2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年重庆市巴南区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A.V5B.V6C.V7D.V8

2.式子疝不I在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>—2B.x>—2C.x<—2D.xW—2

3.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.对角线互相平分B.一组对边平行且相等

C.两组对角分别相等D.对角线互相垂直

4.函数y=-x—3的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.在△4BC中，若BC=3,AC=4,AB=5,贝女）

A.〃=90°B.乙B=90°

C.zC=90°D.AA+Z.C=90°

6.如图，在△ABC中，ZB=70°,ZC=50°,若点。，E,

产分别是边AB,BC,。的中点，贝=（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.65°

7.国家实行“精准扶贫”政策后，农民收入大幅度增加.某镇所辖5个村去年的年人

均收入（单位：万元）为：1.5,1.7,1.8,1.2,1.9,该镇各村去年年人均收入的中

位数是（）

A.1.2万元B.1.7万元C.1.8万元D.1.5万元

8.若一次函数y=ax+b的图象过点4（0,2）,B（-3,0）,则方程ax+b=0的解是（）

A.x=2B.x=0C.尤=-1D.x=—3

9,甲乙两人开车同时从A地出发，以各自的速度匀速

向8地行驶，甲先到3地并停留半小时后按原路以

另一速度匀速返回，与乙相遇后两人停止.设甲乙

两人相距的距离为y（单位：km）,乙行驶的时间为x（

单位：九），y与x之间的对应关系如图所示，已知乙的速度为60km",则下列结论

中，不正确的是（）

A.A、8两地相距305加B.点。的坐标为（2.5,155）

C.甲去时的速度为155.5km"D.甲返回的速度是95km//i

10.如图，在等腰直角△ABC中，4B=BC,点。是A/IBC内

部一点，DE1BC,DF1AB,垂足分别为E,F,若CE=

3DE,5DF=3AF,DE=2.5,则4尸=()

A.8

B.10

C.12.5

D.15

11.若整数。使得关于x的不等式组｛获:1）+3>2Q+1）的解集为％>2,且一次函

数、=3%+。+1的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数〃的和为（）

A.3B.2C.1

12.如图，在中，N4BC=90。，点。在边AC上,

AB=2,BD=CD,8c=24B.若A4BD与△EBC关于

直线8。对称，则线段CE的长为（）

A.第

B岑

C.?

D.空

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.计算式子弼-e的结果是.

14.已知一次函数y=kx-3的图象经过两点B（-2,”），若为<丫2,则实

数k的取值范围是.

15.已知某班共有学生50人，其中男生30人.若该班学生的平均身高是168cm女生

的平均身高是157.5cm,则该班男生的平均身高是acm,这里的a=.

16.如图，点E在平行四边形ABCQ的边CZ）上，将AADE沿AE折叠至ZkAPE处，AP

与CE交于点F,且48=50。，Z.DAE=20°,若NFEP=6。，则m.

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17.在△ABC中，高AD=15,若4B=25,AC=17,则△ABC的面积为

18.如图，△ABC沿直线A8翻折后能与△48。重合，△

4BC沿直线AC翻折后能与重合，AO与CF相

交于点E,若AB=1,AC=V2,BC=V5.则

DE=.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.计算：

(1)745+2V2-(V8-5V5);

(2)(3748-V54)xE+(V2-I)2.

20.如图，四边形A8CO是平行四边形.

⑴请用尺规作图法作出NB4D的平分线AE；（要求：保

留作图痕迹，不写作法）

（2）设立BAD的平分线AE交CZ）于点E,若AB=3,BC=2,求CE的长.

21.已知一次函数y=|x+b的图象与正比例函数y=2x的图

象交于点B(2,a),与〉轴交于点A.

(1)求a,6的值；

(2)求△40B的面积.

22.一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为«,b,c,d,如果a+b=

c+d,那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为

2+9=44-7,所以2947叫做“点子数”.

(1)判断8126和3645是不是“点子数”；

(2)已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5,百位上的数字是3,

若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”.

23.在学习函数的过程中，我们经历了通过列表，描点，连线来画函数图象，观察分析

图象特征，从而概括出函数的性质的过程.下面是研究函数7=|%+1|+^^性质及

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其应用的部分过程.请按要求完成下列各小题.

