC,

••・乙CEP=乙CFG,

・・・(ECP+Z.PCF=Z.DCB=90°,

:.乙ECP=Z.FCG,

在△£*"和△FCG中：

(Z-CEP=乙CFG

\CE=CF

(Z.ECP=LFCG

.MECPZAFCG(ASA),

ACP=CG,EP=FG,

・•.△PCG为等腰直角三角形，

PG=PF+FG=PF+PE=乎=CCP，

2<T0

•r•oCP=―-・

故答案为?.

由AADEWADCF可导出四边形CEPF对角互补，而CE=CF,于是将△CEP绕C点逆时针旋转90。至

△CFG,可得△CPG是等腰直角三角形，从而PG=PF+FG=PF+PE=，1CP，求出PE和P尸的

长度即可求出PC的长度.

本题为正方形背景下的几何计算题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股

定理等知识点.对于型如CEPF的四边形，即两个对角是直角，并且有一个直角的两边长度相等,

则直角顶点的连线长度的根号二倍等于另一个直角的两边长度之和，这一经典性质，值得重视和

熟悉.

17.【答案】解：(1)2，3-3「^+J-|X\T27

=20-6c+3

=3—4C；

(2)|1-<2|-(IT-1)°+OxV_6

=C-1-1+37~2

=4。-2.

【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，化简运算，再算加减即可；

(2)先算绝对值，零指数幕，二次根式的乘法，再算加减即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

18.【答案】解:(l)x2+2x-3=0,

(%+3)(%-1)=0,

%4-3=0或％—1=0,

X]——3,%2=1.

(2)x(%—4)=3(%—4),

x(x-4)—3(x—4)=0,

(%—4)(%—3)=0,

x-4=0或％-3=0,

x1=4,x2=3.

【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键.

19.【答案】证明：・・・4E于点E,CF上BD于点、F,

・•.Z.AED=Z.BFC=90°,

vBE=DF,

・•.DE=BF.

-AD=BC,

**•Rt△ADE=Rt△CBF,

・•・AD=BC,Z-ADE=乙CBF,

/.AD//BC,

・•・四边形48CD是平行四边形.

【解析】只要证明Rt△ADEwRtZkCBF,可得40=8C,Z.ADE=Z.CBF,可得4D//BC,推出即

可证明；

本题考查平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角

形解决问题，属于中考常考题型.

20.【答案】解：：CDLAB,

A^ADC=/.BDC=90°,

在Rt△BCD中，BD=VBC2-CD2=6.

设4c=AB=x,则AO=x-6,

在RtAACO中，AC2=AD2+CD2,即/=。-6）2+g2,

解得，x=^,即4c=学

【解析】根据勾股定理求出B。，设4C=x,得到4。=%-6,根据勾股定理列方程，解方程得到

答案.

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么。2+川=

c2.

21.【答案】解：（1）甲班得分为3分的人数为20-（4+8+4）=4（人），

补全图形如下：

中班知识问行成绩统计图

(2)a=%"*犷“…=3.6,乙班的成绩中5分的占的百分比最多，所以众数为6=5；

(3)甲班成绩更好，理由如下：

在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，

所以甲班高分人数多于乙班，

二甲班成绩更好(答案不唯一).

【解析】(1)根据各得分人数和为20求出得分为3分的人数即可补全图形；

(2)根据平均数与众数的定义求解即可；

(3)根据中位数、众数的意义求解即可(答案不唯一).

本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正

确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.

22.【答案】解：(1)由题意，得：y=(190-90)%+(170-80)(140-%)+(170-90)(80-%)+

(180-80)(%-20),

整理，得y=30x+17000,

即y关于4的函数关系式是y=30%+17000(20<x<80)；

(2)由y=30x+17000(20<x<80),

k=30>0,

二y随工的增大而增大，

.••当％=80时，总利润最大，最大利润为：30x80+17000=19400,

答：分配给甲电商专卖店4型产品80件，B型产品60件，分配给乙电商专卖店4型产品0件，B型产

品60件时总利润最大，最大利润为19400元.