列表：

X-5-4-3-2-10123

3311

10a1b—

y22T

(1)请求出表中“，人的值，并在图中画出该函数的图象；

(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；

(3)若直线y=：x+m与函数y=|x+l|+|x的图象恰好有两个交点，请直接写出

，〃的取值范围.

24.面对某国不断对我国的打压，我国自主品牌抗住压力，以华为手机为例，今年一月

份我国某工厂用自主创新的4、8两种机器人组装某款华为手机，每小时一台A种

机器人比一台8种机器人多组装50个该款华为手机，每小时10台4种机器人和5

台B种机器人共组装3500个该款华为手机.

(1)今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人、一台8种机器人分别能组装多少

个该款华为手机？

(2)该工厂原有A、B两种机器人的数量相等，因市场销售火爆，二月份该工厂增加

了一部分A种机器人并淘汰了一部分8种机器人，这样A种机器人的数量增加了

2m%,B种机器人数量减少了m%.同时,该工厂对全部A种机器人进行了升级改造,

升级改造后的机器人命名为C种机器人，已知每小时一台C种机器人组装该款华

为手机的数量比原一台A种机器人组装该款华为手机的数量增加了£每小时C种

机器人和8种机器人组装该款华为手机的数量之和比A种机器人和8种机器人组

装该款华为手机的数量之和提高了20%,求机的值.

25.如图,△ABC的边AC所在的直线为直线y=依,边8c所在的直线为直线y=-3x+

b,顶点A、8的坐标分别为4(1,1),B(7,3).

(1)求A,b的值;

(2)已知某一次函数的图象过点C与A8相交于点M,若44cM与^BCM的面积相

等，求这个一次函数的解析式；

(3)若点。是)，轴上一点，点E是直线AC上一点，且以A、B、E、。四点构成的

四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标.

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26.在平行四边形A8C£＞中，以AB为腰向右作等腰△ABE,AB=AE,以AB为斜边

向左作RtAAFB,且三点凡A,。在同一直线上.

(1)如图①，若点E与点。重合，且44DC=60。，AD=2,求四边形CB尸。的周

长；

(2)如图②，若点E在边CO上，点P为线段8E上一点，连接尸F,点。为尸产上

一点，连接AQ,iLz.AQF+^BFQ=90°,/.EAQ+=180°,求证：BP=EP；

(3)如图③，若4B=6,BC=8,/.ABC=60°,M是AO中点，N是CD上一点、,

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：。选项，V8=2V2,故该选项不是最简二次根式，符合题意；

A,B,C选项都是最简二次根式，不符合题意；

故选：D.

根据最简二次根式的概念判断即可.

本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键，最简二次根

式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

2.【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于

0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，%+2>0,

解得x2-2.

故选：B.

3.【答案】D

【解析】解：A、「对角线互相平分的四边形是平行四边形，

二选项A不符合题意；

8、•.•一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

•••选项8不符合题意；

C、•••两组对角分别相等的四边形是平行四边形，

•・・选项C不符合题意；

。、・••对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，

二选项。符合题意；

故选：D.

由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键.

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4.【答案】A

【解析】解：：fc=-1<0,

•••一次函数经过二四象限；

,•b=-3<0,

.••一次函数又经过第三象限，

二一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，

故选：A.

根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可.

此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k<0,函数图象经过二四象限，b<0,

函数图象经过第三象限.

5.【答案】C

【解析】解：；BC=3,AC=4,AB=5,

AB2=AC2+BC2,

・•.△ABC是直角三角形，

•••zC=90°,

故选：C.

根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答即可.

此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据如果三角形的三边长a",c•满足a?+b2=c2,

那么这个三角形就是直角三角形解答.

6.【答案】B

【解析】解：N4+4B/C=180。，=70°,ZC=50°,

•••AA=180°-ZB-ZC=180°-70°-50°=60°,

•••点。，E,尸分别是边AB,BC,CA的中点，

DE,E尸是△力BC的中位线，

DEHAC,EF"AB,

^DE//AF,EF//AD,

四边形ADEF是平行四边形，

•••4DEF=ZJ4=60°,

故选：B.

先根据三角形内角和定理求出44再根据三角形中位线定理证得DE//4凡EF//AD,

得到四边形即是平行四边形，根据平行四边形的性质即可求得4EF.

本题主要考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质和判定，三角形内角和定理，根

据三角形中位线定理证得DE〃/IF,EF//AD,进而得到四边形AOEF是平行四边形是

解决问题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：排序后为：1.2,1.5,1.7,1.8,1.9,

处于中间位置的数为，3个数，为1.7分，中位数为1.7万元.

故选:B.

根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置或中间位置的两个数

的平均数即为中位数.

本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排

列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数

的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

8.【答案】D

【解析】解：方程ax+b=0的解，即为函数丫=收+匕图象与》轴交点的横坐标，

:直线y=ax+b过

二方程ax+b=0的解是x——3,

故选：D.

所求方程的解，即为函数丫=（^+8图象与》轴交点横坐标，确定出解即可.

此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a,b

为常数，a力0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，

求相应的自变量的值.从图象上看，相当于己知直线、=ax+b确定它与x轴的交点的

横坐标的值.

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9.【答案】C

【解析】解：设甲去时的速度为xkm"，根据题意得

2（%-60）=185,

解得：x=152.5,

由于152.5x2=305,

故A、3两地相距305千米；

所以选项A不合题意，选项C符合题意；

•••甲车先到达8地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，

・•・。的横轴应为2.5；

,••乙车的速度为每小时60千米，

•••半小时后行驶距离为30切?，故纵轴应为185-30=155；

•••点。的坐标（2.5,155）；所以选项8不合题意；

•••甲车去时的速度为152千米/时；设甲车返回时行驶速度v千米/时，

・••（u+60）x1=155,

解得u=95.

故甲返回的速度是95千米/时.所以选项。不合题意，

故选：C.

首先根据题意解方程得出甲车去时的速度，然后根据题意求得A、B两地的距离即可判

断A、C的正误；根据两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间久（小时）之间的函数关系

及乙车的速度为每小时60千米可得出。的坐标即可判断B的正误;根据题意列出方程，

通过解方程得出甲车返回的速度即可判断D的正误.

本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热

点，同学们要加强训练，属于中档题.

10.【答案】C

【解析】解：••,DE1BC,DFLAB,

•••乙DEB=乙DFB=90°,

•••△ABC为等腰直角三角形，AB=BC,

•••AABC=90°,

二四边形OE8尸为矩形,

BF=DE=2,5,DF=EB,

设。产=3%,则E8=3x,

v5DF=3AFf

・•・AF=5x,AB=5x+2.5,

・・・DE=2.5,

・・・CE=3DE=7.5,

・•・CB=7.5+3x,

-AB=CB,

・,・5%+2.5=7.5+3%,

解得％=2.5,

AAF=5%=12.5,

故选：C.

先证四边形。E8尸为矩形，得BF=DE=2.5,DF=EB,设DF=3%,则EB=3%,得

AF=5x,AB=5%4-2.5,然后由/B=8C得出方程，解方程即可.

本题考查了矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与

性质是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：解不等式3(%-1)+3>2(%+1)得%>2,

•••整数«使得关于X的不等式组｛获：1)+3>2(x+1)的解集为X>2，

Aa<2,

••・一次函数y=3x+a+1的图象不经过第四象限，

a+1>0,

解得：a2—1,

••.-1Wa42且。为整数，

整数。的值为：一1,0、1、2,

故符合条件的所有整数。的和为：一1+0+1+2=2.

故选：B.

直接解不等式，进而得出。的取值范围，再利用一次函数的性质得出。的取值范围进而

得出符合题意的值.

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此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出a的取值范围是解题关键.

12.【答案】A

【解析】解：如图所示，连接AE,交于。，

•••Rt^ABC^,/.ABC=90°,AB=2,BC=2AB=4,

：.AC=2V5.

•••BD=CD,

：•Z-DBC=Z.DCB,

又^^LDBA+乙DBC=Z-DCB+^DAB=90°,

乙

：•DBA=Z.DABf

:.DA=DB,

.••点。是AC的中点，

BD=|/1C=V5.

由折叠可得，AD=DE=DC,

:.Z.DAE=Z.DEA,乙DEC=Z.DCE,

又：乙DAE+Z.DEA+乙DEC+乙DCE=180°,

/.DEA+4DEC=90°,SPAACE是直角三角形.

由折叠可得，垂直平分AE,

：.AE=2AO,4400=90。，

11

S&ABD=]BDXAOfS&ABD=5sAABC，

11

•••QBDx40=-S^ABC,

即逐xAO=：x2x4,

/IO=|V5,AE=|通，

CE=y]AC2-AE2=J(2V5)2-(|V5)2=|V5,

故选：A.