【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y关于x的函数关系式；

(2)根据一次函数的性质解答即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解

答.

23.【答案】(1)证明：：/=a?-4x1x(a-1)=a?-4a+4=(a-2)220,

二无论a取任何实数，此方程总有实数根；

(2)解：x2+ax+a-1=0,

即(x+l)[x+(a—1)]=0,

解得：xT=-1,a2=1—a,

又•••方程有一个根大于3,

1—a>3>

解得：a<—2,

a的取值范围为a<-2.

【解析】(1)根据方程的系数，结合根的判别式，可得出A=(a-2)2N0,进而可证出：无论a取

任何实数，此方程总有实数根；

(2)利用因式分解法，可求出方程的解，结合方程有一个根大于3,即可求出a的取值范围.

本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)

牢记“当A20时，方程有两个实数根”；(2)利用因式分解法，求出方程的两个实数根.

24.【答案】⑴证明：•.•四边形4BCD和四边形CEGF是平行四边形，

AB//CD,CE//FG,

•••Z.BEC=Z.DCE,Z.DCE=Z.CDF,

•••Z.CDF=Z.CEB；

(2)解：延长FG,B4交于点H,

•••四边形4BCC是平行四边形,

:.AB=CD,

VE是48的中点，

AE=^AB=；CD,

vAB11CD,CE//FG,

•••四边形CDHE是平行四边形，

HE=CD,

AE=^HE,

AH=^HE=AE,

vAG=AE，

:.Z-AGE=Z-AEG,

・・・AG=AH,

・・・乙H=乙4G”,

在RCAEG〃中，Z.H+/MEG+^LHGE=180°,

EPz/7+AAGH+/.AGE+Z.AEG=180°,

・・•Z.HGE=Z.AGH+Z.AGE=90°,

・・・乙EGF=90°,

•••四边形CEGF是平行四边形，

.•・四边形CEGF是矩形；

(3)DG=|DF.

理由如下：连接OE,设AE=Q,

-AB=ADf且NZMB=90。，四边形ABCD是平行四边形,

.••平行四边形ABCD是正方形,

:.BC=AB=AD=2a,EB=a,乙B=90,

在RtAADE^ARtABCE中，DE=VAD2+AE2=屋a，CE=VBE2+BC2=屋a，

•••四边形CEGF是矩形，

GF=CE=yTSa,乙EGF=90°,

•1•EH=CD=2a,GF=CE=V_5a.

■■S^DHE=\AD-HE=\EG-DH,

ADHE4/3

:-EG=-BT=~a'

^.Rt^EDG^,DG=VED2-DG2=

DF=GF-DG=^a，

3j~5

.DG_-y-a_3

••—,—™™■■

DF2g2

kQ

3

DG=^DF.

【解析】(1)由平行四边形的性质得出48〃C。，CE//FG,由平行线的性质得出4BEC=ZOCE,

△DCE=NCDF,则可得出结论；

(2)延长FG,BA交于点H,证明四边形COHE是平行四边形，由平行四边形的性质得出HE=CD,

证出NEGF=90°,由矩形的判定可得出结论；

(3)连接DE,设AE=a,证明四边形4BC0是正方形，得出BC=AB=AD=2a,EB=a,=90。,

由勾股定理求出DE,CE的长，根据三角形的面积可求出DG,求出DF的长则可得出答案.

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三

角形的判定和性质，勾股定理，证明四边形CEGF是矩形是解本题的关键.

25.【答案】解：(1)点C的坐标为(3,0).(1分)

•••点4、B的坐标分别为4(8,0),8(0,6),

•••可设过4、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-8).

将x=0,y=6代入抛物线的解析式，

1

得a

-4-(2

.••过4、B、C三点的抛物线的解析式为y=#-六+6.（3分）

（2）可得抛物线的对称轴为直线x=学，顶点。的坐标为（学,-||）,

设抛物线的对称轴与x