连接AE,依据AD=CD=DE可得出AACE是直角三角形,利用面积法求得AE的长,

利用勾股定理求得4C的长，即可运用勾股定理得到CE的长.

本题主要考查了勾股定理以及轴对•称的性质的运用，连接辅助线AE并证明A/ICE是直

角三角形是解题的关键.

13.【答案】V2

【解析】解：V8—V2=V4x2—V2=2V2—V2=V2,

故答案为

先将二次根式化为最简二次根式，再计算即可.

本题考查二次根式的加减法，能够准确化简二次根式是解题的关键.

14.【答案】k<0

【解析】解：丫一1>-2,yx<y2,

•••函数），随x的增大而减小.

..k<0,

故答案为k<0.

根据一次函数的增减性可得出结论.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键.

15.【答案】175

【解析】解：根据题意得:

168x50-157.a5x=20-----1-7--5-(-c--m--)-,--

30

答：该班男生的平均身高是175cm.

故答案为：175.

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.

x+x+.....+x

本题考查的是加权平均数的求法及运用，即平均数公式："=12n

n

16.【答案】40

【解析】解：：四边形A8C。是平行四边形,

••・乙B—乙D—50°,

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V^DAE=20°,

•••AAEC=ND+^DAE=50°+20°=70°,

/.AED=180°-70°=110°,

•••将△ADE沿AE折叠至△力PE处，

^AED=£.AEP=110°,

•••乙FEP=AAEP-乙AEC=110°-70°=40°,即m=40,

故答案为：40.

由平行四边形的性质得NB=4。=50°,再由三角形的外角性质得乙4EC=乙。+

Z.DAE=70°,则4AED=110°,然后由折叠的性质得N4ED=/.AEP=110°,即可求

解.

本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌

握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出乙4EC的度数是解题的关键.

17.【答案】210或80或詈

【解析】解：分两种情况考虑：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示,

•••AADB=乙40c=90°,

在RtAABD中，AB=25,AD=15,

根据勾股定理得：BD=7AB2-AD2=20,

在RtAADC中，AC=17,AD=15,

根据勾股定理得：DC=y]AC2-AD2=8，

•••BC=BD+DC=20+8=28,

则S,BC=：BCTD=210；

②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示,

BCD

图2

AD1BC,

・・・Z,ADB=90°,

在RMaB。中，AB=25,AD=15,

根据勾股定理得：BD=7AB2—力。2=20,

在RtAADC中，AC=17,AD=15,

根据勾股定理得：DC=y/AC2-AD2=8，

・・・BC=BD-DC=20-8=12,

则SMBC=：BCYD=80-

③当△ABC是直角三角形时，如图3所示，

综上，ZkABC的面积为210或80或要.

故答案为：210或80或等.

分三种情况：△ABC为锐角三角形；△ABC为钝角三角形；AaBC是直角三角形，根据

垂直于BC,禾烟垂直的定义得到△4BD与AADC为直角三角形，利用勾股定理分别

求出BD^DC,由B。+DC=BC或BD-DC=BC求出BC,利用三角形的面积公式即

可求出△ABC的面积.

此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握.解答此题的关键是

利用勾股定理分别求出BO和。C的长.

18.【答案】等

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【解析】解：方法一：如图，过点C作48垂线交加延长线与G,

设4G=X,

则在AAGC中，GC2=AC2-AG2,

在△BCG中，CG2=BC2-BG2,

AB=1,AC=V2,BC=正,

CG2=(V2)2-x2=(V5)2-(1+x)2,

解得：x=l,

・•・CG=AG=1,

:.Z.GAC=45°,

・•・LBAC=180°-乙GAC=135°,

•・,翻折前后对应角相等，

・•・乙BAC=乙BAD,Z.ACF=乙ACB,

・•・/.DAC=360°-ABAC-乙BAD=360°-2x135°=90°,

过点A作1BC于M、作AN1FC于N,

.-.AM=AN9

在Rt△ACM^jRt△4CN中,

(AC=AC

kAM=AN9

・•・Rt△ACM=Rt△ACN(HL),

/.CM=CN,

设CM=y,

则在△AMC与AMB中,AM2=AC2-CM2=AB2-BM2,

222

A(V2)-y=l-(V5-y/,

解得：、=等

CN=—，AN=―,

55

设EN=m,

在44EC与ACN中，AE2=CE2-AC2=AN2+EN2,

・•・(当+m)2—(V2)2=(y)2+m2»

解得：m=—»

15

：•AE=-，

3

DE=AD-AE=—}

3

方法二：在方法一中，求AM还可以用等面积法：

-S^ABC=\BC-AM=\AB-CG,

AAM=其余过程一样.

5

过点C作A8垂线交BA延长线与G,先用4B=1,AC=&、BC=遥求出4/MC=90°,

再用等面积或勾股定理求出AM,AE,再由0E=4D-4E求出。E即可.

本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、

等面积法，求出4rMe=90。以及4"=，是本题的关键.

19.【答案】解：(1)原式=3b+2企一2&+5追

=8V5;

(2)原式=(12V3-3V6)x^=+2-272+1

=1273x^-2^+3-272

=8-2V2+3-2V2

=11-4V2.

【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式.然后合并即可；

(2)先把同、原、内化为最简二次根式，再进行二次根式的除法运算，接着利用完

全平方公式计算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则和二次根式的性质是解

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决问题的关键.

20.【答案】解：⑴如图所示：A。即为所求;

⑵•••NBAC的平分线AE交CD于点E,

・•・Z.DAE=Z.BAE,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

:・AB“DC,AD=BC=2,AB=DC=3,

:.Z-DEA=Z.BAE,

:.Z-DAE=Z.DEA,

:.AD=DE=2,

EC=DC-DE=3-2=1.

【解析】(1)以A为圆心，任意长为半径作弧与AB,A。分别交于一点，然后分别以这

两点为圆心，大于这两点之间的距离的一半为半径作弧，经过A和两弧的交点作射线，

与OC交于点E；

(2)利用角平分线的定义、平行线的性质得出力。=DE,再利用平行四边形的性质得出

EC的长.

此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义、基本作图，正确掌握基本作图

方法是解题关键.

21.【答案】解：(1)把点(2,a)代入正比例函数的解析式y=2x,得a=2x2=4,

•••点B的坐标为(2,4),

把点(2,4)代入y=+b,得4=1x2+b,

解得：b=3；

(2)•••y=1x+3与y轴交点A为(0,3),

・••△40B面积为3x2=3.

【解析】(1)由正比例函数解析式求得a的值，得到8的坐标，然后代入y=：x+b,根

据待定系数法即可求得的值;

(2)求得A的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可.

本题考查了两条直线相交或平行问题，关键是熟记若直线y=k.x+瓦与直线y=k2x+

多相交，则交点坐标同时满足两个解析式.

22.【答案】解：（1）8+1#2+6,故8126不是“点子数”；

3+6=4+5,故3645是“点子数”；

（2）由题意可得：a+3=c+5,从而可得：c=a-2,a=c+2

•:这个“点子数”能被7整除，

100a+30+c-2x5=100a+30+a-2-10=101a+18,为7的倍数,

"0<c<9,

•••2<a<9,

.•.当a=2时，101x2+18=220,220不能被7整除;

当a=3时，101x3+18=321,321不能被7整除;

当a=4时,101x4+18=422,422不能被7整除;

当a=5时，101x5+18=523,523不能被7整除;

当a=6时，101x6+18=624,624不能被7整除;

当a=7时，101x7+18=725,725不能被7整除;

当a=8时,101x8+18=826,826能被7整除,则c=6,故这个“点子数”为:8365；

当a=9时，101x9+18=927,927不能被7整除.

【解析】(1)根据“点子数”的定义进行判断即可；

(2)由题意可得a+3=c+5,得到c=a—2,a=c+2,再由这个“点子数”能被7

整除,可得100a+30+c-2x5=100a+30+a-2-10=101a+18,为7的倍数,

再分别讨论即可.

本题主要考查因式分解的应用，解答的关键是熟练掌握因式分解的方法，理解清楚题意.

23.【答案】解：（1）当久=-1时，y=|x+l|+|x=-|,

1

当x=2时，y=|x+1|+-%=4,

1,.

"a=-2'b=4,

如图：

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(2)根据图象可知当%>-1时，y随x的增大而增大；

1(~2X~1(%<-1)

(3)vy=|x+l|+-%=^，

把点(一1,一1)代入y=+m得，-g=-g+7n,

■.m=0,

由图象可知，直线y=+m与函数y=|x+1|+的图象恰好有两个交点，则m>0.

【解析】(1)代入％=-1求。值，代入x=2求b值即可；

(2)利用描点作图法作出图象并写出一条性质即可；

(3)根据图象求出即可.

本题是两条直线相交或平行问题，考查了函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系

数的关系，函数的性质，数形结合是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装x个该款华为

手机，一台B种机器人能组装y个该款华为手机，

依题意得：Ky=3500'

解得弋二篇

答：今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装250个该款华为手机，一台8种

机器人能组装200个该款华为手机.

(2)设该工厂原有A种机器人a台，

依题意得：250x(l+1)xax(l+2m%)+200xax(1-m%)=(1+20%)x

(250xa+200xa),

整理得：m-10=0,

解得：m=10.

答：，〃的值为10.

【解析】(1)设今年一月份，该工厂每小时一台A种机器人能组装x个该款华为手机，

一台8种机器人能组装y个该款华为手机，根据“每小时一台A种机器人比一台B种机

器人多组装50个该款华为手机,每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500

个该款华为手机”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该工厂原有A种机器人”台，利用工作总量=每台机器人每小时组装的数量x机器

人的数量，即可得出关于俄的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

25.【答案】解:(1)♦.•直线y=此经过点4(1,1),直线y=—3x+b经过点B(7,3).

:.k=1,-3x7+b=3,

fc=1,b—24；

⑵解｛ML+2M屋，

・•・C(6,6),

•・•一次函数的图象过点C与A8相交于点△4CM与A8CM的面积相等，

・•.C是AB的中点，

•・・4(1,1)，8(7,3),

・・・M(4,2),

设这个直线的解析式为y=mx+n,

把M、C的坐标代入得仁m[n=2解得1m=2

(6m+n=6m=­6

•••这个一次函数的解析式为y=2%-6；

(3)以A8为边或对角线进行分类讨论：

①如图1,当AB是平行四边行的边，且在)，的负半轴上时，AE//BD,AE=BD,

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设直线BD为y=x+p,

把8(7,3)代入得3=7+p,解得p=-4,

•••D(0,-4),

由于点B(7,3)先向左平移7个单位，再向下平移7个单位得到。(0,-4),

・・•点4(1,1)向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到E(-6,-6)；

点E的坐标为(-6,-6)；

如图3,当AB是平行四边行的边，且在y的正半轴上时，DE//AB,DE=AB,

由于点8(7,3)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到C(6,6),

•・•点4(1,1)向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到(0,4),

•••点(0,4)就是。点，C就是E点，

.••点E的坐标为(6,6)；

②如图2,当4B是平行四边形的对角线时，AE//BD,AD^BE,

同理求得D的坐标为(0,-4),

由于点4(7,3)先向左平移7个单位，再向下平移7个单位得到。(0,-4),

•••点4(1,1)向右平移7个单位，再向上平移7个单位得到E(8,8)；

二点E的坐标为(8,8)；

•••/一6,-6)或(6,6)或(8,8).

【解析】(1)根据待定系数法即可求得；

(2)解方程组｛；=+24求得C的坐标，根据题意求得AB的中点坐标，然后根据待

定系数法即可求得一次函数的解析式；

(3)以4B为边或对角线进行分类讨论：根据平行四边形的性质即可求得.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交问题，平行四边形的性质,

分类讨论是解题的关键.

26.【答案】解：（1）如图①，在平行四边形中，Z.ADC=60°,

：.AD//BC,/.ABC=Z.ADC=60°,

"F,D,A三点共线，

FD//BC,

•••AABC=AFAB=60°,

vE,。重合，AB=AE,AD=2,

・•・AD=AE=AB=2=BC=CD,

・•・^LADB=30°,

在RtAFBD,AAFB=90°,=90。-60。=30。，

：.AF=1,

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BF=7AB2—442=人4—i=V3»

・•・四边形CBFD的周长=BF+BC+CD+4。+4F=9+遍；

(2)如图②，连接QE,延长。至点H,使得PH=FQ,连接EH,

则PH+PQ=FQ+PQ,

・•・FP=QH,

•・,Z.AFB=90°,

・・・Z2+Z3=90°,

42+N1=90°,

:.zl=z3,

・•・AF=AQ,

在平行四边形ABC。中，F,A,。共线,

・•・AB“CD,4C+